2019-2020学年第二学期-七年级-数学-期末考试试卷【曲江一中】

这是一份2019-2020学年第二学期-七年级-数学-期末考试试卷【曲江一中】，共20页。试卷主要包含了观察下列图形，是轴对称图形的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年-第二学期-七年级-期末考试试卷【曲江一中】
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．观察下列图形，是轴对称图形的是（　　）

A B C D
2．“任意买一张电影票，座位号是5的倍数”，此事件是（　　）
A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．确定事件
3．下列运算正确的是（　　）
A．a5+a5＝a10 B．a6×a5＝a30 C．a0÷a﹣1＝a D．a4﹣a4＝a0
4．很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，用科学记数法表示0.0000007为（　　）
A．7x10﹣7 B．0.7×10﹣7 C．7x10﹣6 D．0.7×10﹣6
5．如果三角形的两边长分别为2和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．8
6．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，求∠1+∠2的度数是（　　）

A．30° B．35° C．36° D．40°
7．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC
8．如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP＝2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD＝DC＝CE＝EB，其作法如下：
（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；
（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（　　）

A．两人都正确 B．两人都错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
9．如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APD的面积y（cm2）随运动时间x（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD的面积为（　　）

A．36 B．48 C．32 D．24
10．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠ACB＝90°，AD＝BD，∠BAD＝30°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA，若点M在DE上，且DC＝DM．则下列结论中：①∠ADB＝120°；②△ADC≌△BDC；③线段DC所在的直线垂直平分AB；④ME＝BD；正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）
11．等腰三角形的一个内角为100°，这个等腰三角形底角的度数为　 　．
12．调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于　 　 ．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，AE为BC边上的中线，其中∠BAE＝20°，则∠DBC＝　 　．

14．如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D两点分别落在点C1、D1处，若∠C1BA＝50°，则∠ABE为　 　°．

15．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为　 　．

16．如果x2+（a﹣1）x+9是完全平方式，那么a的值是　 　．
17．一位卖报人每天从报社固定购买100份报纸，每份进价0.6元，然后以每份1元的价格出售．如果报纸卖不完退回报社时，退回的报纸报社只按进价的50%退款给他．如果某一天卖报人卖出的报纸为x份，所获得的利润为y元，试写出y与x的表达式　 　．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6．若点P在∠ACB的角平分线所在的直线l上，那么|AP﹣BP|的最大值为　 　．

三．解答题（共6小题，共46分）
19． （9分）计算：（每题3分，共9分）
（1） （2）




（3）



20．（5分）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等且信号最佳，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）．


21．（7分）某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：
甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．
乙：如图②，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．
（1）以上两位同学所设计的方案，可行的有　 　 ；
（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．





22．（7分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．






23． （8分）小丽家离学校2km，步行到校需30min，小丽的同学小军上学要经过小丽家，小军骑车上学行驶的路程与时间的关系如图所示．

（1）小军家离学校多远？
（2）小军骑车上学的平均速度是多少？
（3）如果小丽与小军同时从家里出发上学，试在小军上学的路程与时间的关系图上画出小丽上学的路程与时间的关系图．
（4）他们同时从家里出发，途中能相遇吗？







24．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．
（1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE＝AF（不需证明）；
（2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．
























参考答案
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．观察下列图形，是轴对称图形的是（　　）

A B C D
【解答】解：只有B选项的图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形．
故选：B．
2．“任意买一张电影票，座位号是5的倍数”，此事件是（　　）
A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．确定事件
【解答】解：“任意买一张电影票，座位号是5的倍数”，此事件是随机事件．
故选：B．
3．下列运算正确的是（　　）
A．a5+a5＝a10 B．a6×a5＝a30 C．a0÷a﹣1＝a D．a4﹣a4＝a0
【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；
D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D错误；
故选：C．
4．很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，用科学记数法表示0.0000007为（　　）
A．7x10﹣7 B．0.7×10﹣7 C．7x10﹣6 D．0.7×10﹣6
【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7．
故选：A．
5．如果三角形的两边长分别为2和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．8
【解答】解：由题意，令第三边为X，则5﹣2＜X＜5+2，即3＜X＜7，
∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．
∴三角形的第三边长可以为4．
故选：C．
6．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，求∠1+∠2的度数是（　　）

A．30° B．35° C．36° D．40°
【解答】解：如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，
则∠3＝∠1，∠4＝∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD＝180°，
∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，
∴∠1+∠2＝30°．

故选：A．
7．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC
【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A＝∠D，
（1）AB＝DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）∠B＝∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
（3）EF＝BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；
（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B＝∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；
故选：C．
8．如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP＝2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD＝DC＝CE＝EB，其作法如下：
（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；
（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（　　）

A．两人都正确 B．两人都错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
【解答】解：甲错误，乙正确．
证明：甲：虽然CP＝AP，
但∠A≠∠ACP，
即∠A≠∠ACD．
乙：∵CP是线段AB的中垂线，
∴△ABC是等腰三角形，即AC＝BC，∠A＝∠B，
作AC、BC之中垂线分别交AB于D、E，
∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，
∵∠A＝∠B，
∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，
∵AC＝BC，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD＝EB，
∵AD＝DC，EB＝CE，
∴AD＝DC＝EB＝CE．
故选：D．

9．如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APD的面积y（cm2）随运动时间x（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD的面积为（　　）

A．36 B．48 C．32 D．24
【解答】解：由图可得，
AB＝2×2＝4，BC＝（6﹣2）×2＝8，
∴矩形ABCD的面积是：4×8＝32，
故选：C．
10．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠ACB＝90°，AD＝BD，∠BAD＝30°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA，若点M在DE上，且DC＝DM．则下列结论中：①∠ADB＝120°；②△ADC≌△BDC；③线段DC所在的直线垂直平分AB；④ME＝BD；正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵AD＝BD，∠BAD＝30°，
∴∠BAD＝∠ABD＝30°，
∴∠ADB＝120°
故①正确
∵AC＝BC，AD＝BD，CD＝CD
∴△ADC≌△BDC（SSS）
故②正确
∵△ADC≌△BDC
∴∠ACD＝∠BCD，且AC＝BC
∴线段DC所在的直线垂直平分线AB
故③正确
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠CAB＝∠CBA
∴∠CAD＝∠CBD＝15°
∵CA＝CE
∴∠E＝∠CAD＝15°
∵∠EDC＝∠DAC+∠DCA＝60°，且CD＝DM
∴∠CDE＝∠CMD＝60°
∴∠ADC＝∠CME＝120°，且∠E＝∠CAD，AC＝CE
∴△ACD≌△ECM（AAS）
∴AD＝ME＝BD
故④正确
故选：D．

二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）
11．等腰三角形的一个内角为100°，这个等腰三角形底角的度数为　40°　．
【解答】解：∵100°为三角形的顶角，
∴底角为：（180°﹣100°）÷2＝40°．
故答案为：40°．
12．调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于　5x3﹣15x2+30x　．

【解答】解：由题意可得：被除式等于：5x•（x2﹣3x+6）＝5x3﹣15x2+30x．
故答案为：5x3﹣15x2+30x．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，AE为BC边上的中线，其中∠BAE＝20°，则∠DBC＝　20°　．

【解答】解：∵AB＝AC，BE＝EC，
∴∠BAE＝∠CAE＝20°，AE⊥BC
∴∠AEC＝90°，
∴∠C＝90°﹣∠CAE＝70°，
∵BD⊥AC，
∴∠BDC＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠C＝20°，
故答案为20°
14．如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D两点分别落在点C1、D1处，若∠C1BA＝50°，则∠ABE为　20　°．

【解答】解：设∠ABE＝x，
根据折叠前后角相等可知，∠C1BE＝∠CBE＝50°+x，
所以50°+x+x＝90°，
解得x＝20°．
故答案为：20°．
15．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为　　．

【解答】解：正方形的面积为2×2＝4，
阴影部分的面积为：4S半圆﹣S正方形＝4××π×1﹣4＝2π﹣4，
∴P米粒落在阴影部分的概率＝＝，
故答案为：．
16．如果x2+（a﹣1）x+9是完全平方式，那么a的值是　7或﹣5　．
【解答】解：∵x2+（a﹣1）x+9是完全平方式，
∴a﹣1＝±6，
解得：a＝7或a＝﹣5，
故答案为：7或﹣5
17．一位卖报人每天从报社固定购买100份报纸，每份进价0.6元，然后以每份1元的价格出售．如果报纸卖不完退回报社时，退回的报纸报社只按进价的50%退款给他．如果某一天卖报人卖出的报纸为x份，所获得的利润为y元，试写出y与x的表达式　y＝0.7x﹣30 ．
【解答】解：由题意可得y与x的表达式：y＝（1﹣0.6）x﹣0.6×50%（100﹣x）＝0.7x﹣30，
故答案为：y＝0.7x﹣30，
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6．若点P在∠ACB的角平分线所在的直线l上，那么|AP﹣BP|的最大值为　2　．

【解答】解：如图，在线段CB上取点A'，使得CA'＝CA，

∵点P在∠ACB的角平分线所在的直线l上，
∴∠ACP＝∠A'CP，
在△ACP和△A'CP中，

∴△ACP≌△A'CP（SAS），
∴AP＝A'P，
∴|AP﹣BP|＝|AP'﹣BP|．
∵BC＝8，AC＝6．
∴A'B＝BC﹣CA'＝BC﹣CA＝8﹣6＝2，
∵在△PA'B中，BP﹣AP'＜A'B，
∴BP﹣AP'＜2，
∵当P、A'、B在同一直线上时，BP﹣AP'取最大值A'B＝2，
∴|AP﹣BP|＝|AP'﹣BP|≤2
∴|AP﹣BP|的最大值为2．
故答案为：2
三．解答题（共6小题，共46分）
19.（9分）计算：（每题3分，共9分）
（2） （2）



（3）


20．（5分）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等且信号最佳，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）．

【解答】解：如图所示：点C即为所求．

21．（7分）某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：
甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．
乙：如图②，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．
（1）以上两位同学所设计的方案，可行的有　甲、乙　；
（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．

【解答】解：（1）以上两位同学所设计的方案，可行的有甲、乙；
故答案为：甲、乙；

（2）答案不唯一．
选甲：在△ABC和△DEC中，
∵，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝ED；
选乙：
在△ABD和△CBD中
∵，
∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AB＝BC．

22．（7分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．

【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥GF，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠A，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，
∵∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°，
∴∠3＝25°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠3＝25°．
23．（8分）小丽家离学校2km，步行到校需30min，小丽的同学小军上学要经过小丽家，小军骑车上学行驶的路程与时间的关系如图所示．
（1）小军家离学校多远？
（2）小军骑车上学的平均速度是多少？
（3）如果小丽与小军同时从家里出发上学，试在小军上学的路程与时间的关系图上画出小丽上学的路程与时间的关系图．
（4）他们同时从家里出发，途中能相遇吗？

【解答】解：（1）由图象可得：小军家离学校3km，骑车上学的时间为15min，所以可得平均速度为0.2km/min；
（2）因为小丽的同学小军上学要经过小丽家，小丽家离学校2km，步行到校需30min，可得图象如图：

（3）设小军的解析式为：y＝kx，
把（15，3）代入解析式可得：k＝0.2，
所以解析式为：y＝0.2x；
设小丽的解析式为：y＝ax+b，
把（0，1）和（30，3）代入可得：，
解得：．
所以解析式为：y＝x+1，
因为两直线相交，所以能相遇．
24．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．
（1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE＝AF（不需证明）；
（2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．

【解答】解：（1）由折叠可得AB＝AB′，BE＝B′E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝DC＝DF，∠B′CE＝45°，
∴B′E＝B′F，
∴AF＝AB′+B′F，
即DF+BE＝AF；
（2）图（2）的结论：DF+BE＝AF；
图（3）的结论：BE﹣DF＝AF；
图（2）的证明：延长CD到点G，使DG＝BE，连接AG，
需证△ABE≌△ADG，
∵CB∥AD，
∴∠AEB＝∠EAD，
∵∠BAE＝∠B′AE，
∴∠B′AE＝∠DAG，
∴∠GAF＝∠DAE，
∴∠AGD＝∠GAF，
∴GF＝AF，
∴BE+DF＝AF；
图（3）的证明：在BC上取点M，使BM＝DF，连接AM，
需证△ABM≌△ADF，
∵∠BAM＝∠FAD，AF＝AM
∵△ABE≌AB′E
∴∠BAE＝∠EAB′，
∴∠MAE＝∠DAE，
∵AD∥BE，
∴∠AEM＝∠DAB，
∴∠MAE＝∠AEM，
∴ME＝MA＝AF，
∴BE﹣DF＝AF．