初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试导学案

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试导学案，共30页。

专题5.22 《相交线与平行线》知识点分类巩固训练
知识点1 对顶角、邻补角
1．如图，直线，相交于点，，则=________．

2．如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE=∠DOE=90°，∠AOF=∠BOF=90°，则图中与∠2相等的角共有______个.

知识点二 垂线段
3．如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a，BC＝b，则BD的范围是__________，理由是____________________.

4．如右图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA，PB，PC，PD中，最短的是__________．

5．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 _______的长度，这样测量的依据是____________________．

知识点三 点线之间距离
6．如图，AB⊥m，AC⊥n，垂足分别为B、A，则A点到直线m的距离是线段_____的长.

7．如图，，，则点到所在直线的距离是线段______的长．

8．如图所示，在中，边上高，若点在边上（不含端点）移动，当_____时长度最短．

9．在8×8的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点都是格点（位置如图）．若一个格点P使得△PBC与△PAC的面积相等，就称P点为“好点”．那么在这张格子纸上共有_____个“好点”．

10．如图，已知AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，BC=8，AC=6，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6．则：
（1）点A到直线CD的距离为_________；
（2）点A到直线BC的距离为_________；
（3）点B到直线CD的距离为_________；
（4）点B到直线AC的距离为_________；
（5）点C到直线AB的距离为_________．

11．如图，BC⊥AC，BC=12，AC=9，AB=15，则点 C 到线段 AB 的距离是_____．

12．如图，BC⊥AB，CB=6cm，AB=8cm，AC=10cm，那么点C到AB的距离是__________cm.

知识点四 三线八角
13．如图，与是内错角的是__________．

14．如图，∠1和∠3是直线______ 和______ 被直线______ 所截而成的______ 角；图中与∠2是同旁内角的角有______ 个．

15．如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与 ___ 是同位角，∠4与 ___ 是内错角，∠4与 ___ 是同旁内角．

知识点五 垂足的概念及性质
16．如图，垂足为经过点，则________．

17．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，则∠DOF的度数为__．

18．在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，，射线，则的度数为________．
19．如图，点为直线上一点，．

（1） °， °；
（2）的余角是_ ，的补角是__ ．
20．经过一点________一条直线垂直于已知直线．
21．已知直线 AB，CB ， l 在同一平面内，若 AB⊥ l ，垂足为 B，CB⊥ l ，垂足也为 B，则符合题意的图形可以是如图中的图___(填甲或乙)， 你选择的依据是_____（写出你学过的一条公理）.

知识点六 与角平分线相关的角
22．如图，直线AB与CD相交于点O，∠1＝∠2，若∠AOE＝138°，则∠COE的度数为_____度．

23．如图，已知 AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC 平分∠BAD，那么图中与∠AGE 相等的角(不包括∠AGE)有_____个．

24．如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为______．

25．如图，直线AB，CD相交于点O，AO平分，且，则的度数是________．

知识点六 对顶角与邻补角性质
26．如图，直线AB与CD相交于点O，，若，则=______°．

27．如图，与是对顶角，，，则______．

28．如图，直线、相交于点，，则直线与直线的夹角是______．

29．如图，若∠1+∠3=180°，则图中与∠1相等的角有__________个，与∠1互补的角有__________个.

30．如图，直线AB和CD相交于点O，则∠AOC的邻补角是__________.

31．如图，直线相交于点O，，且，则______．

32．如图，两直线交于点，，则的度数为_____________；的度数为_________．

33．如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF，若∠AOE=40°，则∠BOD=______．

知识点七 两直线位置关系
34．空间两直线的位置关系有___________________________．
35．空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种．
36．在同一平面内，若直线a，b，c满足a⊥b，a⊥c，则b与c的位置关系是______
知识点八 平行线的面积问题
37．如图，，是线段上任意一点，与相交于点，若的面积是5，的面积是1，则的面积是______．

38．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，到直线b的距离是2cm，那么直线a和直线b之间的距离为______．
39．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则的面积为______．

40．如图，已知直线AB∥CD，直线EF截AB、CD于E、F，EG⊥CD，∠EFD=45°且EF=，则AB、CD之间的距离为__________.

41．如图，直线a∥b，点A，B位于直线a上，点C，D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，如果△ABC的面积为10，那么△BCD的面积为_____．

42．如图，，的面积等于，，，则的面积是_______．

43．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC交BD于点O．若S△AOD=4，S△AOB=6，则△COD的面积是__．

44．如图，∥，请写出一对面积相等的三角形：______.

45．如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD=1：3，若△ABC的面积为5，则△BCD的面积为__________________

46．如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，若△ABC的面积为6，则△BCD的面积为_____．

47．如图，直线AE∥BD，点C在BD上．若AE＝5，BD＝8，三角形ABD的面积为16，则三角形ACE的面积为________．



参考答案
1．．
【分析】
先根据邻补角的性质得，再根据，即可求出的度数．
【详解】
解：由邻补角的性质，得，
，
∴
∴，
解得，
故答案为：．
【点拨】
本题考查了邻补角的关系，解决本题的关键就是隐含的条件：．
2．2
【解析】
∵∠COE=∠DOE=90°，∠AOF=∠BOF=90°，
∴∠1+∠COF=90°，∠COF+∠2=90°，∠2+∠EOB=90°，∠EOB+∠BOD=90°，
∴∠1=∠2，∠BOD=∠2，
即与∠2相等的角共有2个，
故答案为2.
【点拨】本题考查了余角的性质、角的和差等，正确地识图是解题的关键.
3．b＜BD＜a 垂线段最短
【解析】
试题解析：在中BD>BC，
即DB>b，
在中，AB>DB，
即DB ∴b 理由是：垂线段最短.
故答案为：(1). b＜BD＜a (2). 垂线段最短.
点拨：垂线段最短.
4．PC
【详解】
根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∵PC⊥AD，
∴PC最短，
故答案为PC．
【点拨】
本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用.
5．BN 垂线段最短
【解析】
试题分析：根据生活实际，确定量取的位置，然后根据点到直线的距离确定跳远的成绩BN，因此明确理论依据为：垂线段最短.
故答案为：（1）BN（2）垂线段最短
6．AB
【解析】试题解析：点到直线的距离就是这一点到直线的垂线段的长度，所以是线段AB的长．
7．
【分析】
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．根据点到直线的距离的定义进行解答即可．
【详解】
解：∵CD⊥AB，
∴线段CD的长度表示点C到AB所在直线的距离．
故答案为：CD．
【点拨】
本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．
8．
【分析】
当BP⊥AC时，BP的距离最短，利用面积公式可求得BP的长
【详解】
要使BP最短，则当BP⊥AC时，BP的距离最短
∵
∴BP=
故答案为:
【点拨】
本题考查点到直线的垂线段最短这个知识点，解题关键是利用三角形面积相等进行转化求解
9．8
【分析】
要使△PBC与△PAC的面积相等，则P点到BC的距离必是P点到AC距离有2倍，通过观察便可确定P的所有位置，从而得出答案．
【详解】
解：∵AC＝8，BC＝4，
∴当P到BCBC的距离是P点到AC的距离的2倍时，△PBC与△PAC的面积相等，
满足这样的条件的P点共有如图所示的8个格点，

∴在这张格子纸上共有8个“好点”．
故答案为：8．
【点拨】
本题考查了三角形的面积，识图能力，正确理解新定义，确定P到BC，BC的距离是P点到AC的距离的2倍是解题的关键．
10．AD AC BD BC CD
【解析】
【分析】
点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度．
【详解】
（1）点A到直线CD的垂线段是AD；
（2）点A到直线BC的垂线段是AC；
（3）点B到直线CD的垂线段是BD；
（4）点B到直线AC的垂线段是BC；
（5）点C到直线AB的垂线段是CD．
故答案为: (1). AD (2). AC (3). BD (4). BC (5). CD
【点拨】
此题考查点到直线的距离的定义，两点间的距离的定义，解题关键在于掌握其定义.
11．7.2
【解析】
【分析】
设点C到线段AB的距离是x，然后根据△ABC的面积列方程求解即可．
【详解】
设点C到线段AB的距离是x．
∵BC⊥AC，∴S△ABCAB•xAC•BC，即15•x9×12，解得x=7.2，即点C到线段AB的距离是7.2．
故答案为：7.2．
【点拨】
本题考查了点到直线的距离，解题的关键在于利用三角形的面积列出方程．
12．6
【解析】
点C到AB的距离就是线段BC的长度，所以点C到AB的距离是6cm，
故答案为：6.
13．
【分析】
内错角在截线的两侧，在被截线的内侧．
【详解】
如图所示，与∠C是内错角的是∠2，∠3；
故答案是：∠2，∠3．
【点拨】
本题考查了内错角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．
14．AB AC DE 内错 3
【分析】
根据内错角和同旁内角的定义得出即可．
【详解】
解：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2 是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个.
故答案为AB；AC；DE；内错；3．
【点拨】
此题考查同位角、内错角、同旁内角等知识点，能根据图形找出各对角是解题的关键.
根据内错角和同旁内角的定义得出即可.
15．∠1， ∠2， ∠5、∠3
【分析】
根据同位角，内错角和同旁内角的定义解答即可.
【详解】
解：如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与∠1是同位角，∠4与∠2是内错角，∠4与∠5、∠3是同旁内角．
故答案为∠1，∠2，∠5、∠3．
【点拨】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
16．60°．
【分析】
利用余角和对顶角的关系，即可求得角的度数．
【详解】
解：∵直线AB、EF相交于O点，∠1=30°，
∴∠BOF=∠1=30°（对顶角相等），
又∵AB⊥CD，
∴∠2=90°-∠BOF=60°．
故答案为：60°．
【点拨】
本题考查了垂线，对顶角．注意：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．
17．
【分析】
利用垂直定义可得∠COE＝90°，进而可得∠COB的度数，再利用对顶角相等可得∠AOD，再利用角平分线定义可得答案．
【详解】
解：∵EO⊥CD于点O，
∴∠COE＝90°，
∵∠BOE＝50°，
∴∠COB＝90°+50°＝140°，
∴∠AOD＝140°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠FOD＝∠AOD＝70°，
故答案为：70°．
【点拨】
此题主要考查了垂直定义，关键是理清图中角之间的和差关系．
18．50°或130°
【分析】
先根据垂直的定义求出∠DOE=90°，然后根据对顶角相等求出∠DOB的度数，再根据角的和差求出∠BOE的度数．
【详解】
解：如图1：

∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°，
∵，
∴∠DOB=°，
∴∠BOE=90°-40°=50°，
如图2：

∵OE⊥CD，
∴∠DOE =90°，
∵，
∴∠DOB=°，
∴∠BOE=90°+40°=130°，
故答案为：50°或130°．
【点拨】
本题考查了垂线的定义，对顶角相等，要注意领会由垂直得直角这一要点．
19．（1）35，55；（2）与，
【分析】
（1）由，可得，，所以，，，所以，已知的度数，即可得出与的度数；
（2）由（1）可得的余角是与，要求的补角，即要求的补角，的补角是．
【详解】
（1），，
，，
，，，
，
，
，；
（2）由（1）可得的余角是与，
，
的补角是，
的补角是．
故答案为：（1）35，55；（2）与，．
【点拨】
本题主要考查余角、补角以及垂直的定义，熟记补角、余角以及垂直的定义是解题关键．
20．有且只有
【分析】
利用定理“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”解答．
【详解】
经过一点做已知直线的垂线，能做出且只能做出一条直线来．
故答案为：有且只有
【点拨】
考核知识点：垂直性质．熟记“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是解答本题的关键．
21．乙 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【解析】
【分析】
根据题意可得，过点B作l的垂线即可.
【详解】
根据题意可得图形

故答案为：乙，根据：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【点拨】
此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
22．138
【分析】
由于∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=138°，易求∠2=42°，而∠1=∠2，那么∠BOD=84°，再利平角的性质可求∠COB．
【详解】
∵∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=138°，

∴∠2=42°，
∵∠1=∠2，
∴∠BOD=2∠2=84°，
∴∠COB=180°-84°=96°，
∠COE=∠COB+∠2=138°，
故答案为：138．
【点拨】
此题考查对顶角和邻补角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
23．5；
【解析】
【分析】
由AB∥CD∥EF，可得∠AGE=∠GAB=∠DCA；由BC∥AD，可得∠GAE=∠GCF；又因为AC平分∠BAD，可得∠GAB=∠GAE；根据对顶角相等可得∠AGE=∠CGF．所以图中与∠AGE相等的角有5个．
【详解】
∵AB∥CD∥EF，
∴∠AGE=∠GAB=∠DCA；
∵BC∥AD，
∴∠GAE=∠GCF；
又∵AC平分∠BAD，
∴∠GAB=∠GAE；
∵∠AGE=∠CGF.
∴∠AGE=∠GAB=∠DCA=∠CGF=∠GAE=∠GCF.
∴图中与∠AGE相等的角有5个。
【点拨】
本题考查对顶角、邻补角及角平分线的定义和平行线的性质，根据题意仔细观察图形并找出全部答案是解题关键.
24．72°
【分析】
先根据角平分线，求得∠AOD的度数，再根据对顶角相等，求得∠BOD的度数．
【详解】
解：∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2×36=72，
∵∠BOC与∠AOE是对顶角，
∴∠BOC的度数为72，
故答案为：72．
【点拨】
本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角的定义，解题的关键是找到角与角的关系．
25．
【分析】
根据，，求出，利用AO平分，求得，即可得到∠DOB=．
【详解】
∵，，
∴，
∵AO平分，
∴,
∴∠DOB=,
故答案为：．
【点拨】
此题考查求一个角的补角，角平分线的性质，对顶角相等，正确理解补角定义求出是解题的关键．
26．35°
【分析】
先根据垂直的定义和角的和差求出∠BOD的度数，再根据对顶角相等的性质解答即可．
【详解】
解：∵，
∴∠BOM=90°，
∵，
∴∠BOD=90°-55°=35°，
∴∠AOC=∠BOD=35°，
故答案为：35．
【点拨】
本题考查了垂直的定义、对顶角的性质和角的和差计算，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．
27．40°
【分析】
先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2，即可求出α的度数．
【详解】
解：∵∠1与∠2是对顶角，，∠2=50°，
∴∠1=∠2，
∵，∠2=50°，
∴α+10°=50°，
∴α=40°．
故答案为：40°．
【点拨】
本题考查了对顶角相等的性质以及角度的计算．
28．
【分析】
先根据邻补角的定义求出∠AOC，再根据直线的夹角为锐角解答．
【详解】
解：∵∠BOC=135°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-135°=45°，
∴直线AB与直线CD的夹角是45°．
故答案为：45．
【点拨】
本题考查了邻补角的定义，要注意直线的夹角是锐角．
29．3 4
【解析】
因为∠1和∠5,∠1和∠7,∠3和∠6,∠3和∠8是邻补角,所以∠1+∠5=180°, ∠1+∠7=180°, ∠3+∠6=180°, ∠3+∠8=180°,因为∠1+∠3=180°,所以∠1=∠6, ∠1=∠8,
因为∠1和∠2,所以∠1=∠2,故答案为:3,4.
30．∠AOD和∠BOC
【解析】
因为AB和CD交于点O,则∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC,故答案为: ∠AOD和∠BOC.
31．53°
【分析】
根据∠2=180°－∠COE－∠1，可得出答案．
【详解】
解：由题意得∠2=180°－∠COE－∠1=180°－90°－37°=53°．
故答案为：53°．
【点拨】
本题考查平角、直角的定义和几何图形中角的计算，能识别∠AOB是平角且它等于∠1、∠2和∠COE三个角之和是解题关键．
32．
【分析】
根据平角的性质及对顶角的性质求解即可．
【详解】
解：∵
∴=180°-∠1=180°-34°=146°；
∵∠1与∠3互为对顶角
∴∠3=∠1=
故答案为：146°；．
【点拨】
本题主要考查了角的运算，解题的关键是熟练运用平角的性质及对顶角的性质．
33．
【分析】
先根据互补角的定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据垂直的定义可得，最后根据角的和差即可得．
【详解】
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：．
【点拨】
本题考查了互补角的定义、角平分线的定义、垂直的定义等知识点，掌握理解各定义是解题关键．
34．平行、相交、异面
【分析】
当两条直线在同一平面内和不在同一平面内进行分析即可．
【详解】
当两条直线在同一平面内时，位置关系有平行、相交；
当两条直线不在同一平面内时，位置关系有异面；
故答案为：平行、相交、异面．
【点拨】
考查了两条直线的位置关系，解题关键是分当两条直线在同一平面内和不在同一平面内进行分析，注意不要漏掉不在同一平面内的情况．
35．相交 平行 异面
【分析】
在空间，直线与直线的位置关系有平行、相交、异面三种，在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行或相交，根据两条直线所在的空间解答即可.
【详解】
在空间，直线与直线的位置关系有相交、平行、异面，
故答案为：相交、平行、异面.
【点拨】
此题考查相交于平行的特征及性质，关键是要明确两条直线所在的平面是在空间或是在同一平面内.
36．平行
【分析】
根据同一平面内，一条直线与两条直线垂直，那么这两条直线平行判断即可.
【详解】
本题考查了平行线和相交线，同一平面内，一条直线与两条直线垂直，那么这两条直线平行
因为a⊥b,a⊥c，
所以b∥c.
【点拨】
本题是对相交线，平行线知识的考查，熟练掌握一条直线与两条直线垂直，那么这两条直线平行是解决本题的关键.
37．4
【分析】
由AD∥BC，S△CBE与S△ABC均以BC为底，且高相等，则得到S△CBE=S△ABC=5，再利用S△BOC = S△CBE - S△EOC得到结论．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴S△CBE与S△ABC均以BC为底，且高相等.
∴S△CBE=S△ABC=5，
∵S△EOC=1，
∴S△BOC = S△CBE - S△EOC =5-1=4，
故答案为：4．
【点拨】
本题考查了三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．
38．6cm或2cm
【解析】
【分析】
如图为两种情况：当M在a、b之间时，求出直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm；当M在a、b外时，直线a和直线b之间的距离是4cm-2cm，求出即可．
【详解】
分为两种情况：当M在a、b之间时，如在M′点时，直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm=6cm；
当M在a、b外时，直线a和直线b之间的距离是4cm-2cm=2cm；
故答案为6cm或2cm．
【点拨】
本题考查了平行线之间的距离的应用，题目比较好，是一道比较容易出错的题目，注意要分类讨论．
39．8
【解析】
在△ABD中，当BD为底时，设高为h，在△AEC中，当AE为底时，设高为h′，因为AE∥BD，所以h=h′，因为△ABD的面积为16，BD=8，所以h=4．则△ACB的面积==8．
40．8
【分析】
根据图形得出EG的长是AB、CD之间的距离，根据垂直定义得出∠EGF=90°，求出∠EFG=45°，推出FG=EG，利用勾股定理即可得出答案．
【详解】
解：∵EG⊥CD，AB∥CD，
∴EG⊥AB，
即EG的长是AB、CD之间的距离，
∵EG⊥CD，
∴∠EGF=90°，
∵∠EFG=45°，
∴∠FEG=180°-90°-4°=45°=∠EFG，∴EG=FG,
∴2EG²=EF²=(8)²，∴EG=8,即AB、CD之间的距离是8．
故答案为8．
【点拨】
本题考查了平行线间的距离，等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识点，关键是得出EG的长是AB、CD之间的距离和求出EG的长．
41．20
【分析】
根据条件可得出△ABC的面积与△BCD的面积的比，再根据已知条件即可得出结论；
【详解】
解：∵a∥b，
∴△ABC的面积：△BCD的面积＝AB：CD＝1：2，
∴△BCD的面积＝10×2＝20．
故答案为：20．
【点拨】
本题主要考查了平行线之间的距离和三角形面积的知识点，准确分析计算是解题的关键．
42．
【分析】
过D作DH⊥BC，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
过D作DH⊥BC，

∵AD∥BC，△ABD的面积等于2，AD=1，
∴DH=4，
∵BC=3，
∴△DBC的面积，
故答案为：6．
【点拨】
本题考查了三角形的面积，平行线间的距离．正确的识别图形是解题的关键．
43．6．
【分析】
根据AD∥BC，AD=AD，而平行线间的距离处处相等，可得S△ABD=S△ADC，进而得出△COD的面积与△AOB的面积相等．
【详解】
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AD，
∴S△ABD=S△ADC，
∴S△AOB=S△DOC，
∵S△AOB=6，
∴△COD的面积是6．
故答案为：6
【点拨】
此题主要考查了平行线的性质，根据“平行线间的距离处处相等”及“同底等高的三角形面积相等”得出S△ABD=S△ADC是解题关键．
44．△ABD与△ACD
【分析】
本题考查的是平行线间的距离问题，根据平行线之间距离相等，在图中找到边共边的三角形即可
【详解】
因为平行线之间距离相等，△ABD与△ACD有一条公关边AD，所以△ABD与△ACD面积相等
【点拨】
本题的关键是掌握平行线间距离相等
45．15
【分析】
由已知得：△BCD和△ABC的高相等，面积之比就是他们的底边之比．
【详解】
解：根据题意△BCD和△ABC的高相同，可设为h，


又因为AB：CD=1：3，则：=15
【点拨】
本题主要考查平行线间的距离相等，即即△BCD和△ABC的高相等是解答本题的关键．
46．12
【解析】
【分析】
根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BCD和△ABC的面积比等于CD：AB，从而进行计算．
【详解】
过C作CM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，
∵a∥b，
∴CM＝BN，
∴S△ABC＝BA·CM，S△CDB＝CD·BN，
∴S△ABC∶S△CDB＝AB：CD＝1∶2，
∵△ABC的面积为6，
∴△BCD的面积为12，
故答案为12.

【点拨】
本题考查了平行线间的距离以及三角形的面积比的一种方法，即等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比．
47．10
【解析】
【分析】
过点A作AF⊥BD于点F，由△ABD的面积为16可求出AF的长，再由AE∥BD可知AF为△ACE的高，由三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
过点A作AF⊥BD于点F，

∵△ABD的面积为16，BD=8，
∴BD•AF=×8×AF=16，解得AF=4，
∵AE∥BD，
∴AF的长是△ACE的高，
∴S△ACE=×AE×4=×5×4=10．
故答案为：10．
【点拨】本题考查的是平行线间的距离及三角形的面积公式，熟知两平行线间的距离相等是解答此题的关键．