2019-2020学年第二学期-七年级-数学-期末考试试卷【师大附中】

这是一份2019-2020学年第二学期-七年级-数学-期末考试试卷【师大附中】，共21页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列说法中，正确的是，下列说法等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年-第二学期-七年级-期末考试卷【师大附中】
一．选择题（共10小题）
1．2020年5月1日起，北京市全面推行生活垃圾分类．下面图标分别为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC，若∠A＝70°，∠AED＝60°，则∠B的大小为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．55°
3．下列运算正确的是（　　）
A．2x•3x2＝6x2 B．x6÷x2＝x3
C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．﹣x（x﹣y）＝﹣x2+xy
4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　）

A．∠2＝∠4 B．∠1+∠4＝180° C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠3
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．随机事件发生的概率为
B．概率很小的事件不可能发生
C．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
D．不可能事件发生的概率为0
6．如图，已知∠C＝∠D＝90°，有四个可添加的条件：①AC＝BD；②BC＝AD；③∠CAB＝∠DBA；④∠CBA＝∠DAB．能使△ABC≌△BAD的条件有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列说法：正确的有（　　）
①垂线段最短；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
③三角形的三条角平分线，三条中线，三条高线分别交于一点；
④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；
⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论中，①AB上一点与AC上一点到D的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④BD＝CD，AD⊥BC．其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D，若AC＝4，BC＝3，则CD的长为（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
11．2019新型冠状病毒是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒．据科普中国记载，冠状病毒最先是1937年从鸡身上分离出来，呈球形或椭圆形．冠状病毒颗粒的直径约为80～120纳米（1纳米＝0.000000001米）．将120纳米用科学记数法表示为　 　米．
12．计算：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）＝　 　．
13．在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为　 　．
14.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC＝10，△BDC的周长为22，那么AB＝　 　．

15．如图，长方形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1处，若∠1＝30°，则∠BMC＝

16．在矩形ABCD中，由9个边长均为1的正方形组成的“L型”模板如图放置，此时量得CF＝3，则BC边的长度为　 　．

17．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有　 　．（填序号）．
①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为．

18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点M是AB上一动点，点N是对角线AC上一动点，则MN+BN的最小值为　 　．

三．解答题（共6小题）
19．计算（1）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a•a5 （2）





（3） 先化简，再求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中．





20．如图，利用尺规作∠CPE，使∠CPE＝∠A，且PE∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）


21．有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：
（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）
（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：　 　．



22．如图：四边形ABCD中，分别取AB，CD的延长线上一点E和F，连接EF，分别交BC，AD于点G和H，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，
求证：∠E＝∠F．



23．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：
（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式；
（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；
（3）若该用户某月用电60度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费125元时，则该用户该月用了多少度电？






24．如图，△ABC是等边三角形，BC＝2cm，点P从点A出发沿射线AB以1cm/s的速度运动，过点P作PE∥BC交射线AC于点E，同时点Q从点C出发沿BC的延长线以1cm/s的速度运动，连结BE、EQ．设点P的运动时间为t（s）．
（1）求证：△APE是等边三角形；
（2）直接写出CE的长（用含t的代数式表示）；
（3）当点P在边AB上，且不与点A、B重合，
①求证：△BPE≌△ECQ．
②当t为何值时，△BPE≌△QCE？


参考答案
一．选择题（共10小题）
1．2020年5月1日起，北京市全面推行生活垃圾分类．下面图标分别为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
2．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC，若∠A＝70°，∠AED＝60°，则∠B的大小为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．55°
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠C＝∠AED＝60°，
∵∠A＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝50°，
故选：A．
3．下列运算正确的是（　　）
A．2x•3x2＝6x2 B．x6÷x2＝x3
C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．﹣x（x﹣y）＝﹣x2+xy
【解答】解：A、单项式的乘法系数乘以系数，同底数的幂相乘，故A错误；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、差的平方等于平方和减乘积的二倍，故C错误；
D、单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，把所得的积相加，故D正确；
故选：D．
4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　）

A．∠2＝∠4 B．∠1+∠4＝180° C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠3
【解答】解：由∠2＝∠4或∠1+∠4＝180°或∠5＝∠4，可得a∥b；
由∠1＝∠3，不能得到a∥b；
故选：D．
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．随机事件发生的概率为
B．概率很小的事件不可能发生
C．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
D．不可能事件发生的概率为0
【解答】解：A、随机事件发生的概率为0＜P（随机）＜1，故A不符合题意；
B、概率很小的事件有可能发生，故B不符合题意；
C、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定为50次，故C不符合题意；
D、不可能事件发生的概率为0，故D符合题意；
故选：D．
6．如图，已知∠C＝∠D＝90°，有四个可添加的条件：①AC＝BD；②BC＝AD；③∠CAB＝∠DBA；④∠CBA＝∠DAB．能使△ABC≌△BAD的条件有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：添加①AC＝BD，可根据HL判定△ABC≌△BAD；
添加②BC＝AD，可根据HL判定△ABC≌△BAD
添加③∠CAB＝∠DBA，可根据AAS判定△ABC≌△BAD；
添加④∠CBA＝∠DAB，可根据AAS判定△ABC≌△BAD．
故选：D．
7．下列说法：正确的有（　　）
①垂线段最短；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
③三角形的三条角平分线，三条中线，三条高线分别交于一点；
④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；
⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①垂线段最短，是真命题；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；
③三角形的三条高线所在的直线才相交于一点，是假命题；
④连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，是假命题；
⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
故选：C．
8．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论中，①AB上一点与AC上一点到D的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④BD＝CD，AD⊥BC．其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AB上一点与AC上一点到D的距离相等错误；AD上任意一点到AB、AC的距离相等正确，故①错误，②正确；
又∵∠BDE＝90°﹣∠B，∠CDF＝90°﹣∠C，
∴BDE＝∠CDF，故③正确；
根据等腰三角形三线合一的性质，BD＝CD，AD⊥BC，故④正确，
综上所述，正确的结论有②③④共3个．
故选：C．
9．已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据题意，两人同时相向出发，甲到达B地时间为：＝6小时，乙到达A地：＝3小时．
根据题意，分成两个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地；
相遇前，s＝120﹣（20+40）t＝120﹣60t（0≤t≤2），当两者相遇时，t＝2，s＝0，
相遇后，当乙到达A地前，甲乙均在行驶，即s＝（20+40）（t﹣2）＝60t﹣120（2≤t≤3），当乙到达A地时，此时两者相距60千米；
当乙到达A地后，剩下甲在行驶，即s＝60+20（t﹣3）＝20t（3≤t≤6），
故：

法二：本题可无需列出方程，只需弄清楚题意，分清楚s与t的变化可分为几个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地，故求出各个时间点便可．
∵A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A，
∴两人同时出发，2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，
故两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则正确反映s与t之间函数关系的是B．
故选：B．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D，若AC＝4，BC＝3，则CD的长为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠C＝90°，由作法可知AP是∠BAC的平分线，
∴CD＝DE，设CD＝DE＝x，
在Rt△ABC中，∵AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝5，
∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，DC＝DE，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），
∴AC＝AE＝4，
∴EB＝1，
在Rt△DEB中，∵BD2＝DE2+BE2，
∴（3﹣x）2＝x2+12，
∴x＝，
故选：B．

二．填空题（共8小题）
11．2019新型冠状病毒是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒．据科普中国记载，冠状病毒最先是1937年从鸡身上分离出来，呈球形或椭圆形．冠状病毒颗粒的直径约为80～120纳米（1纳米＝0.000000001米）．将120纳米用科学记数法表示为　1.2×10﹣7　米．
【解答】解：120纳米＝120×10﹣9米＝1.2×10﹣7米．
故答案为：1.2×10﹣7．
12．计算：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）＝　1﹣4m　．
【解答】解：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）
＝m2﹣4﹣m2﹣4m+5
＝1﹣4m．
故答案为：1﹣4m．
13．在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为　60　．
【解答】解：∵82+152＝172，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积是：×8×15＝60，
故答案为：60．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC＝10，△BDC的周长为22，那么AB＝　12　．

【解答】解：∵DE是AB的中垂线，
∴DB＝DA，
∵△BDC的周长为22，
∴BC+BD+CD＝22，即BC+CD+DA＝BC+CA＝22，
∴AC＝22﹣10＝12，
∴AB＝AC＝12，
故答案为：12．
15．如图，长方形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1处，若∠1＝30°，则∠BMC＝（　　）

A．135° B．120° C．105° D．100°
【解答】解：∵∠1＝30°
∴∠AMA1+∠DMD1＝180°﹣30°＝150°
∵将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1处，
∴MB平分∠AMA1，MC平分∠DMD1
∴∠BMA1+∠CMD1＝（∠AMA1+∠DMD1）＝75°
∴∠BMC＝∠1+∠BMA1+∠CMD1＝30°+75°＝105°
故选：C．

16．在矩形ABCD中，由9个边长均为1的正方形组成的“L型”模板如图放置，此时量得CF＝3，则BC边的长度为　7　．

【解答】解：由图可知，AE＝EF＝5，
根据勾股定理，易得CE＝4，
由题可知AE⊥EF，易得△ABE≌△ECF，
即BE＝CF＝3，即BC＝3+4＝7，
故答案为：7
17．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有　①③⑤　．（填序号）．
①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为．

【解答】解：∵在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
∴∠BAO＝∠DAO，∠BCO＝∠DCO，即AC平分∠BCD．故③正确；

∵AC平分∠BAD、∠BCD，△ABD与△BCD均为等腰三角形，
∴AC、BD互相垂直，但不平分．故①正确，②错误；

当AC2≠AB2+BC2时，∠ABC≠90°．同理∠ADC≠90°．故④错误；

∵AC、BD互相垂直，
∴筝形ABCD的面积为：AC•BO+AC•OD＝AC•BD．
故⑤正确；
综上所述，正确的说法是①③⑤．
故答案是：①③⑤．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点M是AB上一动点，点N是对角线AC上一动点，则MN+BN的最小值为　　．

【解答】解：如图，作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′M⊥AB于M，交AC于N，
连接AB′交DC于P，连接BN，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，
∴∠BAC＝∠PCA，
∵点B关于AC的对称点是B′，
∴∠PAC＝∠BAC，
∴∠PAC＝∠PCA，
∴PA＝PC．
令PA＝x，则PC＝x，PD＝8﹣x．
在Rt△ADP中，∵PA2＝PD2+AD2，
∴x2＝（4﹣x）2+22，
∴x＝，
∵cos∠B′AM＝cos∠APD，
∴AM：AB′＝DP：AP，
∴AM：4＝1.5：2.5，
∴AM＝，
∴B′M＝＝，
∴MN+BN的最小值＝．
故答案为：．

三．解答题（共6小题）
19．计算（1）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a•a5
（2）
（3）先化简，再求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中．
【解答】解：（1）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a•a5
＝4a6+a6﹣2a6
＝3a6；

（2）
＝+×1+
＝﹣3﹣+
＝﹣；

（3）（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b）
＝（4a2+4ab+b2）﹣（9a2﹣6ab+b2）+5a2﹣5ab
＝4a2+4ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+5a2﹣5ab
＝5ab，
当时，
原式＝5ab＝5××＝．
20．如图，利用尺规作∠CPE，使∠CPE＝∠A，且PE∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

【解答】解：如图，直线PE即为所求．

21．有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：
（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）
（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：　②＜③＜①＜④　．

【解答】解：∵共3红2黄1绿相等的六部分，
∴①指针指向红色的概率为＝；
②指针指向绿色的概率为；
③指针指向黄色的概率为＝；
④指针不指向黄色为＝，
（1）可能性最大的是④，最小的是②；
（2）由题意得：②＜③＜①＜④，
故答案为：②＜③＜①＜④．
22．如图：四边形ABCD中，分别取AB，CD的延长线上一点E和F，连接EF，分别交BC，AD于点G和H，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，
求证：∠E＝∠F．

【解答】证明：∵∠1＝∠AHE，∠1＝∠2
∴∠AHE＝∠2
∴AD∥BC
∴∠3+∠C＝180°
∵∠3＝∠4
∴∠4+∠C＝180°
∴AB∥CD
∴∠E＝∠F
23．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：
（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式；
（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；
（3）若该用户某月用电60度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费125元时，则该用户该月用了多少度电？

【解答】解：（1）当0≤x≤100时，设关系式为y＝kx，把（100，65）代入得：k＝0.65，
∴y＝0.65x（0≤x≤100）
当x＞100时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，把（100，65）（130，89）代入得：
，解得：k＝0.8，b＝﹣15，
∴y＝0.8x﹣15（x＞100）
答：当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式分别为y＝0.65x（0≤x≤100），y＝0.8x﹣15（x＞100）．
（2）当0≤x≤100时，每度电收费0.65元，当x＞100时，每度电收费0.8元．
（3）当x＝60时，代入y＝0.65x＝39元，
当y＝125时，代入y＝0.8x﹣15得：x＝175度，
答：用电60度，则应缴费39元；月缴费125元时，则该用户该月用了175度电．
24．如图，△ABC是等边三角形，BC＝2cm，点P从点A出发沿射线AB以1cm/s的速度运动，过点P作PE∥BC交射线AC于点E，同时点Q从点C出发沿BC的延长线以1cm/s的速度运动，连结BE、EQ．设点P的运动时间为t（s）．
（1）求证：△APE是等边三角形；
（2）直接写出CE的长（用含t的代数式表示）；
（3）当点P在边AB上，且不与点A、B重合，
①求证：△BPE≌△ECQ．
②当t为何值时，△BPE≌△QCE？

【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠ABC＝60°．
∵PE∥BC，
∴∠APE＝∠ABC＝60°．
∴∠A＝∠APE＝60°．
∴△APE是等边三角形．

（2）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝2，
∵△APE是等边三角形，
∴AP＝AE＝t，
∵点P从点A出发沿射线AB以1cm/s的速度运动，
∴点E在线段AC或AC的延长线上，
∴EC＝2﹣t或t﹣2；
（3）如图1，∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠ACB＝60°．
∵△APE是等边三角形，
∴AP＝PE＝AE，∠APE＝60°．
∴AB﹣AP＝AC﹣AE，∠BPE＝∠ECQ＝120°．
∴BP＝EC．
∵AP＝CQ＝t，
∴PE＝CQ．
∴△BPE≌ECQ．
②∵△BPE≌△QCE，
∴BP＝CQ，
由①知，CQ＝AP，
∴AP＝BP，
由运动知，AP＝t，
∴BP＝2﹣t，
∴t＝2﹣t，
∴t＝1．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/7/16 14:49:50；用户：数学；邮箱：xays084@xyh.com；学号：37485882