2021年河北省邯郸市中考数学三模试卷（word版，含解析）

这是一份2021年河北省邯郸市中考数学三模试卷（word版，含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年河北省邯郸市中考数学三模试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题每题3分，11～16每题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．（3分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）把0.00258写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a+n为（　　）
A．2.58 B．﹣0.58 C．5.58 D．﹣0.42
3．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．圆锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．三棱锥
4．（3分）下列各数中，负数是（　　）
A．﹣|﹣6| B．（﹣6）0 C．（﹣6）2 D．﹣（﹣6）
5．（3分）当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，现将一块三角板含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝85°，那么∠2的度数为（　　）

A．25° B．35° C．45° D．55°
7．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x3﹣x3＝2x3 B．3x﹣2x＝2 C．x2+x4＝x6 D．x3÷x＝x2
8．（3分）如图，若△ABC与△DEF是位似图形，则位似中心可能是（　　）

A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
9．（3分）20202﹣2021×2019的计算结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
10．（3分）如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（　　）

A．南偏西40° B．南偏西30° C．南偏西20° D．南偏西10°
11．（2分）下面是解不等式＞1﹣的过程，每一步只对上一步负责．则其中有错的步骤是（　　）

A．只有④ B．①③ C．②④ D．①②④
12．（2分）如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB，AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC的长为3.5米，则该大灯距地面的高度为（　　）
（参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈）

A．3.5米 B．2.5米 C．4.5米 D．5.5米
13．（2分）＝（　　）﹣．
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．任意实数
14．（2分）如图，已知Rt△ABO的顶点A，B分别在x轴，y轴上，AB＝4，B（0，4），按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，交于点P，Q；②作直线PQ交x轴于点C，交y轴于点D，则点C的坐标为（　　）

A．（3，0） B．（﹣3，0） C． D．
15．（2分）如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a6+a10的值为（　　）

A．76 B．74 C．72 D．70
16．（2分）现有一张纸片，∠BAF＝∠B＝∠D＝∠FED＝∠F＝90°，AB＝AF＝2，EF＝ED＝1．有甲、乙两种剪拼方案，如图1，2所示将它们沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（　　）

A．甲、乙都不可以 B．甲不可以、乙可以
C．甲、乙都可以 D．甲可以、乙不可以
二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17～18小题每空3分，19题有2个空，每空2分）
17．（3分）计算3+的结果为　 　．
18．（3分）已知x2﹣2x﹣1＝0，则3x2﹣6x+2020＝　 　．
19．（4分）在数学活动课中我们学习过平面镶嵌，若给出下面一些边长均为1的正三角形、正六边形卡片，要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无缝隙，围绕某一个顶点拼在一起，成一个平面图案，则共拼出　 　种不同的图案；其中所拼的图案中最大的周长为　 　．

三、解答题（本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：
（1）求这四个数的和；
（2）在这四个数中选出两个数，使得两数差的结果最小；
（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于没选的那个数．
21．（8分）甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2．

（1）用含m的代数式表示出S1和S2；
（2）比较S1和S2的大小，S1　 　S2（用“＞”“＜”或“＝”进行连接）；
（3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示）．
22．（10分）为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．
（1）已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，75，74，79，76，76，则这组数据的中位数是　 　，众数是　 　；
（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；
（3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张同时选择课程A和课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．

23．（10分）如图，点O在直线l上，过点O作AO⊥l，AO＝3．P为直线l上一点，连接AP，在直线l右侧取点B，∠APB＝90°，且PA＝PB，过点B作BC⊥l交l于点C．
（1）求证：△AOP≌△PCB；
（2）若CO＝2，求BC的长；
（3）连接AB，若点C为△ABP的外心，则OP＝　 　．

24．（11分）A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且与A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶．甲车到达C地停留1小时后以原速度继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回A地停止；乙车经C地到达A地停止，且比甲车早1小时到达A地．两车距B地的路程y（km）与所用时间x（h）的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
（1）A，B两地的路程为　 　km，乙车的速度为　 　km/h；
（2）求图象中线段GH所表示的y与x的函数解析式（不需要写出自变量x的取值范围）；
（3）两车出发后经过多长时间相距120km的路程？请直接写出答案．

25．（9分）在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿AB边以1cm/s的速度向点B移动（点P可以与点A重合），同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动（点Q可以与点B重合），其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）如图1，几秒后，△BPQ的面积等于8cm2？
（2）如图2，在运动过程中，若以P为圆心、PA为半径的⊙P与BD相切，求t值；
（3）若以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．如图3，若⊙Q与四边形CDPQ的边有三个公共点，则t的取值范围为　 　．（直接写出结果，不需说理）

26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝ax2﹣4ax+1（a＞0）．
（1）若抛物线过点A（﹣1，6），求出抛物线的解析式；
（2）当1≤x≤5时，y的最小值是﹣1，求1≤x≤5时，y的最大值；
（3）已知直线y＝﹣x+1与抛物线y＝ax2﹣4ax+1（a＞0）存在两个交点，若两交点到x轴的距离相等，求a的值；
（4）如图2，作与抛物线G关于x轴对称且对称轴相同的抛物线G'，当抛物线G与抛物线G'围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出a的取值范围．


2021年河北省邯郸市中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题每题3分，11～16每题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．（3分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
2．（3分）把0.00258写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a+n为（　　）
A．2.58 B．﹣0.58 C．5.58 D．﹣0.42
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：0.00258＝2.58×10﹣3，
∴a＝2.58，n＝﹣3，
∴a+n＝2.58﹣3＝﹣0.42，
故选：D．
3．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．圆锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．三棱锥
【分析】根据主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，再根据俯视图的形状，可判断柱体是三棱柱．
【解答】解：根据所给出的三视图得出该几何体是三棱柱；
故选：B．
4．（3分）下列各数中，负数是（　　）
A．﹣|﹣6| B．（﹣6）0 C．（﹣6）2 D．﹣（﹣6）
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：A．﹣|﹣6|＝﹣6，故此选项符合题意；
B．（﹣6）0＝1，故此选项不合题意；
C．（﹣6）2＝36，故此选项不合题意；
D．﹣（﹣6）＝6，故此选项不合题意．
故选：A．
5．（3分）当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
【解答】解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选：A．
6．（3分）如图，现将一块三角板含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝85°，那么∠2的度数为（　　）

A．25° B．35° C．45° D．55°
【分析】先根据两直线平行的性质，得到∠3＝∠2，再根据平角的定义，即可得出∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠3＝∠2，
∵∠1＝85°，
∴85°+60°+∠3＝180°，
∴∠3＝35°，
∴∠2＝35°，
故选：B．
7．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x3﹣x3＝2x3 B．3x﹣2x＝2 C．x2+x4＝x6 D．x3÷x＝x2
【分析】直接利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A．x3﹣x3＝0，故A不合题意；
B.3x﹣2x＝x，故B不合题意；
C．x2与x4，不是同类项，无法合并，故C不合题意；
D．x3÷x＝x2，故D符合题意．
故选：D．
8．（3分）如图，若△ABC与△DEF是位似图形，则位似中心可能是（　　）

A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
【分析】根据位似中心的概念解答即可．
【解答】解：∵直线CF、BE交于点O1，
∴位似中心可能是点O1，
故选：A．

9．（3分）20202﹣2021×2019的计算结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【分析】先将2021×2019变形为（2020+1）（2020﹣1），然后根据平方差公式计算即可得到答案．
【解答】解：原式＝20202﹣（2020+1）（2020﹣1）＝20202﹣20202+1＝1．
故选：B．
10．（3分）如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（　　）

A．南偏西40° B．南偏西30° C．南偏西20° D．南偏西10°
【分析】由甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，得出∠BOA的度数，由两船的航行速度相同，得出AO＝BO，
得出∠BAO＝50°，以及求出∠BAD的度数，得出点B位于点A的方向．
【解答】解：∵甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，两船的航行速度相同，
∴AO＝BO，∠BOA＝80°，∠OAD＝30°
∴∠BAO＝∠ABO＝50°，
∴∠BAD＝∠BAO﹣∠OAD＝50°﹣30°＝20°，
∴点B位于点A的南偏西20°的方向上，
故选：C．

11．（2分）下面是解不等式＞1﹣的过程，每一步只对上一步负责．则其中有错的步骤是（　　）

A．只有④ B．①③ C．②④ D．①②④
【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可．
【解答】解：去分母，得：x＞6﹣2（x﹣2），
去括号，得：x＞6﹣2x+4，
所以原解题过程中步骤①错误；
由x＞6﹣2x﹣4移项，得：x+2x＞6﹣4，步骤②错误；
由﹣x＞2得x＜﹣2，步骤④错误；
故选：D．
12．（2分）如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB，AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC的长为3.5米，则该大灯距地面的高度为（　　）
（参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈）

A．3.5米 B．2.5米 C．4.5米 D．5.5米
【分析】过点A作AD⊥MN于点D，由锐角三角函数的定义得出BD≈7AD，CD＝AD，再由BD﹣CD＝BC，得7AD﹣AD＝3.5，即可得出答案．
【解答】解：过点A作AD⊥MN于点D，如图所示：
在Rt△ADB与Rt△ACD中，tan∠ABD＝＝tan8°≈，
tan∠ACD＝＝tan10°≈，
∴BD≈7AD，CD＝AD，
∵BD﹣CD＝BC，
∴7AD﹣AD＝3.5，
解得：AD＝2.5，
即该大灯距地面的高度2.5米，
故选：B．

13．（2分）＝（　　）﹣．
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．任意实数
【分析】利用被减式等于差加上减式，列出式子运算即可得出结论．
【解答】解：设括号内的式子为A，
∵被减式等于差加上减式，
∴A＝＝＝＝﹣1．
故选：A．
14．（2分）如图，已知Rt△ABO的顶点A，B分别在x轴，y轴上，AB＝4，B（0，4），按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，交于点P，Q；②作直线PQ交x轴于点C，交y轴于点D，则点C的坐标为（　　）

A．（3，0） B．（﹣3，0） C． D．
【分析】连接BC，如图，先利用勾股定理计算出OA＝8，再由作法得CA＝CB，利用勾股定理得到OC2+42＝（8﹣OC）2，然后求出OC得到C点坐标．
【解答】解：连接BC，如图，
∵B（0，4），
∴OB＝4，
在Rt△ABO中，OA＝＝＝8，
由作法得PQ垂直平分AB，
∴CA＝CB，
在Rt△BOC中，BC＝AC＝OA﹣OC＝8﹣OC，
∵OC2+42＝（8﹣OC）2，
∴OC＝3，
∴C点坐标为（﹣3，0）．
故选：B．

15．（2分）如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a6+a10的值为（　　）

A．76 B．74 C．72 D．70
【分析】根据规律归纳出an＝1+2+3+...+n，再计算a6+a10即可．
【解答】解：由题意可知：
a1＝1，
a2＝1+2＝3，
a3＝1+2+3＝6，
.....．
a6＝1+2+3+4+5+6＝21，
.....．
a10＝1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55，
∴a6+a10＝21+55＝76，
故选：A．
16．（2分）现有一张纸片，∠BAF＝∠B＝∠D＝∠FED＝∠F＝90°，AB＝AF＝2，EF＝ED＝1．有甲、乙两种剪拼方案，如图1，2所示将它们沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（　　）

A．甲、乙都不可以 B．甲不可以、乙可以
C．甲、乙都可以 D．甲可以、乙不可以
【分析】如图1，将△AEF移至①处，△DEH移至②处，四边形GCHE移至③处，即可得到一个与原来面积相等的正方形；如图2，将△ABG，△AHG，△HGF分别移至①②③处，即可得到一个与原来面积相等的正方形．
【解答】解：如图1，将△AEF移至①处，△DEH移至②处，四边形GCHE移至③处，即可得到一个与原来面积相等的正方形；

如图2，将△ABG，△AHG，△HGF分别移至①②③处，即可得到一个与原来面积相等的正方形；

∴甲、乙方案都可以，
故选：C．
二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17～18小题每空3分，19题有2个空，每空2分）
17．（3分）计算3+的结果为　5　．
【分析】原式化简合并即可得到结果．
【解答】解：原式＝3+2
＝5．
故答案为：5．
18．（3分）已知x2﹣2x﹣1＝0，则3x2﹣6x+2020＝　2023　．
【分析】由条件得到x2﹣2x＝1，将代数式变形然后整体代入到代数式中求值即可．
【解答】解：由条件得：x2﹣2x＝1，
当x2﹣2x＝1时，
原式＝3（x2﹣2x）+2020
＝3×1+2020
＝3+2020
＝2023．
故答案为：2023．
19．（4分）在数学活动课中我们学习过平面镶嵌，若给出下面一些边长均为1的正三角形、正六边形卡片，要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无缝隙，围绕某一个顶点拼在一起，成一个平面图案，则共拼出　3　种不同的图案；其中所拼的图案中最大的周长为　10　．

【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
【解答】解：∵正三角形的内角为60°，正六边形的内角为120°，
∴围绕某一个顶点拼在一起，成一个平面图案，则共拼出①2×120°+2×60°或120°+60°+120°+60°，②120°+4×60°3种不同的图案；
其中所拼的图案中最大的周长为①1×10＝10，
故答案为：3，10．
三、解答题（本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：
（1）求这四个数的和；
（2）在这四个数中选出两个数，使得两数差的结果最小；
（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于没选的那个数．
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，将它们相加计算即可；
（2）根据题意可知选择的数是最小的负数与最大的正数作差即可；
（3）根据题意，可以写出符合要求的算术，注意本题答案不唯一．
【解答】解：（1）（﹣8）+（﹣2）+1+3
＝[（﹣8）+（﹣2）]+（1+3）
＝﹣10+4
＝﹣6；
（2）由题意可得，
若使得两数差的结果最小，则选择的数是最小的负数与最大的正数作差，
即（﹣8）﹣3＝（﹣8）+（﹣3）＝﹣11；
（3）根据题意得：（﹣8）÷（﹣2）﹣3＝1或（﹣8）÷（﹣2）﹣1＝3．（答案不唯一）
21．（8分）甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2．

（1）用含m的代数式表示出S1和S2；
（2）比较S1和S2的大小，S1　＜　S2（用“＞”“＜”或“＝”进行连接）；
（3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示）．
【分析】（1）根据长方形的面积等于长乘以宽，列出式子，根据多项式乘以多项式计算即可；
（2）用作差法比较大小；
（3）先求出甲，乙两个长方形的周长之和，再求出正方形的边长，最后算出正方形的面积即可．
【解答】解：（1）S1＝（m﹣5）（m﹣1）
＝m2﹣m﹣5m+5
＝m2﹣6m+5；
S2＝（m﹣4）（m﹣2）
＝m2﹣2m﹣4m+8
＝m2﹣6m+8；
（2）∵S1﹣S2
＝m2﹣6m+5﹣（m2﹣6m+8）
＝m2﹣6m+5﹣m2+6m﹣8
＝﹣3＜0，
∴S1＜S2，
故答案为：＜．
（3）甲、乙两个长方形的周长之和为：2（m﹣1+m﹣5）+2（m﹣4+m﹣2）＝8m﹣24，
∴正方形的边长为：＝2m﹣6．
该正方形的面积为：（2m﹣6）2＝4m2﹣24m+36．
答：该正方形的面积为4m2﹣24m+36．
22．（10分）为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．
（1）已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，75，74，79，76，76，则这组数据的中位数是　75　，众数是　76　；
（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；
（3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张同时选择课程A和课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．

【分析】（1）由中位数和众数的定义求解即可；
（2）由该年级总人数乘以选择A课程学生成绩在80≤x＜90所占的比例即可；
（3）画树状图，可能的结果共有12种，小张同时选择课程A和课程B的情况共有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）把70≤x＜80这组的数据排序为：72，73，74，75，76，76，79，
则这组数据的中位数是75，众数是76，
故答案为：75 76；
（2）观察频数分布直方图，抽取的30名学生成绩在80≤x＜90范围内的共有9人，所占比例为，
则估计该年级100名选择A课程的学生中成绩在80≤x＜90范围内的总人数为（人）；
（3）画树状图如图所示：

由树状图可知，等可能的结果共有12种，小张同时选择课程A和课程B的情况共有2种，
∴小张同时选择课程A和课程B的概率是．
23．（10分）如图，点O在直线l上，过点O作AO⊥l，AO＝3．P为直线l上一点，连接AP，在直线l右侧取点B，∠APB＝90°，且PA＝PB，过点B作BC⊥l交l于点C．
（1）求证：△AOP≌△PCB；
（2）若CO＝2，求BC的长；
（3）连接AB，若点C为△ABP的外心，则OP＝　3　．

【分析】（1）先利用同角的余角相等证明∠OAC＝∠BPC，再利用AAS判定△AOP≌△PCB即可；
（2）由（1）知△AOP≌△PCB，利用全等三角形的性质及CO＝2可求得BC的长；
（3）先根据直角三角形的外心所在的位置，得出此时点C与点O重合，作出图形，根据等腰直角三角形和全等三角形的性质可求得OP的长．
【解答】解：（1）证明：∵∠APB＝90°，
∴∠APC+∠BPC＝90°
∵AO⊥l，BC⊥l，
∴∠AOC＝∠BCP＝90°，
∴∠OAC+∠APC＝90°，
∴∠OAC＝∠BPC，
在△AOP和△PCB中，

∴△AOP≌△PCB（AAS）；
（2）∵△AOP≌△PCB（AAS）
∴AO＝PC＝3，OP＝BC，
∴BC＝OP＝OC+CP＝3+2＝5；
∴BC的长为5．
（3）若点C为△ABP的外心，则点C位于斜边中点，又已知BC⊥l，故点C与点O重合，如图所示：

∵AP＝BP，
∴△APB为等腰直角三角形，
∴∠A＝∠B＝45°，
∵AO⊥l，
∴△AOP为等腰直角三角形，
∴OP＝AO，
∵AO＝3，
∴OP＝3，
故答案为：3．
24．（11分）A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且与A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶．甲车到达C地停留1小时后以原速度继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回A地停止；乙车经C地到达A地停止，且比甲车早1小时到达A地．两车距B地的路程y（km）与所用时间x（h）的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
（1）A，B两地的路程为　360　km，乙车的速度为　60　km/h；
（2）求图象中线段GH所表示的y与x的函数解析式（不需要写出自变量x的取值范围）；
（3）两车出发后经过多长时间相距120km的路程？请直接写出答案．

【分析】（1）由图中E纵坐标可知AC，从而可知AB，由P横坐标可得乙速度，
（2）先求出H、G坐标，再求GH解析式，
（3）分三个情况讨论：①刚出发两车相距120km；②甲车停1小时再出发又与乙距120km时；③甲到B地后返回与乙相距120km时．
【解答】解：（1）∵C地在A，B两地之间，且与A，B两地的路程相等，
且E、F纵坐标为180，
∴A、B两地距离为180×2＝360（km），
又P横坐标为6，
∴乙车速度为360÷6＝60（km/h），
故答案为：360，60；
（2）∵乙车经C地到达A地停止，且比甲车早1小时到达A地，
∴H（7，360），
∵甲车到达C地停留1小时后以原速度继续前往B地，
∴甲车行驶的时间一共6小时，即甲车行驶360km需要3小时，
∴甲车速度为120km/h，G（4，0），
设GH的解析式为y＝kx+b，将H（7，360）、G（4，0）代入得：，
解得：，
∴GH的解析式为y＝120x﹣480；
（3）有三个时刻两车距120km，
①刚出发t小时两车距120km，
则360﹣（120t+60t）＝120，
解得：t＝（h），
②甲车停1小时后重新出发，
设经过的时间是x小时两车相距120km，
则120（x﹣1）+60x﹣120＝3600，
解得：x＝（h），
③甲4小时达到B地，此时乙所行路程为4×60＝240（千米），即两车此时距240千米，
设再过y小时二车相距120千米，则120y﹣60y＝240﹣120，解得y＝2，
∴两车第三次相距120千米，经过的时间是4+y＝6（h），
综上所述，两车出发后相距120km的路程，时间分别是 小时、 小时、6 小时．
25．（9分）在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿AB边以1cm/s的速度向点B移动（点P可以与点A重合），同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动（点Q可以与点B重合），其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）如图1，几秒后，△BPQ的面积等于8cm2？
（2）如图2，在运动过程中，若以P为圆心、PA为半径的⊙P与BD相切，求t值；
（3）若以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．如图3，若⊙Q与四边形CDPQ的边有三个公共点，则t的取值范围为　0＜t＜2﹣10　．（直接写出结果，不需说理）

【分析】（1）由题意得出AP＝t，BQ＝2t，则BP＝6﹣t，根据三角形面积公式可得出答案；
（2）设切点为E，连接PE．由切线的性质得出PE⊥BD，根据勾股定理可得出答案；
（3）当t＝0时，如图2，⊙Q与四边形DPQC有两个公共点；如图3，当⊙Q经过点D时，⊙Q与四边形DPQC有两个公共点，则QD＝PQ，列出方程求出t即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意知，AP＝t，BQ＝2t，则BP＝6﹣t，
∵S△BPQ＝BP•BQ＝8，
∴（6﹣t）•2t＝8，
解得t＝2或t＝4，
故当运动时间为2秒或4秒时，△BPQ的面积为8cm2；
（2）如图1，设切点为E，连接PE．

∵AD⊥AP，
∴⊙P与AD相切，
∴⊙P分别与AD，BD相切，
∴AD＝DE＝8．
∵⊙P与BD相切，
∴PE⊥BD，
在Rt△ABD中，依据勾股定理可得BD＝10．
∴BE＝BD﹣DE＝2．
∵AP＝PE，
∴PE＝t，PB＝6﹣t．
在Rt△PEB中，依据勾股定理可得，（6﹣t）2＝t2+22，
解得t＝；
（3）当t＝0时，如图2，⊙Q与四边形DPQC有两个公共点；

如图3，当⊙Q经过点D时，⊙Q与四边形DPQC有两个公共点，则QD＝PQ，

得方程（6﹣t）2+（2t）2＝36+（8﹣2t）2，
解得t＝﹣10﹣2（舍）或t＝﹣10+2．
∴当0＜t＜2﹣10时，⊙Q与四边形CDPQ有三个公共点．
故答案为0＜t＜2﹣10．
26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝ax2﹣4ax+1（a＞0）．
（1）若抛物线过点A（﹣1，6），求出抛物线的解析式；
（2）当1≤x≤5时，y的最小值是﹣1，求1≤x≤5时，y的最大值；
（3）已知直线y＝﹣x+1与抛物线y＝ax2﹣4ax+1（a＞0）存在两个交点，若两交点到x轴的距离相等，求a的值；
（4）如图2，作与抛物线G关于x轴对称且对称轴相同的抛物线G'，当抛物线G与抛物线G'围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出a的取值范围．

【分析】（1）将A（﹣1，6）代入y＝ax2﹣4ax+1，列方程求出a的值；
（2）求出抛物线的对称轴为直线x＝2，可知顶点的纵坐标就是y的最小值﹣1，由此求出抛物线的解析式，再由二次函数的性质求出y的最大值；
（3）由直线与抛物线都经过y轴上的定点（0，1），可知直线与抛物线的两个交点到x轴的距离都为1，由另一个交点的纵坐标为﹣1，求出这个点的坐标并且代入抛物线的解析式即可求出此时a的值；
（4）抛物线G与抛物线G′围成的封闭区域是以x轴为对称轴的轴对称图形，这样只考虑x轴下方（或上方）的情况即可，即抛物线G当x等于1时的y值不小于﹣2而小于﹣1，其顶点的纵坐标不小于﹣3而小于﹣2，列不等式组求出a的取值范围．
【解答】解：（1）把A（﹣1，6）代入y＝ax2﹣4ax+1，得a+4a+1＝6，解得a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+1．
（2）∵y＝ax2﹣4ax+1＝a（x﹣2）2﹣4a+1，
∴抛物线的对称轴为直线x＝2，
∵抛物线的顶点的横坐标在1≤x≤5的范围内，
∴抛物线的顶点的纵坐标就是y的最小值﹣1，
∴﹣4a+1＝﹣1，
解得a＝，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+1，
当1≤x≤2时，y随x的增大而减小，当x＝1时，y最大＝﹣2+1＝﹣；
当2＜x≤5时，y随x的增大而增大，当x＝5时，y最大＝﹣10+1＝，
∵﹣＜，
∴y的最大值为．
（3）∵直线y＝﹣x+1及抛物线y＝ax2﹣4ax+1与y轴的交点都是（0，1），
∴直线y＝﹣x+1与抛物线y＝ax2﹣4ax+1的两个交点到x轴的距离都是1，且其中一个交点坐标为（0，1），
∴另一个交点的纵坐标为﹣1，
当y＝﹣1时，由﹣1＝﹣x+1，得x＝2，
∴另一交点坐标为（2，﹣1），
把（2，﹣1）代入y＝ax2﹣4ax+1得4a﹣8a+1＝﹣1，解得．
（4）由题意可知，抛物线G与抛物线G′围成的封闭区域是以x轴为对称轴的轴对称图形，
∴该区域内x轴上有三个横、纵坐标均为整数的点，x轴的下方和上方各有四个这样的点，且两两关于x轴对称．
如图，对于抛物线G，当x＝1时，y＝﹣3a+1；当x＝2时，y＝﹣4a+1，
由题意，得，
解得＜a≤1，
∴a的取值范围是＜a≤1．