数学七年级上册3.3 整式教案及反思

这是一份数学七年级上册3.3 整式教案及反思，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点，误区警示，方法技巧，易错警示等内容，欢迎下载使用。


【知识与技能】
理解单项式和多项式的相关概念,了解整式的定义.
【过程与方法】
经历整式中的单项式和多项式相关概念的学习,体会数学中的类比思想.
【情感、态度与价值观】
培养学生合作交流意识,渗透数学知识源于生活,又为生活而服务的辩证思想.
◇教学重难点◇
【教学重点】
单项式、多项式、整式及其相关概念.
【教学难点】
识别单项式的系数和次数,判断多项式的项和次数.
◇教学过程◇
一、情境导入
某校七年级一班小颖同学在做家庭作业时,其中一道题被调皮的小弟弟涂花了,如图所示:“请指出单项式-□x□y□5的系数和次数.”其中□表示被涂花的数字,聪明的小颖看了一下参考答案“系数为-25,次数为5”后,思考了一下,很快就把被涂掉的系数中的数字找到了,并把x,y的指数所有的可能情况都列了出来,你知道她写了哪些单项式吗?
二、合作探究
探究点1 单项式
典例1 下列式子中单项式的个数是( )
3a,12xy2,-5xy4,aπ,-x,23(a+1),2012.
A.4B.5C.6D.7
[解析] 根据单项式的定义可知,所给的式子除23(a+1)外,其余的都是单项式.
[答案] C
单项式是数字与字母的乘积,而单独的数字也是单项式,单项式中不含有加减运算,只含有乘除运算,并且字母不能出现在分母上,但是常数除外.
变式训练 指出下列代数式中的单项式,并写出各单项式的系数和次数.
-34a2b,-a,24x4,amn,3πa2y2,a-3.
[解析] -34a2b,-a,24x4,3πa2y2是单项式,其中
-34a2b的系数是-34,次数是3.
-a的系数是-1,次数是1.
24x4的系数是24,次数是4.
3πa2y2的系数是3π,次数是4.
【误区警示】对于24x4容易以为它的次数是4+4=8,实际上,“24”中“4”是系数的组成部分,与单项式的次数无关.
探究点2 多项式
典例2 指出下列多项式的最高次项及其系数、常数项.
(1)x5-2+2x2-5x;
(2)-4x3-x2+x+4.
[解析] (1)x5-2+2x2-5x的最高次项是x5,它的系数是1,常数项是-2.
(2)-4x3-x2+x+4的最高次项是-4x3,它的系数是-4,常数项是4.
【方法技巧】(1)某一单项式的次数是该项中每个字母指数的和.比如2x3y的次数是4,而不是3.(2)确定多项式的次数时,分两步:①先求多项式中每一项的次数;②取这些次数中的最大数作为多项式的次数.
变式训练 下列说法不正确的是( )
A.a2-2ab+b2是二次三项式
B.x-5x2y2+3xy-1是二次四项式
C.x2-y2是二次二项式
D.3a4-2a2+1是四次三项式
[答案] B
探究点3 整式
典例3 指出下列各式中哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?
x2+y2,-x,a+b3,10,6xy+1,1x,17m2n,2x2-x-5,2x2+x,a7.
[解析] 单项式有-x,10,17m2n,a7.
多项式有x2+y2,a+b3,6xy+1,2x2-x-5.
整式有x2+y2,-x,a+b3,10,6xy+1,17m2n,2x2-x-5,a7.
【易错警示】2x2+x不是整式,因分母中含有字母而不是单项式,所以也不是多项式.事实上,像a2+1a+2也不是多项式,因为1a不是单项式.
三、板书设计
整式
整式单项式多项式
◇教学反思◇
通过本节课的学习,学生做到了以下三个方面:首先,掌握单项式的概念,理解单项式的系数和次数;其次,掌握多项式的项和次数;最后,根据单项式和多项式的定义理解整式的概念,将其应用于实际问题中.