2019-2020学年第二学期-八年级-数学科目-期末考试试卷【尊德学校】

这是一份2019-2020学年第二学期-八年级-数学科目-期末考试试卷【尊德学校】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。

八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（　　）
A．a﹣4＞b﹣3 B．a＜b C．3+2a＞3+2b D．﹣3a＞﹣3b
2．（3分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．6a3b＝3a2﹣2ab B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
C．2x2+4x﹣3＝2x（x+2）﹣3 D．ax﹣ay＝a（x﹣y）
3．（3分）在平面直角坐标系内，点P（m﹣3，m﹣5）在第三象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜5 B．3＜m＜5 C．m＜3 D．m＜﹣3
4．（3分）如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（　　）

A．30° B．45° C．90° D．135°
5．（3分）分式，，的最简公分母是（　　）
A．（a2﹣2ab+b2）（a2﹣b2）（a2+2ab+b2）
B．（a+b）2（a﹣b）2
C．（a+b）2（a﹣b）2（a2﹣b2）
D．a4﹣b4
6．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（　　）

A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
7．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）根据下列条件，得不到平行四边形的是（　　）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
9．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（　　）
A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5
10．（3分）已知＝﹣，其中A、B为常数，则4A﹣B的值为（　　）
A．7 B．9 C．13 D．5
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）已知x2﹣5x﹣1997＝0，则代数式的值是　 　．
12．（3分）已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为1160°，则除去的那个内角的度数是　 　．
13．（3分）关于x的分式方程2m+＝0无解，则m＝　 　．
14．（3分）如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是　 　．

15．（3分）已知4x2+mxy+y2是完全平方式，则m的值是　 　．
16．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为　 　．

三、解答题（共7小题，满分52分）
17．（8分）分解因式
（1）﹣4a2+4ab﹣b2；
（2）a3+a2b﹣ab2﹣b3．
18．（6分）解不等式组．
19．（7分）先化简（﹣）÷，然后从﹣1≤x≤1的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
20．（7分）某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？
21．（7分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AD⊥CF；
（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．

22．（7分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．

23．（10分）某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．
（1）求中巴车和大客车各有多少个座位？
（2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？
四、附加题（共1小题，满分10分）
24．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．
（1）请写出旋转中心的坐标是　 　，旋转角是　 　度；
（2）设线段AB所在直线AB表达式为y＝kx+b，试求出当x满足什么要求时，y＞2；
（3）点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．


参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（　　）
A．a﹣4＞b﹣3 B．a＜b C．3+2a＞3+2b D．﹣3a＞﹣3b
【解答】解：A、a＞b⇒a﹣4＞b﹣4或者a﹣3＞b﹣3，故A选项错误；
B、a＞b⇒a＞b，故B选项错误；
C、a＞b⇒2a＞2b⇒3+2a＞3+2b，故C选项正确；
D、a＞b⇒﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．
故选：C．
2．（3分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．6a3b＝3a2﹣2ab B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
C．2x2+4x﹣3＝2x（x+2）﹣3 D．ax﹣ay＝a（x﹣y）
【解答】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；
B、右边不是积的形式，故B选项错误；
C、右边不是积的形式，故C选项错误；
D、ax﹣ay＝a（x﹣y）是因式分解，故D选项正确．
故选：D．
3．（3分）在平面直角坐标系内，点P（m﹣3，m﹣5）在第三象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜5 B．3＜m＜5 C．m＜3 D．m＜﹣3
【解答】解：∵点P（m﹣3，m﹣5）在第三象限，
∴，
解不等式①得，m＜3，
解不等式②得，m＜5，
所以，m＜3．
故选：C．
4．（3分）如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（　　）

A．30° B．45° C．90° D．135°
【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，
∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，
∴旋转的角度为90°．
故选：C．
5．（3分）分式，，的最简公分母是（　　）
A．（a2﹣2ab+b2）（a2﹣b2）（a2+2ab+b2）
B．（a+b）2（a﹣b）2
C．（a+b）2（a﹣b）2（a2﹣b2）
D．a4﹣b4
【解答】解：∵a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），a2+2ab+b2＝（a+b）2，
∴这三个分式的最简公分母是（a+b）2（a﹣b）2．
故选：B．
6．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（　　）

A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵点E是BC的中点，OE＝3cm，
∴AB＝2OC＝6cm．
故选：B．
7．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
8．（3分）根据下列条件，得不到平行四边形的是（　　）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
【解答】接：A、AB＝CD，AD＝BC，可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；
B、AB∥CD，AB＝CD，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；
C、AB＝CD，AD∥BC不能判定是平行四边形，梯形也符合此条件，故此选项错误；
D、AB∥CD，AD∥BC，可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；
故选：C．
9．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（　　）
A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5
【解答】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，
解不等式2﹣2x＞0得，x＜1，
则不等式组的解集为a＜x＜1，
∵不等式组有6个整数解，
∴﹣6≤a＜﹣5．
故选：B．
10．（3分）已知＝﹣，其中A、B为常数，则4A﹣B的值为（　　）
A．7 B．9 C．13 D．5
【解答】解：＝＝，
可得A﹣B＝3，A+2B＝4，
解得：A＝，B＝，
则4A﹣B＝﹣＝13．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）已知x2﹣5x﹣1997＝0，则代数式的值是　2001　．
【解答】解：∵x2﹣5x﹣1997＝0，
∴x2﹣5x＝1997，
原式＝（x﹣2）2﹣＝（x﹣2）2﹣＝（x﹣2）2﹣x＝x2﹣5x+4，
∴把x2﹣5x＝1997代入原式＝1997+4＝2001．
故答案为：2001．
12．（3分）已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为1160°，则除去的那个内角的度数是　100°　．
【解答】解：∵1160°÷180°＝6…80°，
又∵100°+80°＝180°
∴这个内角度数为100°．
故答案为：100°．
13．（3分）关于x的分式方程2m+＝0无解，则m＝　﹣1或﹣　．
【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）得
2m（x﹣1）+m+x＝0，
x＝，
∴当m＝﹣，原方程无解；
∵分式方程2m+＝0无解，
∴x＝1，
∴m＝﹣1．
故答案为：﹣1或﹣．
14．（3分）如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是　x＞﹣2　．

【解答】解：从图象得到，当x＞﹣2时，y＝3x+b的图象对应的点在函数y＝ax﹣3的图象上面，
∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2．
故答案为：x＞﹣2．
15．（3分）已知4x2+mxy+y2是完全平方式，则m的值是　±4　．
【解答】解：∵4x2+mxy+y2是完全平方式，
∴m＝±4．
故答案为：±4．
16．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为　　．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝2，
∴BE＝BD＝1．
如图2，连接BB′．
根据折叠的性质知，∠AEB＝∠AEB′＝45°，
BE＝B′E．
∴∠BEB′＝90°，
∴△BB′E是等腰直角三角形，
则BB′＝BE＝．
又∵BE＝DE，B′E⊥BD，
∴DB′＝BB′＝．
故答案为：．

三、解答题（共7小题，满分52分）
17．（8分）分解因式
（1）﹣4a2+4ab﹣b2；
（2）a3+a2b﹣ab2﹣b3．
【解答】解：（1）﹣4a2+4ab﹣b2
＝﹣（4a2﹣4ab+b2）
＝﹣（2a﹣b）2；

（2）a3+a2b﹣ab2﹣b3
＝a2（a+b）﹣b2（a+b）
＝（a+b）（a2﹣b2）
＝（a+b）2（a﹣b）．
18．（6分）解不等式组．
【解答】解：，
解不等式①得，x≥1，
解不等式②得，x＜6.5，
所以，不等式组的解集是1≤x＜6.5．
19．（7分）先化简（﹣）÷，然后从﹣1≤x≤1的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，
将x＝1代入得：原式＝2．
20．（7分）某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？
【解答】解：设采用新工艺前每时加工x个零件．
﹣10＝，
解得：x＝40，
经检验：x＝40是原分式方程的解，且符合题意，
则采用新工艺后每时加工1.5x＝60个．
则采用新工艺之前每小时加工40个，采用新工艺后每小时加工60个．
21．（7分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AD⊥CF；
（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．

【解答】（1）证明：在等腰直角三角形ABC中，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CBA＝∠CAB＝45°．
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°．
∴∠BDE＝45°．
又∵BF∥AC，
∴∠CBF＝90°．
∴∠BFD＝45°＝∠BDE．
∴BF＝DB．
又∵D为BC的中点，
∴CD＝DB．
即BF＝CD．
在△CBF和△ACD中，
，
∴△CBF≌△ACD（SAS）．
∴∠BCF＝∠CAD．
又∵∠BCF+∠GCA＝90°，
∴∠CAD+∠GCA＝90°．
即AD⊥CF．

（2）△ACF是等腰三角形，理由为：
连接AF，如图所示，
由（1）知：△CBF≌△ACD，∴CF＝AD，
∵△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线，
∴BE垂直平分DF，
∴AF＝AD，
∵CF＝AD，
∴CF＝AF，
∴△ACF是等腰三角形．

22．（7分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．

【解答】（1）证明：延长CE交AB于点G，
∵AE⊥CE，
∴∠AEG＝∠AEC＝90°，
在△AEG和△AEC中，

∴△AGE≌△ACE（ASA）．
∴GE＝EC．
∵BD＝CD，
∴DE为△CGB的中位线，
∴DE∥AB．
∵EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形．

（2）解：BF＝（AB﹣AC）．
理由如下：
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴BF＝DE．
∵D、E分别是BC、GC的中点，
∴BF＝DE＝BG．
∵△AGE≌△ACE，
∴AG＝AC，
∴BF＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）．

23．（10分）某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．
（1）求中巴车和大客车各有多少个座位？
（2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？
【解答】解：（1）设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x+15）个，依题意有

解之得：x1＝45，x2＝﹣90（不合题意，舍去）．
经检验x＝45是分式方程的解，
故大客车有座位：x+15＝45+15＝60个．
答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个．

（2）解法一：
①若单独租用中巴车，租车费用为×350＝2100（元）
②若单独租用大客车，租车费用为（6﹣1）×400＝2000（元）
③设租用中巴车y辆，大客车（y+1）辆，则有
45y+60（y+1）≥270
解得y≥2，当y＝2时，y+1＝3，运送人数为45×2+60×3＝270人，符合要求
这时租车费用为350×2+400×3＝1900（元）
故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100元．

解法二：①、②同解法一
③设租用中巴车y辆，大客车（y+1）辆，则有
350y+400（y+1）＜2000
解得：．
由y为整数，得到y＝1或y＝2．
当y＝1时，运送人数为45×1+60×2＝165＜270，不合要求舍去；
当y＝2时，运送人数为45×2+60×3＝270，符合要求．
故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100元．
四、附加题（共1小题，满分10分）
24．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．
（1）请写出旋转中心的坐标是　（0，0）　，旋转角是　90　度；
（2）设线段AB所在直线AB表达式为y＝kx+b，试求出当x满足什么要求时，y＞2；
（3）点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．

【解答】解：（1）旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；

（2）∵由图可知A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），
∴设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），则
，
解得，
∴直线AB的解析式为：y＝2x+5；
∵y＞2，
∴2x+5＞2，
解得：x＞﹣，
∴当x＞﹣时，y＞2．

（3）∵点Q在x轴上，点P在直线AB上，以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，
当A1C1为平行四边形的边时，
∴PQ＝A1C1＝2，
∵P点在直线y＝2x+5上，
∴令y＝2时，2x+5＝2，解得x＝﹣，
令y＝﹣2时，2x+5＝﹣2，解得x＝﹣，
当A1C1为平行四边形的对角线时，
∵A1C1的中点坐标为（3，2），
∴P的纵坐标为4，
代入y＝2x+5得，4＝2x+5，
解得x＝﹣，
∴P（﹣，4），
故P为（﹣，2）或（﹣，﹣2）或（﹣，4）．
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日期：2020/7/4 14:04:03；用户：数学15；邮箱：xays015@xyh.com；学号：24457135