数学第六章 实数6.2 立方根学案设计

专题6.4  立方根（专项练习）

一、单选题

1．立方根等于它本身的数是 (    )

A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对

2．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．的值是（　　）

A．没有意义 B． C． D．

4．下列运算正确的是（     ）

A． B．＝2 C．＝±2 D．＝3

5．下列语句正确的是（    ）

A．一个数的平方等于它本身，则这个数是0，1，﹣1

B．平方根等于本身的数是1

C．立方根等于本身的数是1

D．算术平方根等于本身的数是0和1

6．若，则的值可以是（    ）

A． B． C．4 D．9

7．下列说法正确的是（    ）

A．等于 B．没有立方根

C．立方根等于本身的数是0 D．的立方根是

8．下列各式正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．已知，且，则的值为（　　　）

A． B． C．1 D．1或

10．已知x，y为实数，且，则yx的立方根是(     )

A． B．－2 C．－8 D．±2

二、填空题

11．16的平方根是______，的立方根是______．

12．的相反数是_______，的倒数是_______，的绝对值是_________．

13．是数a的立方根，则________．

14．若x3+27＝0，则x＝__．

15．，，，则_______________；

16．若3x+1的平方根为±2，4y1的立方根为3，则y2x的值为____．

17．125的立方根是___________．的算术平方根是__________．

18．已知a是64的立方根，是a的平方根，则的算术平方根为___________．

19．若+|y+4|＝0，则xy的立方根是_____．

20．已知 ，，，则___________

21．计算：__________．

22．一个正方体的木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是________．

23．已知，则的值是______________________．

24．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为___________．

三、解答题

25．求下列各式中的x：

（1）                              （2）

26．已知一个正数的平方根是和．

（1）求这个正数．

（2）求的平方根和立方根．

27．已知的算术平方根是4，的立方根是，求的平方根．

28．已知2x﹣1的平方根是±7，5x+y﹣1的立方根是5，求x2y的平方根．

参考答案

1．C

【分析】

根据立方根的意义，可得答案．

【详解】

∵

∴1的立方根是1；

∵

∴0的立方根是0；

∵

∴-1的立方根是-1；

所以1、-1、0是立方根等于它本身的数，且再无其它的数，其立方根等于本身，

∴所以立方根等于它本身的数是1、-1、0．

故选：C．

【点拨】

本题考查了立方根，利用立方根的意义是解题关键．

2．D

【分析】

根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可．

【详解】

解：∵，

∴选项A错误；

∵，

∴选项B错误；

 ∵，

∴选项C错误；

∵，

∴选项D正确．

故选：D．

【点拨】

本题考查了算术平方根、立方根，正确理解它们的定义，准确应用对应知识是解题关键．

3．D

【分析】

根据立方根的定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根或三次方根，求解即可．

【详解】

解：．

故选：D．

【点拨】

本题考查了立方根，熟记立方根的定义是解题的关键．

4．A

【分析】

根据平方根、立方根的意义计算判断．

【详解】

A、，正确；

B、，故原计算错误；

C、，故原计算错误；

D、，故原计算错误；

故选：A．

【点拨】

本题考查平方根、立方根的意义，属于基础题型．

5．D

【分析】

根据平方根、立方根及算术平方根的定义即可求解．

【详解】

解：A、平方等于它本身的数是0，1，故A错误；

B、平方根等于本身的数是0，故B错误；

C、立方根等于本身的数是0，±1，故C错误；

D、算术平方根等于本身的数是0和1，故D正确．

故选：D．

【点拨】

本题考查平方根、立方根以及算术平方根的定义，解题的关键熟练掌握上述有关知识点．

6．A

【分析】

根据立方根的性质解题．

【详解】

故选：A．

【点拨】

本题考查立方根的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

7．A

【分析】

直接利用立方根的定义分别分析得出答案．

【详解】

解：A、，=-2，故等于，故此选项正确；
B、的立方根为：，故此选项错误；
C、立方根等于本身的数是0，±1，故此选项错误；
D、-8的立方根是-2，故此选项错误；
故选：A．

【点拨】

此题主要考查了立方根，正确把握相关定义是解题关键．

8．B

【分析】

根据算术平方根，立方根的定义，逐一判断选项，即可．

【详解】

A. ，故本选项错误，   

B. ，故本选项正确，

C. ，故本选项错误，   

D. 没有意义，故本选项错误，

故选B

【点拨】

本题主要考查算术平方根，立方根的概念，熟练掌握算术平方根与立方根的意义和性质，是解题的关键．

9．C

【分析】

根据平方根的定义及立方根的定义求出，利用法确定a=4，b=-3，代入a+b计算即可．

【详解】

∵，

∴，

∵，

∴，

∴a=4，b=-3，

∴a+b=4-3=1，

故选：C．

【点拨】

此题考查平方根的定义及立方根的定义，绝对值的性质，有理数的加减法，正确理解平方根的定义及立方根的定义求出a及b的值是解题的关键．

10．B

【分析】

根据算术平方根的非负性及平方的非负性求得x=3，y=-2，代入求出，根据立方根的性质即可得到答案．

【详解】

∵，且，

∴x-3=0，y+2=0，

∴x=3，y=-2，

∴，

∵-8的立方根是-2，

∴yx的立方根是-2，

故选：B．

【点拨】

此题考查算术平方根的非负性、平方的非负性，求一个数的立方根，正确掌握算术平方根的非负性及平方的非负性求出x、y的值是解题的关键．

11．±4    -0.2   

【分析】

根据平方根和立方根的定义即可解答．

【详解】

解：∵（±4）2 =16，

∴16的平方根是±4，

∵

∴的立方根是-0.2，

故答案为：±4，-0.2．

【点拨】

此题考查平方根、立方根的定义．不要忽略了平方根中的负值．

12．-3        3   

【分析】

先化简，再相反数、倒数、绝对值的定义、性质求解．

【详解】

∵=3，

∴的相反数是－3；

∵＝-2，

∴的倒数是；

∵=－3，

∴的绝对值是3．

故答案为：－3，，3．

【点拨】

考查了相反数的定义、立方根的定义、绝对值的性质、倒数的定义及其求法，解题关键是熟记其定义和性质．

13．-64

【分析】

根据立方根的定义即可得出a的值

【详解】

解：∵是数a的立方根，

∴

故答案为：-64

【点拨】

本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键，属于基础题

14．

【分析】

方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解．

【详解】

解：x3+27＝0，

方程整理得：x3＝﹣27，

开立方得：x＝﹣3，

故答案为：﹣3．

【点拨】

此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．

15．

【分析】

将根号下的小数转化为分数，再计算立方根，结合题目给的关系式即可得出答案．

【详解】

解：

故答案为：．

【点拨】

本题考查了立方根的性质，比较简单．

16．5

【分析】

首先依据平方根和立方根的定义求得x、y的值，再代入求值即可．

【详解】

解：∵3x+1的平方根为±2，4y1的立方根为3，
∴3x+1=4，4y1=27，
∴x =1，y =7，

∴y2x=7-2=5

故答案为：5．

【点拨】

本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．

17．5    2   

【分析】

根据立方根及算术平方根可直接进行求解．

【详解】

解：∵，

∴125的立方根是5，的算术平方根是2；

故答案为5；2．

【点拨】

本题主要考查立方根及算术平方根，熟练掌握立方根及算术平方根是解题的关键．

18．3或1

【分析】

根据立方根的定义得到a值，再根据平方根的定义得到b值，求出，从而可得结果．

【详解】

解：∵a是64的立方根，

∴a=4，

∵是a的平方根，

∴=±2，

∴b=或，

∴=9或1，

∴的算术平方根为3或1，

故答案为：3或1．

【点拨】

本题考查了立方根，平方根和算术平方根，解题的关键是掌握各自的定义与求法．

19．

【分析】

根据二次根式以及绝对值大于等于0可分别求出x、y的值代入三次根式求解即可．

【详解】

∵，

∴，，

解得，y＝﹣4，

当时，；

当时，；

综上，xy的立方根是，

故答案为：．

【点拨】

本题主要考查的是二次根式、三次根式以及绝对值的性质，熟练掌握二次根式和绝对值得非负性以及三次根式的运算是解答本题的关键．

20．10a

【分析】

根据被开方数扩大1000倍，则立方根扩大10倍进行解答即可．

【详解】

解:∵

∴2.018=a3

∴（10a）3=1000 a3=1000×2.018=2018

∴．

故答案为10a．

【点拨】

本题考查了立方根的性质，掌握被开方数扩大1000倍，则立方根扩大10倍成为解答本题的关键．

21．3

【分析】

根据立方根和算术平方根的计算方法计算即可；

【详解】

．

【点拨】

本题主要考查了立方根和算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．

22．73.5cm3．

【分析】

先根据正方体的体积求出正方体的边长，要使它锯成8块同样大小的小正方体木块，只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可，得到小正方体的棱长，即可求出表面积．

【详解】

解：∵一个正方体的木块的体积是，

∴正方体的棱长为=7（cm3），

要将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为7÷2=3.5（cm3），

∴每个小正方体的表面积为6×3.52=73.5（cm3）．

故答案为73.5cm3．

【点拨】

本题考查了立方根．解题的关键是能够通过空间想象得出如何将正方体分成8块同样大小的小正方体木块．

23．

【分析】

根据立方根的性质即可求解．

【详解】

已知，

故答案为: ．

【点拨】

此题主要考查立方根的求解，解题的关键是熟知实数的性质变形求解．

24．8

【分析】

先根据数轴的定义可得，从而可得，再计算算术平方根和立方根即可得．

【详解】

由数轴的定义得：，

则，

所以，

故答案为：8．

【点拨】

本题考查了数轴、算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根是解题关键．

25．（1）x=或x=-；（2）x＝．

【分析】

（1）根据平方根的定义解答即可；

（2）根据立方根的定义解答即可．

【详解】

解：（1）∵9（x-1）2=25

∴x-1=±，

即x-1=或x-1=-，

解得x=或x=-；

（2）

x＝．

【点拨】

本题主要考查了求一个数的平方根与立方根，熟记定义是解答本题的关键．

26．（1）441或49；（2），或，

【分析】

（1）分情况讨论，这两个平方根相等或互为相反数，求出a的值，在算出这个正数；

（2）由（1）的结果分情况讨论，根据平方根和立方根的定义算出结果．

【详解】

解：（1）若这两个平方根相等，则，解得，

这个正数是：；

若这两个平方根互为相反数，则，解得，

这个正数是：；

（2）若，则，

的平方根是，立方根是；

若，则，

4的平方根是，立方根是．

【点拨】

本题考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义以及计算方法．

27．

【分析】

利用算术平方根及立方根定义求出x与y的值，代入计算即可确定出的平方根．

【详解】

根据题意得：，，

解得：，，

则，9的平方根为．

所以的平方根为．

【点拨】

此题考查了立方根，平方根，算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

28．x2y的平方根±25．

【分析】

由已知条件得到2x﹣1＝49，5x+y﹣1＝125，计算得到x、y，代入x2y求得值为625，即可得到该数的平方根.

【详解】

∵2x﹣1的平方根为±7，5x+y﹣1的立方根是5，

∴2x﹣1＝49，5x+y﹣1＝125．

解得：x＝25，y＝1．

∴x2y＝252×1＝625，

∴x2y的平方根±25．

【点拨】

此题考查平方根、立方根的应用，根据平方根和立方根的定义列得方程求出x、y是解题的关键，最后求的是x2y的平方根而不是x2y，这是易错点.