人教版七年级下册9.1 不等式综合与测试学案

专题9.2  不等式及其基本性质（专项练习）

一、单选题

1．（2020·浙江杭州市·九年级）若，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）如果，下列各式中不正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·浙江杭州市·八年级期末）若4≤x≤6，则(     )

A．2x－1>8 B．2x+1≥9 C．x+5≤9 D．3－x>－2

4．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱．赔钱的原因是（    ）

A． B． C． D．与a、b大小无关

5．（2020·浙江杭州市·九年级期中）若，，则（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·湖南怀化市·八年级期末）下列不等式中，变形错误的是（    ）

A．则 B．若则

C．则 D．若则

7．（2021·上海九年级专题练习） ，则a一定是（    ）．

A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数

8．（2020·四川省渠县中学七年级期中）若，则下列选项正确的是（     ）

A． B． C． D．

9．（2021·全国八年级）下列说法中不正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，且，则 D．若，则

10．（2021·贵州铜仁市·八年级期末）若，则下列结论中错误的是（    ）

A． B． C． D．

11．（2020·重庆沙坪坝区·八年级期末）估算的结果在（  ）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

二、填空题

12．（2020·全国单元测试）已知，用“”或“”填空：

（1）______；（2）____；（3）_______．

13．（2020·全国单元测试）若，则____．

14．（2020·山东东营市·七年级期末）已知2a＞b，则2a﹣0.5_____b﹣0.5（填“＞”或“＜”）

15．（2020·山东济南市·八年级期中）若，则a_____b（填“＜、＞或＝”号）．

16．（2020·福建厦门市·厦门一中七年级期末）在新冠肺炎防控期间，全国各地高速路口加强了对车辆的管控．某高速公路收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每30分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，统计这两个出口30分钟一共通过的小客车的数量记录如下：

在A，B，C，D，E五个收费出口中，每30分钟通过小客车的数量最多一个收费出口是__________．

17．（2020·苏州市苏州高新区第一中学七年级月考）已知|x|=4，|y|=l，且x+y<0，则x-y的值是________．

18．（2019·河南平顶山市·七年级月考）若a＜0，且ab＜0，化简|b－a＋4|－|a－b－7|＝_________．

19．（2020·山东济南市·济南外国语学校七年级期中）对于一个数，我们用表示小于的最大整数 ，例如：，，如果，则的取值范围为__________．

20．（2020·四川成都市·北大附中成都为明学校八年级期中）比较大小：_____ ．

21．（2020·浙江七年级其他模拟）已知为有理数，且，将四个数按由小到大的顺序排列是_____________．

22．（2020·湖北襄阳市·七年级期中）如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有整数为________．

三、解答题

23．（2018·全国八年级课时练习）已知x>y，试比较(m－1)x与(m－1)y的大小

24．（2018·全国八年级课时练习）小明从一商店买了3个相同的玻璃杯，平均每个a元，又从另一个商店买了2个相同的玻璃杯，平均每个b元，后来他以每个元的价格把玻璃杯全部都卖给了乙，结果赔了钱，你能用不等式的知识说明原因吗？

25．（2019·全国七年级单元测试）用不等式表示：

(1)7x与1的差小于4；

(2)x的一半比y的2倍大；

(3)a的9倍与b的的和是正数．

26．（2019·全国八年级课时练习）习题课上,许老师在黑板上出了一道关于5a与3a的大小比较问题,小号不假思索地回答“5a>3a”;小明反驳道:“不对,应是5a<3a”;小颖说:“你们两个人回答得都不完整,把你们两个人的答案合在一起就对了.”你认为他们三人中谁的观点正确?谈谈你的看法.

27．（2020·浙江绍兴市·八年级期中）已知关于的不等式，两边同除以，得，试化简：．

参考答案

1．D

【分析】

根据不等式的性质分别判断即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，，，，

故选D．

【点拨】

本题考查了不等式的性质，属于基础知识，要熟练掌握．

2．C

【分析】

根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：∵a＞b，

A、两边同时减去4，不等号方向不变，正确，故不符合题意；

B、两边同时乘以-2，不等号方向改变，正确，故不符合题意；

C、两边同时减去1，不等号方向不变，错误，故符合题意；

D、两边同时除以3，不等号方向不变，正确，故不符合题意；

故选C．

【点拨】

本题考查的是不等式的基本性质，即：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3．B

【分析】

依据不等式的性质依次判断即可．

【详解】

解：若4≤x≤6，则8≤2x≤12，

7≤2x-1≤11，故A选项错误；

9≤2x+1≤13，故B选项正确；

9≤x+5≤11，故C选项错误；

则-6≤-x≤-4，则-3≤3-x≤-1，故D选项错误．

故选：B．

【点拨】

本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，并能依据性质对不等式正确变形是解题关键．

4．A

【分析】

已知甲共花了3a+2b元买了5只羊．但他以每只的价格把羊卖给乙发现赔钱了．由此可列出不等式求解，就知道赔钱的原因．

【详解】

解：根据题意得到5×＜3a+2b，

解得a＞b

故选：A．

【点拨】

此题主要考查了不等式的性质，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，联系实际，进而找到所求的量的等量关系．

5．D

【分析】

利用不等式的性质求解即可．

【详解】

∵，，

∴，，

∴，即：，

故选：D．

【点拨】

本题考查不等式的性质，注意两个不等式相加时要把不等式变为同向是解题关键．

6．D

【分析】

根据不等式的性质解题：不等式的两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等式的结果仍成立；不等式的两边同乘以（或除以）同一个不为零的正数，不等式的结果仍成立；

不等式的两边同乘以（或除以）同一个不为零的负数，不等式的方向要改变．

【详解】

A. 则，正确，故A不符合题意；

B. 若则，正确，故B不符合题意；

C. 则，正确，故C不符合题意；

D. 若则，错误，故D符合题意，

故选：D．

【点拨】

本题考查不等式的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

7．C

【分析】

结合题意，根据绝对值的性质分析，即可得到答案．

【详解】

∵

∴

∴a≤0，故a是非正数

故选：C．

【点拨】

本题考查了绝对值、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值和不等式的性质，从而完成求解．

8．C

【分析】

利用不等式的基本性质，分别求得x、x2及的取值范围，然后比较，即可做出选择．

【详解】

解：∵0＜x＜1，
∴0＜x2＜x（不等式两边同时乘以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；
0＜1＜（不等式两边同时除以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；
∴x2＜x＜．
故选：C．

【点拨】

考查了有理数大小比较，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：
基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；
基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变；
基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数或式子，不等号方向改变．

9．C

【分析】

根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：A、∵a＞b，∴a-1＞b-1，故本选项正确，不符合题意；
B、∵3a＞3b，∴a＞b，故本选项正确，不符合题意；
C、∵a＞b且c≠0，当c ＞0时，ac＞bc；当c＜0时，ac＜bc，故本选项错误，符合题意；
D、∵a＞b，∴-a＜-b，∴7-a＜7-b，故本选项正确，不符合题意．
故选：C．

【点拨】

本题考查的是不等式的性质，熟记不等式的基本性质是解答此题的关键．

10．C

【分析】

分析各个选项是由m＜n<0如何变化得到的，根据不等式的性质即可进行判断．

【详解】

A、由m＜n，根据不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．两边减去9，得到：m-9＜n-9；成立；

B、两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以-1得到-m＞-n；成立；

C、m＜n＜0，若设m=-2 n=-1验证不成立．

D、由m＜n，根据两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时除以负数n得到，成立；

故选：C．

【点拨】

利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法．不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．

11．C

【分析】

先确定，再根据不等式的性质得到即可得到答案．

【详解】

∵16<19<25，

∴，

∴．

故选：C．

【点拨】

此题考查算术平方根的取值范围，不等式的性质，正确掌握算术平方根的取值范围的计算方法是解题的关键．

12．           

【分析】

根据不等式的基本性质，经计算即可得到答案．

【详解】

∵

∴，；

故答案为：＜；<；>．

【点拨】

本题考察了不等式的知识；求解的关键是熟练掌握不等式的基本性质，从而完成求解．

13．＞

【分析】

根据不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，即可判断．

【详解】

解：∵，

∴＞．

故答案为：＞．

【点拨】

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解决本题的关键．

14．＞

【分析】

根据不等式的性质即可得．

【详解】

不等式的性质：不等式的两边同减去一个数，不等号的方向不变，

因为，

所以，

故答案为：．

【点拨】

本题考查了不等式的性质，掌握理解不等式的性质是解题关键．

15．＜．

【分析】

根据不等式的性质求出即可．

【详解】

解：∵，

∴两边乘以3得：a＜b，

故答案为：＜．

【点拨】

本题考查不等式的性质，不等式两边同时乘一个正数，不等号的方向不改变．

16．B

【分析】

根据表中数据两两相比较即可得到结论，

【详解】

解：∵230-160=70，230-200=30，260-200=60，260-140=120，160-140=20，
∴C＞A，B＞D，E＞C，D＞A，B＞E，
由B＞D和D＞A得B＞A，
由E＞C和B＞E得B＞C，
∴每30分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是B，
故答案为：B．

【点拨】

本题考查了不等式的性质，正确的理解题意是解题的关键．

17．-3或-5

【分析】

首先求解绝对值方程得到x和y的范围，再结合x+y<0，得到x和y的取值，通过计算即可完成求解．

【详解】

∵|x|=4

∴

∵|y|=l

∴

当时，x+y>0，故不符合题意

当，时，x+y<0

∴或-5

故答案为：-3或-5．

【点拨】

本题考查了绝对值、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、不等式的性质，从而完成求解．

18．-3

【分析】

由a＜0，且ab＜0，从而得出b＞0，再把|b-a+4|-|a-b-7|去绝对值即可．

【详解】

解：∵a＜0，且ab＜0，
∴b＞0，
|b-a+4|-|a-b-7|=b+（-a）+4-（-a+b+7）=b-a+4+a-b-7=-3，
故答案为-3．

【点拨】

本题考查了绝对值以及不等式的性质，解题的关键是判断出b的取值，再把原式化简，此题难度不大，但计算时要细心才行．

19．﹣3＜x≤﹣2或3＜x≤4

【分析】

根据的定义和绝对值的意义分两种情况列出关于x的不等式，解不等式即可．

【详解】

解：当x＜0时，

∵，

∴x＞﹣3

∴﹣3＜x≤﹣2；

当x＞0时，

∵，

∴x＞3，

∴3＜x≤4，

综上所述，x的取值范围是﹣3＜x≤﹣2或3＜x≤4

【点拨】

本题考查解不等式，理解的定义和分两种情况是解题的关键．

20．＞．

【分析】

由26>25出发，两边经过开平方，同时减去4，再同时除以2，即可得到答案．

【详解】

解：，

∴，

故答案为>．

【点拨】

本题考查实数的大小比较，综合运用不等式的基本性质和算术平方根的性质求解是解题关键．

21．.

【分析】

由，与 表明负数绝对值较大则即，两边都-1，变它们的相反数，由此可以确定大小即可．

【详解】

则即．

两边都-1，变它们的相反数，

由，得，则．

故答案为：，

【点拨】

本题考查用字母表示数的大小比较问题，掌握比较大小的方法，掌握绝对值的性质，不等式的性质

22．-1，0，1

【分析】

由数轴可知被污染的部分是-1.3至1.6．

【详解】

解：由数轴可知：设被污染的部分的数为x，

∴-1.3≤x≤1.6

∴x=-1或0或1，

故答案为-1，0，1．

【点拨】

本题考查数轴．关键在于根据数轴的定义判断出污染部分整数的取值范围．

23．见解析

【解析】

【分析】

分三种情况①m－1>0，②m－1＝0，③m－1<0，根据不等式的性质解答即可.

【详解】

解：当m－1>0，即m>1时，(m－1)x>(m－1)y；当m－1＝0，即m＝1时，(m－1)x＝(m－1)y；当m－1<0，即m<1时，(m－1)x<(m－1)y.

【点拨】

本题考查了不等式的基本性质及分类讨论的数学思想，分三种情况解答是解答本题的关键．

24．见解析

【解析】

【分析】

先理解题意知道赔钱是什么意思，进而利用题中数量关系列出不等式3a+2b>5，根据不等式的基本性质变形即可得到赔钱的原因.

【详解】

解：因为赔了钱，所以×5＜3a＋2b，

∴5a＋5b＜6a＋4b，

∴－a＋b＜0，即b＜a，

∴赔钱的原因是b＜a.

【点拨】

本题考查了不等式的基本性质的应用，根据题意列出不等式并能根据不等式的基本性质变形是解答本题的关键.

25．(1)7x－1＜4  (2)x＞2y   (3)9a＋b＞0

【解析】

【分析】

（1）7x与1的差是7x-1，小于4，再用小于号“<”与4连接即可；

（2）x的一半记作，y的2倍记作2y，然后用大于号“>”连接即可；

（3）a的9倍记作9a，b的记作，和是正数即相加后大于0．

【详解】

由题意得

(1)7x－1＜4； 

(2)x＞2y； 

(3)9a＋b＞0

【点拨】

本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．

26．见解析.

【解析】

【分析】

运用不等式的基本性质求解，注意a的取值．

【详解】

他们三人的观点都不正确,因为没有全面考虑a的符号,小号、小明分别把a看作正数、负数来考虑,显然都不全面,小颖虽然考虑了a的正负性,但忽略了a为0的情形.

正确的观点如下:

①当a>0时,5a>3a;

②当a<0时,5a<3a;

③当a=0时,5a=3a.

【点拨】

本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，在解答此类题目时要注意进行分类讨论.

27．-1

【分析】

首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得，所以；然后判断出的正负，求出的值是多少即可．

【详解】

解：因为，两边同除以，得，

所以，，

所以，

所以

【点拨】

此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；解答此题的关键是判断出．