北师大版七年级上册2.7 有理数的乘法教学设计

2.7　有理数的乘法

◇教学目标◇

【知识与技能】

会进行有理数的乘法运算.

【过程与方法】

经历探索有理数乘法法则及运算律的过程,培养观察、归纳、猜测、验证等能力.

【情感、态度与价值观】

通过合作学习调动学生学习的积极性,激发学生学习数学的兴趣,提高学生认识世界的水平.

◇教学重难点◇

【教学重点】

有理数的乘法法则和乘法运算律.

【教学难点】

运用乘法运算律简化有理数的乘法运算.

◇教学过程◇

一、情境导入

如图所示,一只蜗牛沿直线l爬行,它现在的位置恰好在l上的点O处,如果用正号表示向右,用负号表示向左.请思考后回答下面问题:

(1)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?

(2)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?

我们能否用数学式子来表示呢?

二、合作探究

探究点1　有理数的乘法法则

典例1　计算:

(1)(-5)×(-4);

(2)3;

(3)×0.

[解析]　(1)(-5)×(-4)=+(5×4)=20.

(2)3=-=-4.

(3)×0=0.

探究点2　有理数的倒数

典例2　求下列各数的倒数.

(1)-4;(2)-;(3)0.125;(4)1.

[解析]　(1)因为(-4)×=1,故-4的倒数是-.

(2)因为=1,故-的倒数是-.

(3)因为0.125×8=1,故0.125的倒数是8.

(4)因为1=1,故1的倒数是.

探究点3　多个有理数相乘的法则

典例3　计算:

(1)(-2)×3×4×(-1);

(2)(-5)×(-6)×3×(-2);

(3)(-2)×(-2)×(-2)×(-2);

(4)(-3)×(-1)×2×(-6)×0×(-2).

[解析]　(1)原式=+(2×3×4×1)=24.

(2)原式=-(5×6×3×2)=-180.

(3)原式=+(2×2×2×2)=16.

(4)原式=0.

【技巧点拨】多个有理数相乘的计算方法与两个有理数相乘的计算方法相同,都是先确定积的符号,再计算积的绝对值.

变式训练　计算:

(1)(-4)×(-18)×(-25);

(2);

(3)×(-1.2)×.

[解析]　(1)原式=-(4×18×25)=-1800.

(2)原式=+.

(3)原式=+.

探究点4　有理数的乘法运算律

典例4　计算:

(1)×(-24);

(2)(-7)×.

[解析]　(1)原式=×(-24)+×(-24)

=20+(-9)

=11.

(2)原式=(-7)×

=

=.

三、板书设计

有理数的乘法

1.有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数与0相乘,积仍为0.

2.有理数的乘法运算律.

◇教学反思◇

通过本节课的学习,学生做到了以下三个方面:首先,掌握有理数的乘法法则,能够熟练运用乘法法则进行多个有理数的乘法计算;其次,使用有理数乘法的运算律简化计算;最后,学会类比、归纳的数学思想方法.