初中数学人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组学案设计

专题8.4  消元-解二元一次方程组（1）（专项练习）

一、单选题

1．（2021·全国七年级）由方程组可得与满足等式（  ）

A． B． C． D．

2．（2020·珠海市文园中学七年级期中）由x＋2y＝1得到用x的代数式表示y的式子为（　　）

A．x＝1﹣2y B．x＝1＋2y C．y＝（1﹣x） D．y＝（1＋x）

3．（2020·绍兴市文澜中学七年级期中）将方程3x﹣y＝1变形为用x的代数式表示y（　　）

A．3x＝y+1 B．x＝ C．y＝1﹣3x D．y＝3x﹣1

4．（2019·山西七年级月考）下列解方程组的过程正确的是（  ）

A．由①得， B．由①×2得，

C．由②得， D．由①×3得，

5．（2020·四川省遂宁市第二中学校七年级期中）若－72a2b3与101ax+1bx+y是同类项，则x.y的值为（    ）

A． B． C． D．

6．（2020·湖南七年级期末）已知，用表示，得（    ）

A． B． C． D．

7．（2020·浙江温州市·七年级月考）已知方程组，把②代入①整理，得（    ）

A． B． C． D．

8．（2019·天津河东区·七年级期末）解方程组时，较为简单的方法是（    ）

A．代入法 B．加减法 C．特殊值法 D．无法确定

9．（2019·抚顺市雷锋中学七年级月考）解方程组最适合的消元方法是（　　）

A．由①得x＝③，把③代入到②中消去

B．由②得③，把③代入到②中消去y

C．由①得2x＝3y+1③，把③代入到②中得2（3y+1）+5y＝3，消去x

D．以上三种方法都一样

10．（2019·河北邢台市·七年级期末）用代入法解方程组，以下各式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

11．（2019·邢台市第十二中学七年级期末）方程组用代入法消后所得到的方程，不正确的是（   ）

A． B．

C． D．

12．（2019·全国八年级专题练习）小明在解关于x，y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“”“⊕”处被污损了，则“”“⊕”处的值分别是（     ）

A．3，1 B．2，1 C．3，2 D．2，2

二、填空题

13．（2020·建始县花坪民族中学七年级月考）方程，用含x的代数式表示y得______，用含y的代数式表示x得______．

14．（2020·扬州中学教育集团树人学校八年级月考）设 a、b是有理数，且满足等式,则a+b=___________．

15．（2020·鹿邑县基础教育研究室七年级期末）已知关于的方程组，给出以下结论：①，是方程组的一个解；②当时，的值互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④之间的数量关系是其中正确的是__________ (填序号)．

16．（2020·辽宁铁岭市·八年级期中）以方程组的解为坐标的点在第________象限．

17．（2020·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级月考），则________．

18．（2020·四川遂宁市·射洪中学七年级月考）已知，且，则的值为____________．

19．（2020·江苏镇江市·七年级期末）由方程组可得x与y之间的关系式是______（用含x的代数式表示y）．

20．（2019·南通市通州区平潮实验初级中学七年级月考）如果，那么x+y=_________．

21．（2020·全国课时练习）解方程组，可用_____________法，它的解是________________．

22．（2020·北京朝阳区·七年级期末）（1）完成框图中解方程组的过程：

（2）上面框图所表示的解方程组的方法是：__________．

23．（2020·山东威海市·七年级期中）对于实数，定义一种运算“*”规定：，例如：4*2，∵，∴，若，是方程的解，则__________．

24．（2020·上饶市广信区第七中学七年级期中）由方程组，可得x—y的值是_____．

三、解答题

25．（2020·太原市第四十五中学校八年级月考）解下列方程组

（1）；      （2）；

26．（2019·山西省太原五育中学八年级月考）解下列二元一次方程组：

27．（2021·全国七年级）善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，

即2（2x+5y）+y＝5，③

把方程①代入③，得2×3+y＝5．∴y＝﹣1．

把y＝﹣1代入①，得x＝4．

∴原方程组的解为．

请你解决以下问题：

（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组：

（2）已知x，y满足方程组 ，求x2+4y2的值．

28．（2020·达州市第一中学校八年级期中）阅读材料，善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下，

解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：请你解决以下问题：

（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组

（2）已知x、y、z，满足 试求z的值．

参考答案

1．C

【分析】

将代入即可得出与满足的等式．

【详解】

解：∵

∴将代入得：，

化简得：，

故选：C．

【点拨】

本题考查了整式得代入计算，熟悉相关法则是解题的关键．

2．C

【分析】

把x看作已知数求出y

【详解】

解：方程x＋2y＝1，

解得：y＝（1﹣x）．

故选：C．

【点拨】

本题考查的是等式的基本性质：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其他的项移到右边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y．

3．D

【分析】

利用解一元一次方程的步骤，解出y即可．

【详解】

由方程3x﹣y=1移项可得3x﹣1=y，即y=3x﹣1．

故选D．

【点拨】

本题考查了二元一次方程的变形，即用一个未知数表示另一个未知数，利用解一元一次方程的步骤解出所要表示的未知数即可．

4．B

【分析】

根据等式的性质可得结果．

【详解】

A. 由①得，，故A错误；

B. 由①×2得，,故B正确；

C. 由②得，，故C错误；

D. 由①×3得，，故D错误．

故选：B．

【点拨】

本题考查了等式的性质,熟练掌握此知识点的用法是解题的关键．

5．C

【分析】

根据同类项的定义可知x+1=2，x+y=3，求出x、y的值即可解答．

【详解】

解：根据题意得

解得

 故选：C．

【点拨】

本题考查了同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

6．B

【分析】

根据等式的性质进行计算求解即可．

【详解】

解：

∴

故选：B．

【点拨】

本题考查等式的性质，掌握等式的性质法则正确计算是本题的解题关键．

7．A

【分析】

先把②代入①，然后合并同类项即可得关于的一元一次方程．

【详解】

把②代入①，得
，
去括号，得．
故选：A．

【点拨】

本题主要考查了解二元一次方程组，把②代入①是解二元一次方程组的关键，通过这一步将二元一次方程组转化为一元一次方程来解答．其计算方法上的本质是合并同类项．

8．A

【分析】

方程组利用代入消元法求出解即可．

【详解】

解：解方程组时，直接将①代入②得x的值，进而得到y的值. 因此较为简单的方法是代入法

故选：A．

【点拨】

此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

9．C

【分析】

利用加减消元法与代入消元法判断即可．

【详解】

解方程组最适合的消元方法是由①得2x＝3y+1③，把③代入到②中得2（3y+1）+5y＝3，消去x，

故选：C．

【点拨】

此题考查了解二元一次方程组，利用了整体代入的思想，熟练掌握代入消元法是解本题的关键．

10．B

【分析】

将②移项可得，代入①即可.

【详解】

解：由②得，代入①得，移项可得.

故选：B

【点拨】

本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键.

11．A

【解析】

【分析】

把方程组中第一个方程代入第二个方程消去y即可得到结果．

【详解】

解：

把代入得：，

去括号得：；或移项得：；

∴A错误.

故选：A.

【点拨】

熟练掌握代入消元法解方程组是解题的关键.

12．B

【分析】

把x,y的值代入原方程组,可得关于“”、“”的二元一次方程组,解方程组即可.

【详解】

解:将代入方程组,

两方程相加,得x==1;

将x==1，y=1代入方程x+y=3中,得=2，

所以B选项是正确的.

【点拨】

本题主要考查二元一次方程组常见解法, 如加减消元法.

13．y＝    x＝   

【分析】

要用含x的代数式表示y，或用含y的代数式表示x，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．

【详解】

解：用含x的代数式表示y

移项得：﹣5y＝﹣4x+6，

系数化为1得：y＝；

用含y的代数式表示x得

移项得：4x＝5y+6，

系数化为1得：x＝．

故答案为：y＝；x＝．

【点拨】

解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理．

14．1或﹣11

【分析】

根据实数相等的条件可求出a、b的值，然后代入所求式子计算即可．

【详解】

解：∵a、b是有理数，且满足等式，

∴，

解得：，

当a=6，b=﹣5时，a+b=6－5=1；

当a=﹣6，b=﹣5时，a+b=﹣6－5=﹣11；

故答案为：1或﹣11．

【点拨】

本题考查了实数的相关知识，正确理解题意、得到关于a、b的方程组是解题的关键．

15．①②③

【分析】

①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；②将a=-2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④消去a得到关于x与y的方程，即可做出判断．

【详解】

解：①将x=5，y=-1代入方程组得：

解得：a=2，

所以，是方程组的一个解，本选项正确；
②将a=-2代入方程组得：

得：4y=12，即y=3，
将y=3代入得：x=-3，
则x与y互为相反数，本选项正确；
③将a=1代入方程组得：

解得：

将x=3，y=0代入方程的左边得：3+0=3，

所以当时，方程组的解也是方程的解，本选项正确；
④

由第一个方程得：a=4-x-3y，
代入第二个方程得：x-y=3（4-x-3y），
整理得：x+2y=3，本选项错误，

故答案是：①②③．

【点拨】

此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

16．三

【分析】

求解方程组，结合平面直角坐标系中点坐标的特征判断即可．

【详解】

解方程组得：，即点坐标为 ，在第三象限，

故答案为：三．

【点拨】

本题考查了一元二次方程组的求解，及坐标系中点的特征，熟练求解方程组并理解点坐标的特征是解题关键．

17．7

【分析】

由绝对值的性质可以得到关于x、y的二元一次方程，解方程求得x、y的值后即可算出x-y的值．

【详解】

解：由题意得：，解之得： ，，

故答案为7．

【点拨】

本题考查绝对值的应用，理解绝对值为非负数的性质是解题关键．

18．18

【分析】

由第一个等式得到等号右边x为非负，进而得到|x|=x，化简为，进而得到，再结合即可求解．

【详解】

解：由绝对值的非负性可知：中等号右边x为非负数，即|x|=x，

∴可化简为：，

进一步得到，

∴，解得，

∴，

故答案为：18．

【点拨】

本题考查了绝对值的非负性及二元一次方程组的解法，本题的关键是能得到x为非负数，即|x|=x进而化简求解．

19．

【分析】

把②代入①消去未知数m可得答案．

【详解】

，

把②代入①得：，
∴，
∴，
故答案为：．

【点拨】

本题主要考查了解二元一次方程组，关键是掌握代入消元法．

20．

【分析】

把化为利用非负数之和为零的性质可得方程组，从而可得答案．

【详解】

解：

，

故答案为：

【点拨】

本题考查的是两个非负数之和为零的性质，方程组的解法，有理数的加法，掌握以上知识是解题的关键．

21．代入消元       

【分析】

由的特点，利用代入法消去，再求解，从而可得答案．

【详解】

解：，

把①代入②：

把代入①得：

所以方程组的解是．

故答案为：代入消元，．

【点拨】

本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用代入法解二元一次方程组是解题的关键．

22．（1）完成框图见解析；（2）代入消元法

【分析】

（1）把，表示出，代入中求出的值，代入求出的值，确定出方程组的解；

（2）上述解方程组的方法为代入消元法．

【详解】

解：（1）填写如下：

（2）框图所表示的解方程组的方法是：代入消元法，

故答案为：代入消元法．

【点拨】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

23．6

【分析】

先解方程组，再根据x和y的值将新定义的运算化为普通运算即可．

【详解】

解：，

①×2-②得，解得y=-1，

将y=-1代入①中得x=-3，

故该方程组的解为：，

∵-3＜-1，

∴，

故答案为：6．

【点拨】

本题考查解二元一次方程组，新定义下的实数运算．熟练掌握解二元一次方程组的方法是解决此题的关键．

24．-1

【分析】

用含y的式子表示m，再将m代入另一个方程中，整理即可得到x-y的值.

【详解】

解：，

由②得：m＝3﹣y③，

把③代入①得：x+3﹣y＝2，

即x﹣y＝﹣1，

故答案为：x﹣y＝﹣1．

【点拨】

一般解法是用含有m的代数式表示x、y，再计算，但也要注意能简便的则简便，此题中注意整体思想的渗透．

25．（1）；（2）；

【分析】

（1）利用代入法解答；

（2）利用代入法解答；

【详解】

（1），

将①代入②，得3x-2（x-3）=5

解得x=-1，

将x=-1代入①，得y=-1-3=-4，

∴方程组的解是；

（2），

由②得：y=2x-7③，

将③代入①得，3x+2（2x-7）=21，

解得x=5，

将x=5代入③得，y=3，

∴这个方程组的解是；

【点拨】

此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．

26．

【分析】

先把方程组进行整理，然后利用代入消元法解方程组，即可得到答案．

解：，

整理得：，

由①得：③，

把③代入②，得：，

解得：，

把代入③，得，

∴方程组的解为；

【点拨】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法进行解题．

27．（1）；（2）17

【分析】

（1）仿照小军的方法将方程②变形，把方程①代入求出y的值，即可确定出x的值；
（2）方程组两方程变形后，利用加减消元法求出所求即可．

【详解】

解：（1）由②得：3（3x﹣2y）+2y＝19③，

把①代入③得：15+2y＝19，

解得：y＝2，

把y＝2代入①得：x＝3，

则方程组的解为；

（2）由①得：3（x2+4y2）﹣2xy＝47③，

由②得：2（x2+4y2）+xy＝36④，

③+④×2得：7（x2+4y2）＝119，

解得：x2+4y2＝17．

【点拨】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解题的关键是根据方程组的特点合理选择消元的方法．

28．（1）；（2）z=2

【分析】

（1）将②变形后，把①代入解答即可；

（2）将原方程变形后利用加减消元解答即可．

 解：（1），

将②变形得3(2x-3y)+4y=11 ④

将①代入④得

3×7+4y=11，

∴y=−，

把y=−代入①得x＝−，

∴方程组的解为；

（2），

由①得3(x+4y)-2z=47 ③，

由②得2(x+4y)+z=36 ④，

③×2-④×3得

-7z-14，

∴z=2．

【点拨】

本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，用了整体代入思想．