数学七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试导学案及答案

这是一份数学七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试导学案及答案，共20页。学案主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题9.11 《不等式与不等式组》常考题（专项练习）
一、单选题
1．（2021·安徽九年级专题练习）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（　　）

A． B． C． D．
2．（2020·聊城市茌平区振兴街道中学八年级月考）已知（m+4）x|m|–3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．4 B．±4 C．3 D．±3
3．（2021·全国九年级专题练习）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·长沙市湘一立信实验学校八年级月考）如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中）若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．（2020·安徽省金寨第二中学七年级月考）如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是

A． B． C． D．
7．（2017·射阳县实验初级中学七年级月考）若关于x的不等式组的解集是，则a＝（　　）.
A．1 B．2 C． D．－2
8．（2020·河北唐山市·七年级期末）已知关于，的方程组，其中，下列结论：
①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
9．（2017·上海徐汇区·九年级二模）已知点M(1－2m，m－1)在第四象限内，那么m的取值范围是(　　)
A．m＞1 B．m＜ C．＜m＜1 D．m＜或m＞1
10．（2020·全国七年级课时练习）张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米.已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步分钟，则列出的不等式为( )
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2020·佛山市南海区桂城街道映月中学八年级月考）“5与m的2倍的和是负数”可以用不等式表示为_____．
12．（2021·全国八年级）定义一种法则“”如下：，如：，若，则的取值范围是_______．
13．（2015·陕西九年级专题练习）写出一个解集为x≥1的一元一次不等式:_____________.
14．（2020·广东广州市·七年级期末）不等式3x-7≥2的最小整数解是____________．
15．（2021·全国八年级课时练习）已知关于x的不等式组的解集为3≤x5，则的值为_____．
16．（2019·福建省福州第一中学七年级期中）步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打_____折．
17．（2020·广东）将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作：再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作：如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为______．

18．（2019·黑龙江大庆市·八年级期末）不等式组恰有两个整数解，则实数的取值范围是______.
19．（2019·山东东营市·七年级期末）不等式组的最大整数解为________．
20．（2021·江苏九年级专题练习）已知不等式组的解集中任意x的值都不在1＜x≤4的范围内，则m的取值范围是_______________．

三、解答题
21．（2021·上海九年级专题练习）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

22．（2020·河北张家口市·九年级二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
23．（2020·河南安阳市·七年级期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
24．（2021·全国九年级专题练习）先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解.
25．（2021·全国八年级）已知方程组中为非正数，为负数.
(1)求的取值范围；
(2)在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？
26．（2014·山西九年级专题练习）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
27．（2021·广东九年级专题练习）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．
（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．
28．（2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

参考答案
1．D
【分析】
此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．
【详解】
由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，
故选D．
【点拨】
本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．
2．A
【分析】
根据一元一次不等式的定义，|m|﹣3=1，m+4≠0，分别进行求解即可．
【详解】
根据题意得：|m|﹣3=1，m+4≠0，解得：|m|=4，m≠﹣4，∴m=4．
故选A．
【点拨】
本题考查了一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．
3．B
【分析】
根据三人说法都错了得出不等式组解答即可．
【详解】
根据题意可得：，
可得：，
∴
故选B．
【点拨】
此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．
4．B
【分析】
先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为x＞3，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m的范围．
【详解】
解：在中
由（1）得，x＞3
由（2）得，x＞m
根据已知条件，不等式组解集是x＞3
根据“同大取大”原则m≤3．
故选B．
【点拨】
本题考查一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m的范围．
5．A
【分析】
首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
解不等式2x-1＞3，得：x＞2，
∵不等式组整数解共有三个，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
则，
故选A．
【点拨】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
6．C
【分析】
根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a，b，c的大小关系．
【详解】
解：依图得3b＜2a，
∴a＞b，
∵2c=b，
∴b＞c，
∴a＞b＞c
故选C．
【点拨】
本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
7．A
【解析】
试题解析：根据题意得：2a-1=a
解得：a=1
故选A.
8．D
【分析】
将原方程求解，用a表示x和y，然后根据a的取值范围，求出x和y的取值范围，然后逐一判断每一项即可．
【详解】
由，解得
∵
∴，
①当时，解得，故①正确；
②不是方程组的解，故②错误；
③当时，解得，此时，故③正确；
④若，即，解得，故④正确；
故选D．
【点拨】
本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法和不等式的解法是本题的关键．
9．B
【分析】
根据M(1－2m，m－1)在第四象限内可列出不等式的，即可解出m的值.
【详解】
根据题意，可得
解不等式①，得m＜，解不等式②，得m＜1，
∴m＜，故选B.
【点拨】
此题主要考查列出不等式组及求解，根据题意列出不等式组是解题的关键.
10．A
【解析】
【分析】
根据题意可以列出相应的不等式，从而得到正确答案．
【详解】
解：由题意可得

故选A．
【点拨】
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
11．5+2m＜0
【解析】
【分析】
根据题意列不等式可得答案.
【详解】
解:由题意得：5与m的2倍的和是负数,
可列不等式：5+2m＜0
故答案为：5+2m＜0.
【点拨】
本题主要考查列不等式，较简单.
12．
【分析】
根据题意可得2m﹣5≤3，然后求解不等式即可．
【详解】
根据题意可得，
∵(2m－5)⊕3＝3，
∴2m﹣5≤3，
解得：m≤4
故答案为．
【点拨】
本题主要考查解一元一次不等式，解此题的关键在于准确理解题中新定义法则的运算规律，得到一元一次不等式．
13．x-1≥0(答案不唯一)
【分析】
据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．
【详解】
解：移项，得
x-1≥0，
故答案为：x-1≥0（答案不唯一）.
【点拨】
本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．
14．3
【分析】
解不等式即可找到最小整数解．
【详解】
解不等式：
移项：，整理得：，解得：
所以不等式的最小整数解为3．
【点拨】
本题属于基础题，熟练的掌握解不等式的方法步骤即可．
15．
【分析】
解不等式组得a+b≤x＜，结合3≤x＜5得出关于a、b的方程组，解之可得．
【详解】
由x﹣a≥b，得：x≥a+b，
由2x﹣a＜2b+1，得：x＜，
∵3≤x＜5，
∴，
解得：，
则＝＝﹣，
故答案为：﹣．
【点拨】
此题考查不等式组和二元一次方程组的解法，解题关键在于要灵活运用运算法则．
16．7．
【解析】
【分析】
本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式： 解出x的值即可得出打的折数．
【详解】
设可打x折,则有
解得
即最多打7折.
故答案为7.
【点拨】
考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键.
17．或
【分析】
(1）经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为a，另一边长为2-a；
（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则所以剩下的长方形的两边分别为2-a、a-（2-a）=2a-2，
（3）根据第2次剩下的长方形分两种情况讨论，若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，由此可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：第1次操作，剪下的正方形边长为a，剩下的长方形的长宽分别为a、2-a，由1＜a＜2，得a＞2-a
第2次操作，剪下的正方形边长为2-a，所以剩下的长方形的两边分别为2-a、a-（2-a）=2a-2，
①当2a-2＜2-a，即a＜时，
则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a-2，剩下的长方形的两边分别为2a-2、（2-a）-（2a-2）=4-3a，
则2a-2=4-3a，解得a= ；
②2a-2＞2-a，即a＞时
则第3次操作时，剪下的正方形边长为2-a，剩下的长方形的两边分别为2-a、（2a-2）-（2-a）=3a-4，
则2-a=3a-4，解得a=；
故答案为或．
【点拨】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据剪纸的操作找出．
18．
【分析】
首先利用不等式的基本性质解不等式组，从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再进一步确定字母的取值范围即可.
【详解】
解：对于，解不等式①得： ，解不等式②得：，
因为原不等式组有解，所以其解集为，
又因为原不等式组恰有两个整数解，所以其整数解应为7，8，
所以实数a应满足，解得.
故答案为.
【点拨】
本题考查了不等式组的解法和整数解的确定，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，尤其是性质3，即不等式的两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变，这在解不等式时要随时注意.
19．0
【解析】
【分析】
根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
【详解】

解不等式①得，x＜1，
解不等式②得，x≥-3，
所以，不等式组的解集为：-3≤x＜1,
故不等式组的最大整数解为0.
故答案为0.
【点拨】
本题考查了解一元一次不等式（组）、不等式组的整数解等知识点的应用，关键是根据不等式的解集找出不等式组的解集．
20．或
【分析】
分别解出两个一元一次不等式的解，然后得到不等式组的解集，再根据题意可得到或，解不等式即可得到m的取值范围．
【详解】

解①得，，
解②得，，
∴不等式组的解集是．
∵不等式组的解集中任意x的值都不在的范围内，
或，
解得或．
故答案为：或．
【点拨】
本题主要考查一元一次不等式组，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键，做题时可借助数轴．
21．则不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析.
【分析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】

解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤3，
则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，
不等式组的解集在数轴上表示为：
.
【点拨】
本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.
22．﹣1≤x＜2．

【分析】
求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（”确定不等式组解集的公共部分.
【详解】
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x≥﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
不等式组的解集在数轴上表示如下：

23．x≥
【解析】
分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.
详解：，
由①得，x＞﹣2；
由②得，x≥，
故此不等式组的解集为：x≥．
在数轴上表示为：．
点拨：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24．.
【详解】
分析：原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．
详解：原式=•﹣
=﹣
=，
不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，
当x=4时，原式=．
点拨：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
25．（1）a的取值范围是﹣2＜a≤3；（2）当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．
【分析】
(1)先解方程组得，再解不等式组；（2）由不等式的解推出，再从a的范围中确定整数值.
【详解】
(1)由方程组：
，得
，
因为x为非正数，y为负数．
所以，
解得.
(2) 不等式可化为,
因为不等式的解为，
所以，
所以在中，a的整数值是-1.
故正确答案为（1）;（2）a=-1.
【点拨】
此题是方程组与不等式组的综合运用.解题的关键在于求出方程组的解，再解不等式组；难点在于从不等式的解推出未知数系数的正负.
26．（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析
【解析】
解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：
，解得：．
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30－a）台，
则，解得：，即a=15，16，17．
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为万元．
∴方案三费用最低．
（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可．
（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解．设购进电脑x台，电子白板有(30－x)台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答．
27．（1）应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）x＞10．
【分析】
（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论；
（2）根据购买x台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】
设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，
（1）当x＝8时，方案一：w＝90%a×8＝7.2a，
方案二：w＝5a+（8﹣5）a×80%＝7.4a，
∴当x＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；
（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，
∴x＞5，
方案一：w＝90%ax＝0.9ax，
方案二：当x＞5时，w＝5a+（x﹣5）a×80%＝5a+0.8ax﹣4a＝a+0.8ax，
则0.9ax＞a+0.8ax，
x＞10，
∴x的取值范围是x＞10．
【点拨】
本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据优惠方案，列式计算；（2）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式．
28．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；
（2）利润最大为4400元．
【分析】
（1）设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，根据“若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元”即可列方程组求解；
（2）设购进电脑机箱z台，根据“可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，所获利润不少于4100元”即可列不等式组求解.
【详解】
解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元，
根据题意得：，
解得：，
答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；
（2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50-m）台，
根据题意得：，
解得：24≤m≤26，
因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，
从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台，
②电脑箱：25台，液晶显示器：25台；
③电脑箱：26台，液晶显示器：24台．
∴方案一的利润：24×10+26×160=4400，
方案二的利润：25×10+25×160=4250，
方案三的利润：26×10+24×160=4100，
∴方案一的利润最大为4400元．
答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器．第①种方案利润最大为4400元．
【点拨】考点：方案问题，方案问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握.