2019-2020学年第二学期-八年级-数学-期末考试试卷【师大附中】

2019-2020学年-第二学期-八年级-期末考试试卷【师大附中】

一．选择题（共10小题）

1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．1

2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）

A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 

C．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5 D．

3．下列说法不一定成立的是（　　）

A．若a＜b，则a+c＜b+c B．若a+c＜b+c，则a＜b 

C．若a＜b，则ac2＜bc2 D．若ac2＜bc2，则a＜b

4．下列四个命题中是假命题的是（　　）

A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 

B．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形 

C．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 

D．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

5．若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（　　）

A．（3，﹣6） B．（﹣3，6） C．（﹣3，﹣6） D．（3，6）

6．已知关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．3 D．5

7．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　）

A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜0

8．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点．已知OM＝3，ON＝5，点D为OA上一点若满足PD＝PM，则OD的长度为（　　）

A．3 B．5 C．5和7 D．3和7

9．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠使点A落在点G处，延长BG交CD于点F，连接EF，若CF＝1，DF＝2，则BC的长是（　　）

A．3 B． C．5 D．2

10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

二．填空题（共7小题）

11．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为　   　．

12．（1）当x　   　时，分式有意义；

（2）当x　   　时，分式的值为0．

13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y＝x﹣2上一点，则点B与其对应点B′间的距离为　   　．

14．若多项式x2+px﹣6可分解成（x+m）（x+n），其中m，n为整数，则符合条件的p的值有　   　个．

15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝　   　．

16．如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，连接AP，若S△APH＝2，则S四边形PGCD＝　   　．

17．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN，若AB＝9，BE＝6，则MN的长为　   　．

18．如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是　   　．

三．解答题（共9小题）

19．因式分解：4x4y2﹣5x2y2﹣9y2．

20．解不等式组．

21．先化简，再求值：，其中x＝4．

22．（1）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等；

（2）在（1）的条件下，若∠ABC＝60°，求等腰三角形△PBD顶角的度数．

23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：四边形ADCF是菱形；

（2）若AC＝5，AB＝6，求菱形ADCF的面积．

24．某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．

（1）该商店第一次购进水果多少千克？

（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？

注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．

25．我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β＝180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

特例感知：

（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．

①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD＝　   　BC；

②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则AD长为　   　．

猜想论证：

（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．

拓展应用

（3）如图4，在四边形ABCD，∠C＝90°，∠D＝150°，BC＝12，CD＝2，DA＝6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．