福建省宁德市2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题

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（满分100分；考试时间90分钟）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中不是轴对称图形的是
A B C D
2．某种冠状病毒的直径是0.000 000 12米．将数据0.000 000 12用科学记数法表示是
A．B．C．D．
3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是
1
2
1
2
1
2
1
2
A B C D
4．掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是
A．0B．C．D．1
5．以下列各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是
A．1，1，3B．1，3，4C．4，5，9D．2，6，7
6．下列运算正确的是
A．B．C．D．
第7题图
B
A
C
D
E
E
7．如图，公园里有一座假山，要测假山两端，的距离，先在平地上取一个可直接到达和的点，分别延长，到，，使，，连接．这样就可利用三角形全等，通过量出的长得到假山两端，的距离．其中说明两个三角形全等的依据是
A．B．
C．D．
10%
次数
200
400
600
20%
30%
40%
频率
0
50%
8．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是
A．朝上的点数是5的概率
第8题图
B．朝上的点数是奇数的概率
B
A
C
Ｄ
Ｅ
C．朝上的点数是大于2的概率
D．朝上的点数是3的倍数的概率
9．根据如图所示的尺规作图痕迹判断，下列结论错误的是
第9题图
A．∠DAE＝∠BB．∠C＝∠EAC
B
A
C
P
R
S
M
N
C．∠DAE＝∠EACD．AE∥BC
10．如图，点在的角平分上，点，分别在，上，作，，垂足分别是，．若，则下面三个结论：①；②PC∥AB；③．其中正确的是
第10题图
A．①②B．②③
C．①③D．①②③
a
b
c
1
2
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11．若，则它的补角是 °．
第13题图
12．计算：= ．
13．如图，直线a∥b，若，则 °．
B
A
C
F
E
D
14．下列事件：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②某彩票中奖率为，买100张一定会中奖；③13人中至少有2人的生日在同一个月．其中是必然事件的是 ．（填序号）
15．如图，在中，，的角平分线交于点，若，则 °．
（背面还有试题）
第16题图
第15题图
16．有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个如图1摆放，构造一个正方形；其中5个如图2摆放，构造一个新的长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙）．若图1和图2中阴影部分的面积分别为39和106，则每个小长方形的面积为 ．
三、解答题（本大题有7小题，共52分．请在答题卡的相应位置作答）
17．（本题满分10分）计算：
（1）；
（2），其中，．
18．（本题满分6分）请将下面的说理过程和理由补充完整．
如图，点B，E，C，F在一条直线上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE，说明AC=DF．
A
B
C
D
E
F
解：∵BE=CF，（已知）
∴BE+EC=CF+ ① ．（等式的性质）
即BC= ② ．
∵AB∥DE，（已知）
∴∠B= ③ ．（ ④ ）
又∵AB=DE，（已知）
∴△ABC≌△DEF．（ ⑤ ）
∴AC=DF．（ ⑥ ）
19．（本题满分7分）李大爷在如图1所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心O出发，沿O→A→B→O匀速运动，最后回到点O，其中路径AB是一段长180米的圆弧．李大爷离出发点O的直线距离S（米）与运动时间t（分）之间的关系如图2所示．
（1）在 时间段内，李大爷离出发点O的距离在增大；在4~10分这个时间段内，李大爷在 路段上运动（填OA，AB或OB）；李大爷从点O出发到回到点O一共用了 分钟；
（2）扇形栈道的半径是 米，李大爷的速度为 米/分；
t/分
0
S/米
4
10
120
17
O
A
B
图1
图2
（3）在与出发点O距离 75米处有一个报刊亭，李大爷在该处买报纸时逗留了一会儿．已知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变，则李大爷是在第 分到达报刊亭，他在报刊亭停留了 分钟．
B
A
D
①
C
O
②
③
④
20．（本题满分6分）为了缓解疫情对消费的冲击，某商场设置两种方案给顾客发放代金券，每位顾客均有一次获得代金券的机会．方案一：在一个装有5个红球、7个黄球、8个蓝球的不透明箱子中，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球获得代金券；方案二：在如图所示的长方形转盘ABCD中，AC，BD交于点O，，是等边三角形，任意转动指针1次，当指针停止转动时，指针指向区域①获得代金券．
（1）小明选择方案一，求他获得代金券的概率；
（2）你认为选择哪种方案更合算，并说明理由．
21．（本题满分7分）如图，已知△ABC，点P为BC上一点．
（1）尺规作图：作直线EF，使得点A与点P关于直线EF对称，直线EF交直线AC于E，交直线AB于F；（保留作图痕迹，不写作法）
B
A
C
P
（2）连接PE，AP，AP交EF于点O，若AP平分∠BAC，请在（1）的基础上说明PE=AF．
22．（本题满分7分）生活处处有数学，比如在日历上就有许多数学规律．如图，是2020年7月份日历，我们任意选择一个如图所示的X形框，将同一斜线段两端的两个数相乘，再相减，例如：，，不难发现，结果都是．
（1）请你再选择一个X形框，参照例子写出算式，看看结果是否符合这个规律；
（2）若设X形框正中间的一个数为x，请用整式的运算说明上述规律．
A
B
C
D
P
E
23．（本题满分9分）如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，CD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，CD与BE交于点P．当∠A的大小变化时，△EPC的形状也随之改变．
（1）当∠A=44°时，求∠BPD的度数；
（2）设∠A=x°，∠EPC=y°，求变量y与x的关系式；
（3）当△EPC是等腰三角形时，请直接写出∠A的度数．