数学七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试导学案及答案

这是一份数学七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试导学案及答案，共16页。学案主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题7.6 《平面直角坐标系》全章复习与巩固（专项练习）
一、单选题
1．（2019·河南平顶山市·）在平面直角坐标系中，点P（—3，0）在（ ）
A．x轴的正半轴 B．x轴的负半轴 C．y轴的正半轴 D．y轴的负半轴
2．（2020·明水县滨泉初级中学七年级期中）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小军对小刚说，如果我的位置用(–1，0)表示，小华的位置用(–3，–1)表示，那么小刚的位置可以表示成（ ）

A．(1，2) B．(1，3) C．(0，2) D．(2，2)
3．（2020·南部县盘龙中学七年级期中）已知y轴上点P到x轴的距离为3,则点P坐标为( )
A．(0,3) B．(3,0)
C．(0,3)或(0,-3) D．(3,0)或(-3,0)
4．（2020·陕西九年级专题练习）点关于轴的对称点的坐标为(　　)
A． B． C． D．
5．（2020·酒泉市第二中学八年级期中）某班级第3组第4排的位置可以用数对(3，4)表示，则数对(1，2)表示的位置是( )
A．第2组第1排 B．第1组第1排
C．第1组第2排 D．第2组第2排
6．（2020·辽宁抚顺市·七年级期末）点A（﹣2，﹣3）所在象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2020·山东济南市·八年级月考）如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　）．

A．（﹣3，4）； B．（5，2）； C．（﹣3，﹣6）； D．（6，﹣4）．
8．（2020·凉州区洪祥乡洪祥中学七年级期末）如图，若△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0＋5，y0－3)，那么将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是( )

A．(4，1) B．(9，－4) C．(－6，7) D．(－1，2)
9．（2020·甘肃兰州市·八年级期中）点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）
A．(3, 3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或
10．（2020·河北秦皇岛市·八年级期中）在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数，那么所得的图案与原来图案相比　　
A．形状不变，大小扩大到原来的倍
B．图案向右平移了个单位
C．图案向上平移了个单位
D．图案向右平移了个单位，并且向上平移了个单位
11．（2020·开封市第五中学七年级月考）观察下面一列有序数对：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，按这些规律，第50个有序数对是(　　)
A．(3,8) B．(4,7) C．(5,6) D．(6,5)
12．（2019·河南漯河市·七年级期中）甲、乙、丙三人所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是2,3，”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是−3,−2．”则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系在同一平面内，且x轴、y轴的正方向相同)( )
A．−3,−2，2,−3 B．−3,2，2,3
C．−2,−3，3,2 D．−3,−2，−2,−3
13．（2015·河南九年级其他模拟）若点Mx,y满足x+y2=x2+y2+2，则点M所在象限是（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．不能确定
14．（2020·北京市顺义区仁和中学）如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）

A．点 B．点 C．点 D．点
15．（2020·夏津县第二实验中学八年级月考）已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为(   )
A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4)


二、填空题
16．（2017·苏州市吴江区震泽初级中学九年级专题练习）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第________象限夹角平分线上x与y相等
点P(x,y)在第________象限夹角平分线上x与y互为相反数
17．（2020·阳新县陶港镇初级中学七年级期中）在平面直角坐标系中，点P(－3,4)到x轴的距离为______，到y轴的距离为______．
18．（2018·四川德阳市·七年级期末）平面直角坐标系中，点P(3，－4)到x轴的距离是________．
19．（2020·广东清远市·八年级期末）写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（__________）
20．（2019·河南漯河市·七年级期中）在平面直角坐标系中，点A(-1, +1)一定在第______象限。
21．（2019·上海奉贤区·七年级期末）在平面直角坐标系中，线段AB=5，AB∥x轴，若A点坐标为(-1,3)，则B点坐标为______．
22．（2018·河南商丘市·七年级期末）定义：f （a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例 f （1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则 g（ f （2，﹣3））=_____．
23．（2020·石嘴山市第八中学七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点，…，则点的坐标是___________

24．（2020·陕西西安市·高新一中八年级月考）如图，直线经过原点，点在轴上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），则______．

三、解答题
25．（2020·江西南昌市·九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，其中a，b满足|a﹣2|+(b﹣3)2＝0．
(1)求a，b的值；
(2)如果在第二象限内有一点M(m，1)，请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；
(3)在(2)条件下，当m＝﹣时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（2020·全国八年级专题练习）如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0）、A（2，0）、B（4，2）、C（2，3），过点C与轴平行的直线EF与过点B与轴平行的直线EH交于点E．
求四边形OABC的面积；
在线段EH上是否存在点P，使四边形OAPC的面积为7？若不存在，说明理由，求点P的坐标．

27．（2019·江门市培英初级中学七年级期中）如图，在直角坐标系xOy中，A(-1，0)，B(3，0)，将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC．
(1)直接写出点C，D的坐标：C______，D______；
(2)四边形ABCD的面积为______；
(3)点P为线段BC上一动点(不含端点)，连接PD、PO，试猜想∠CDP、∠BOP与∠OPD之间的数量关系，并说明理由．

28．（2019·全国七年级单元测试）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点A(0,3)，B(1，－3)，C(3，－5)，D(－3，－5)，E(3,5)，F(5,6)，G(5,0)根据描点回答问题：

(1)A点到原点的距离是________．
(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点______重合．
(3)连接CE，则直线CE与坐标轴是什么关系？
(4)在以上七个点中，任意两点所形成的直线中，直接写出互相垂直的直线．

参考答案
1．B
【分析】根据x轴上的点的坐标特征解答．
解：点A（-3，0）在x轴的负半轴上．
故选：B．
【点拨】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
2．A
【详解】如图，小刚的位置可以表示为(1,2)

【点拨】此题主要考查直角坐标系的定义，解题的关键是根据题意画出直角坐标系.
3．C
解：∵y轴上点P到x轴的距离为3，
∴点P横坐标为0，且纵坐标的绝对值为3，
∴点P坐标为：（0，3）或（0，-3）．
故选：C．
4．A
【分析】根据关于轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．
【详解】
∵关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点关于轴的对称点的坐标为．
故选：A．
5．C
【解析】
每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小.故某班级第3组第4排位置可以用数对(3,4)表示,则数对(1,2)表示的位置是第1组第2排，
故选C.
6．C
【分析】因为点A(−2,−3)的横坐标是负数，纵坐标是负数，符合点在第三象限的条件，所以点A在第三象限．
故选：C.
7．D
【分析】先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．
【详解】因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负.只有选项D符合题意，
故选D.
【点拨】考查每个象限点的坐标特征，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.
8．A
解：由题意可知：点A原来的坐标为A（-1，4）， 平移后点A1 (-1+5，4-3)
所以平移后A1的坐标为（4，1）
故选A
9．D
【分析】由点P到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程再解方程即可得到答案．
解： 点P到两坐标轴的距离相等，

或
当时，


当


综上：的坐标为：或
故选D．
【点拨】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．
10．D
【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加上正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度．
故选D．
【点拨】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
11．C
【分析】不难发现横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,根据此规律即可知第50个有序数对.
【详解】观察发现,横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,
,
第46、47、48、49、50个有序数对依次是、、、、.
所以C选项是正确的.
【点拨】本题主要考查了点的坐标探索规律题,找出有序数对的横、纵坐标变化规律是解决问题的关键.
12．C
【解析】由于已知三人建立坐标时，x轴y轴正方向相同，以甲为坐标原点，乙的位置是（2，3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（-2，-3）；同样，以乙为坐标原点，丙的位置是（3，2）．
【详解】
∵以甲为坐标原点，乙的位置是2,3，
∴以乙为坐标原点，甲的位置是−2,−3；
∵以丙为坐标原点，乙的位置是−3,−2，
∴以乙为坐标原点，丙的位置是3,2．
故选C．
【点拨】
本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．
13．A
解：已知等式整理得：（x+y）2=x2+y2+2xy=x2+y2+2，即xy=1，
∴xy＞0，即x与y同号，
则点M（x，y）在第一象限或第三象限，
故选：A．
【点拨】此题考查了完全平方公式，以及点的坐标，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14．C
【分析】先针对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后进一步得出答案即可.
【详解】
∵，
∴，
即：，
∴在3与4之间，
故数轴上的点为点M，
故选：C.
15．A
解：由点P在第四象限，且到轴的距离为2，则点P的纵坐标为-2，
即解得
则点P的坐标为（4，-2）．
故选A．
【点拨】本题考查点的坐标．
16．第一，三象限; 第二，四象限;
【详解】两坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特点：第一、三象限平分线上的点的横、纵坐标相等，该角平分线上的点的坐标一般记为(a，a)；第二、四象限平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，该角平分线上的点的坐标一般记为(b，－b)．
故答案为(1). 第一象限； (2). 第三象限．
【点拨】本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限夹角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同是解题的关键．
17．4 3
【详解】点P(－3,4)到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，点P(－3,4)到y轴的距离是其横坐标的绝对值，所以点P(－3,4)到x轴的距离为4，到y轴的距离为3.
【点拨】此题主要考查点到坐标轴的距离，解题的关键是熟知坐标点的含义.
18．4
【解析】
【分析】根据点的坐标表示方法得到点P(3，-4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|-4|，然后去绝对值即可．
【详解】
解：点P(3，-4)到x轴的距离为|-4|=4．
故答案为：4．
19．答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．
【分析】让横坐标、纵坐标为负数即可．
【详解】
在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．
故答案为答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．
20．二
【分析】由平方数非负数的性质判断点A的纵坐标是正数，再由各象限内点的坐标特征解答．
解：∵m2≥0，
∴m2+1≥1，
∴点A（-2，m2+1）一定在第二象限．
故答案为：二．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
21．(4,3)或(−6,3).
【解析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB=5，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．
【详解】
∵AB∥x轴，
∴A、B两点纵坐标都为3，
又∵AB=5，
∴当B点在A点左边时,B(-6,3)，
当B点在A点右边时,B(4,3).
故答案为：(4,3)或(−6,3).
【点拨】考查坐标与图形性质，注意分类讨论，不要漏解.
22．（﹣2，3）．
【分析】根据新定义法则，分步完成.即： g（ f （2，﹣3））= g（-2，﹣3））=（﹣2，3）.
【详解】g（ f （2，﹣3））= g（-2，﹣3））=（﹣2，3）.
故答案为：（﹣2，3）
【点拨】本题考核知识点：点的坐标.解题关键点：根据新定义写坐标.
23．（672,1）
【分析】先根据，，即可得到，，再根据 ，可得，进而得到．
【详解】
解：由图可得，，…，，，
∵2016÷6＝336，
∴，即，
∴，
故答案为．
【点拨】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题的关键是根据图形的变化规律得到．
24．
【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．
解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，

∵B（m，3），
∴BE=3，
∵A（4，0），
∴AO=4，
∵C（n，-5），
∴OF=5，
∵S△AOB=AO•BE=×4×3=6，
S△AOC=AO•OF=×4×5=10，
∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，
∴BC•AD=16，
∴BC•AD=32，
故答案为：32．
【点拨】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．
25．（1）a=2，b=3；
（2）﹣m+3；
（3）N（0，﹣1）或N（﹣1.5，0）．
【解析】试题分析：(1)、根据非负数的形状得出a和b的值；(2)、过点M作MN丄y轴于点N，根据四边形的面积等于△AOM和△AOB的和得出答案；(3)、首先根据题意得出面积，然后分点N在x轴的负半轴和y轴的负半轴两种情况分别求出答案．
试题解析：(1)、∵a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2=0， ∴a﹣2=0，b﹣3=0，
解得a=2，b=3；
(2)、过点M作MN丄y轴于点N．
四边形AMOB面积=S△AMO+S△AOB=MN•OA+OA•OB=×（﹣m）×2+×2×3=﹣m+3；
（3）当m=﹣时，四边形ABOM的面积=4.5． ∴S△ABN=4.5，
①当N在x轴负半轴上时，
设N（x，0），则S△ABN=AO•NB=×2×（3﹣x）=4.5， 解得x=﹣1.5；
②当N在y轴负半轴上时，设N（0，y），则
S△ABN=BO•AN=×3×（2﹣y）=4.5， 解得y=﹣1．
∴N（0，﹣1）或N（﹣1.5，0）．

26．（1） 6；（2） 不存在．理由见解析．
【分析】
(1)利用四边形的面积等于矩形的面积减去三个直角三角形的面积得出答案；
(2)首先设点P的坐标为(4，y)，然后得出四边形的面积为定值6，从而得出答案．
【详解】
解：(1)3×4-×2×2--×1×2--×4×2=12-2-1-4=6；
(2)不存在
设点P的坐标为(4，y)，
则=3×4-×2×y-×2×(3-y)-×2×3=6，
即四边形OAPC的面积为定值，定值为6，所以不可能存在点P使得四边形的面积为7．
【点拨】本题主要考查的就是利用点的坐标的性质求不规则图形的面积，属于简单的题型．解决本题的关键就是要能够根据点的坐标得出线段的长度．在求不规则图形面积的时候，我们往往将其转化成规则图形，然后利用整体减去部分规则图形得出所求图形的面积．
27．(1) 4，2； 0，2；(2) 8；(3) 证明见解析.
【解析】（1）根据C、D两点在坐标系中的位置即可得出此两点坐标；
（2）先判断出四边形ABCD是平行四边形，再求出其面积即可；
（3）过点P作PQ∥AB，故可得出CD∥PQ，AB∥PQ，由平形线的性质即可得出结论．
解：（1）由图可知，C（4，2），D（0，2）．
故答案为（4，2），（0，2）；
（2）∵线段CD由线段BA平移而成，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴S平行四边形ABCD=4×2=8．
故答案为8；
（3）证明：如图，过点P作PQ∥AB，
∵CD∥AB，
∴CD∥PQ，AB∥PQ，
∴∠CDP=∠1，∠BOP=∠2，
∴∠CDP+∠BOP=∠1+∠2=∠OPD．

28．(1)3；(2)D；(3)垂直；(4)直线CD与CE垂直，直线CD与FG垂直．
【分析】
(1)根据A点坐标可得出A点在y轴上，即可得出A点到原点的距离；
(2)根据点的平移的性质得出平移后的位置；
(3)利用图形性质得出直线CE与坐标轴的位置关系；
(4)利用图形性质得出互相垂直的直线．
【详解】
解：由题意得，如图所示：

(1)A点到原点的距离是3.
(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点D重合．
(3)直线CE与y轴平行，与x轴垂直；
(4)直线CD与CE垂直，直线CD与FG垂直．
故答案为：(1)3；(2)D；(3)垂直；(4)直线CD与CE垂直，直线CD与FG垂直．
【点拨】此题主要考查了点的坐标性质以及平移的性质，根据坐标系得出各点的位置是解题关键．