初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试导学案

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试导学案，共36页。学案主要包含了填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

专题5.19 《相交线与平行线》（填写结论或理由）
（专项练习4）
一、填空题
1.（2018七下·桐梓月考）填写推理理由：
如图，CD∥EF，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠ACB.

证明：∵CD∥EF，
∴∠DCB＝∠2(________)．
∵∠1＝∠2，
∴∠DCB＝∠1(________)．
∴GD∥CB(________)．
∴∠3＝∠ACB(________)．
2.（2019七下·郴州期末）推理填空：
如图， DE∥BC ， ∠ADE=∠EFC ，将说明 ∠1=∠2 成立的理由填写完整.

解：因为 DE∥BC （已知），
所以 ∠ADE=∠ABC （________）
又因为 ∠ADE=∠EFC （已知）,
所以 ∠ABC=∠EFC （等量代换）,
所以________（同位角相等，两直线平行），
所以 ∠1=∠2 （________）
3.（2020七下·达县期中）如图，已知∠1=∠2，则________ // ________，理由是________；
若∠3=100°，则∠4=________，理由是________．

4.（2020七下·赤壁期中）填写推理理由：
如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB.

证明：∵CD∥EF，
∴∠DCB=∠2（________），
∵∠1=∠2，
∴∠DCB=∠1（________）.
∴GD∥CB（________），
∴∠3=∠ACB（________）.
5.（2018七下·市南区期中）填写理由
AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.BE与DF平行吗?为什么?

解:BE∥/DF
∵AB⊥BC,
∠ABC=________
即∠3+∠4=________
又∵∠1+∠2=90°,
且∠2=∠3
∴________=________
理由是：________
∴BE∥DF
理由是:________
6.（2020七下·韶关期末）填写推理理由，将过程补充完整：
如图， AB//CD.∠1=∠2,∠3=∠4 ， 试说明 AD//BE.
解： ∵AB//CD ，
∴∠4=  ________（________），
∵∠3=∠4 ，
∴∠3=∠BAE （等量代换），
∵∠1=∠2 ，
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF ，即 ∠BAE=∠CAD ，
∴∠3=  ________（等量代换），
∴AD//BE （________）．

7.（2019七下·江门月考）填写推理理由
如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整.

证明：∵EF∥AD
∴∠2＝________(  ________  )
又∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠3（________）
∴AB∥________(________  )
∴∠BAC＋________＝180°(________ )
又∵∠BAC＝70°
∴∠AGD＝________
8.（2019七上·绿园期末）如图，如果AB∥CD ， ∠B＝37°，∠D＝37°，那么BC与DE平行吗？完成下面解答过中的填空或填写理由．

解：∵AB∥CD （ 已知），
∴∠B＝________（________）
∵∠B＝∠D＝37°（已知）
∴________＝∠D （等量代换）
∴BC∥DE （________）．
9.（2019七上·长春期末）如图AB∥CD，CB∥DE．求证：∠B+∠D＝180°．下面是解答过程，请你填空或填写理由．

证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠B＝________（________）
∵CB∥DE（已知）
∴∠C+________＝180°（________）
∴________．
10.（2019七下·普陀期中）已知，如图，DE//BC，∠ADE=∠EFC,将说明∠1=∠2成立的理由填写完。
解: ∵ DE//BC（________）
∴ ∠ADE=________ （________）
∵ ∠ADE=∠EFC （________）
∴ ________=________ （________）
∴ DB//EF（________）
∴ ∠1= ∠2 （________）

11.（2019七下·靖远期中）完成下列证明，在括号内填写理由.
如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求证：∠E=∠DFE.

证明：∵∠B+∠BCD=180°(________)
∴AB∥CD（________）
∴∠B=∠DCE（________）
又∵∠B=∠D（________）
∴∠DCE=∠D(________)
∴AD∥BE（________）
∴∠E=∠DFE（________）
12.（2019七下·梅江月考）阅读下列推理过程，在括号中填写结论或理由．
如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．

解：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(________)，
∴∠2=∠3(________)．
∴________//________( ________ )．
∴∠C=∠ABD(________ )．
又∵∠C=∠D(________ )，
∴∠D=∠ABD(等量代换)
∴AC∥DF(________ )．
13.（2020七下·上海期中）如图，已知 AD⊥BC，垂足为点 D，EF⊥BC，垂足为点 F，∠1+∠2=180°， 请填写∠CGD=∠CAB 的理由．

解：因为AD⊥BC，EF⊥BC（________）
所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（________）
得∠ADC=∠EFD（________）
所以 AD//EF（________）
得∠2+∠3=180° （________）
又因为∠1+∠2=180°（已知）
所以∠1=∠3（________）
所以 DG//AB（________）
所以∠CGD=∠CAB（________）
二、解答题
14.（2020七下·沭阳月考）在括号中填写理由.如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D.求证：∠E＝∠DFE.

证明：∵∠B+∠BCD＝180°（________）
∴AB∥CD （________）
∴∠B＝________（________）
又∵∠B＝∠D（已知 ），
∴∠D＝________（________）
∴AD∥BE（________）
∴∠E＝∠DFE（________）
15.（2019七下·张店期末）填写证明的理由：
已知，如图AB∥CD，EF、CG分别是∠ABC、∠ECD的角平分线．
求证：EF∥CG
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEC＝∠ECD（________）
又EF平分∠AEC、CG平分∠ECD（已知）
∴∠1＝ 12 ∠________，∠2＝ 12 ∠________（角平分线的定义）
∴∠1＝∠2
∴EF∥CG（________）

16.（2020七上·宽城期末）如图， AD//BC ，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明 AB//DE ．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：∵ AD//BC ，（已知）
∴∠1=∠________=60°．（________）
∵∠1=∠C，（已知）
∴∠C=∠B=60°．（等量代换）
∵ AD//BC ，（已知）
∴∠C+∠________=180°．（________）
∴∠________=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE= 12 ∠ADC= 12 ×120°=60°．（________）
∴∠1=∠ADE．（等量代换）
∴ AB//DE ．（________）
17.（2020七上·翼城期末）请完善下列题目的解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
如图， ∠E=52°,∠BAC=52°,∠D=110° ，求 ∠ABD 的度数．

解： ∵∠E=52°,∠BAC=52° ，（已知）
∴∠E=     ▲     ， （等量代换）
∴    ▲      //      ▲    ， （            ）
∴       ▲        +∠D=180° （            ）
又 ∵∠D=110° （已知）
∴∠ABD=    ▲    （等式的性质）
18.（2021七上·麦积期末）如图，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，请将求∠AGD的过程填写完整.

解：因为EF//AD
所以∠2＝∠_▲_（_▲_）
又因为∠1＝∠2
所以∠1＝∠3（_▲_）
所以AB//_▲_（_▲_）
所以∠BAC+∠_▲_＝180°（_▲__）
因为∠BAC＝82°
所以∠AGD＝_▲_°
19.（2020七下·商河期末）填写推理理由：
如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB．

证明：∵CD∥EF，
∴∠DCB=∠2（   ▲   ），
∵∠1=∠2，
∴∠DCB=∠1（   ▲   ）．
∴GD∥CB（   ▲   ，
∴∠3=∠ACB（   ▲   ） ．
20.（2020七下·黄石期中）如图，在下列括号中填写推理理由
∵∠1=135°（已知），
∴∠3=∠135°________
又∵∠2=45°（已知），
∴∠2+∠3=45°+135°=180°，
∴a∥b________

21.（2020七下·桂林期末）如图， ∠ADE＝∠DEF，∠EFC＋∠C＝180° ．填空并填写理由：

∵ ∠ADE＝∠DEF （已知）
∴ EF// （            ）（           ）
∴ ∠ADF＝∠EFC （            ）
又∵ ∠EFC＋∠C＝180° （已知）
∴（           ） ＋∠C＝180° （等量代换）
∴ AD// （            ）（           ）
22.（2020七下·津南月考）补全证明过程：（括号内填写理由）
一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C．
证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（  ）
∴∠2＝∠3，（  ）
∴CE∥BF，（  ）
∴∠C＝∠4，（  ）
又∵∠A＝∠D，（  ）
∴AB∥     ，（  ）
∴∠B＝∠4，（  ）
∴∠B＝∠C．（等量代换）

23.（2020七下·河源月考）如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知， ∠1=∠2 ，AB平分 ∠EAC ，CD平分 ∠ACG ．将下列证明 AB//CD 的过程及理由填写完整．

证明： ∵∠1=∠2 ，
∴    ▲     //    ▲   ，  ▲    )
∴∠EAC=∠ACG ， (   ▲    )
∵AB 平分 ∠EAC ，CD平分 ∠ACG ，
∴2∠   ▲    =∠EAC ， 2∠   ▲    =∠ACG ，
∴   ▲    =    ▲  ，
∴AB//CD(   ▲    )  ．
24.（2020七下·天府新期中）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE
证明：∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠1＝∠2（　▲   　）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1＝∠3（　 ▲  　）
故∠2＝∠3（　 ▲  　）
∵DF∥AE（已知）
∴∠2＝∠5，（　 ▲  　）
∠3＝∠4（　 ▲  　）
∴∠4＝∠5（　 ▲  　）
∴DF平分∠BDE（　 ▲  　）

25.（2020七上·镇平期末）给下列证明过程填写理由.
如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，EF⊥AB于E，∠1=∠2，求证：∠ACB=∠3.
请阅读下面解答过程，并补全所有内容.

解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BEF=∠BDC=90°（_▲_）
∴EF∥DC（_▲_）
∴∠2=_▲_（_▲_）
又∵∠2=∠1（已知）
∴∠1=_▲_（等量代换）
∴DG∥BC（_▲_）
∴∠3=__▲_（__▲_）
26.（2019七下·韶关期末）填写推理理由，将过程补充完整：
如图， ∠B=∠C ， AB//EF .求证： ∠BGF=∠C .
证明：∵ ∠B=∠C （已知），
∴ AB// （ ）.
∵ AB//EF （已知），
∴ //EF （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
∴ = ∠C （ ）

27.（2020七下·北京月考）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上， AC//DE ， DF//AE 交BC于点F ， AE平分 ∠BAC. 求证：DF平分 ∠BDE
证明： ∵AE 平分 ∠BAC( 已知 )
∴∠1=∠2  （                         ）
∵AC//DE
∴∠1=∠3(                          )
故 ∠2=∠3 （                         ）
∵DF//AE
∴∠2=∠5  （                         ）
并且 ∠3=∠4 （                         ）
∴∠4=∠5  （                         ）
∴DF 平分 ∠BDE （                         ）

28.（2019七下·长春开学考）如图AB∥DE，∠1=∠2，试说明AE∥DC．下面是解答过程，请你填空或填写理由．
解：∵AB∥DE（已知）∴∠1=________（________）
又∵∠1=∠2 （已知）∴∠2=________（等量代换）
∴AE∥DC．（________）

29.（2019七下·青山月考）给下列证明过程填写理由．
如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，EF⊥AB于E，∠1=∠2，求证：∠ACB=∠3．
请阅读下面解答过程，并补全所有内容．

解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BEF=∠BDC=90°（                              ）
∴EF∥DC（                              ）
∴∠2=__（                              ）
又∵∠2=∠1（已知）
∴∠1=__（等量代换）
∴DG∥BC（                              ）
∴∠3=__（                              ）
30.（2019七下·芜湖期末）根据下列证明过程填空，请在括号里面填写对应的推理的理由．
如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠1＝∠D，求证：BC∥DE．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
又∵∠1＝∠3________．
∴∠2+∠3＝180°（等量代换）
∴AB∥________．
∴∠4＝∠1________．
又∵∠1＝∠D（已知）
∴∠D＝________（等量代换）
∴BC∥DE（________）．

31.（2016七下·莒县期中）填写推理理由： 如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB．
证明：∵CD∥EF，
∴∠DCB=∠2          _
∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1．          _
∴GD∥CB          _ ．
∴∠3=∠ACB          _ ．

32.（2019七下·南平期末）阅读下面解答过程，并填空或在括号内填写理由．
已知BE平分∠ABC交AC于点E，DE∥BC，且∠ABC＝110°，∠C＝35°，
请说明BE⊥AC．

解：∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠EBC＝ 12 ∠________（角平分线定义）．
∵∠ABC＝110°，
∴∠EBC＝________°．
∵DE∥BC，∠C＝35°（已知），
∴∠EBC＝∠________（两直线平行，内错角相等），
∠C＝∠AED＝35°（________）．
∴∠AEB＝∠________+∠________＝90°．
∴BE⊥AC．
33.（2019七下·重庆期中）完成下列证明过程，并填写理由：
如图，在△ABC中，点D，F在AB上，点E在BC上，点G在AC上，∠CDF＋∠DFE＝180°且∠1=∠2，

求证：∠ACB=∠3
证明：∵∠CDF＋∠DFE＝180°(已知)
∴CD∥________(________)
∴∠DCB=________(两直线平行，同位角相等)
∵∠1=∠2，(已知)
∴∠DCB=∠1(________)
∴________∥BC(________)
∴∠ACB=∠3(________)
34.（2020七下·江汉月考）如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG.将下面的解答过程补充完整，并填空（填写理由依据或数学式，将答案按序号填在答题卷的对应位置内）

证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（________）
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（________）
∴EF∥CD（________）
∴∠BEF＝________（________）
又∵∠B+∠BDG＝180°（________）
∴BC∥DG（________）
∴∠CDG＝________（________）
∴∠CDG＝∠BEF（________）
35.（2019七下·许昌期末）完成下面的证明.
如图，已知AB∥CD∥EF, 写出∠A，∠C,∠AFC的关系并说明理由.

解：∠AFC=   ▲   . 理由如下：
∵AB∥EF（已知），                                
∴∠A＝  ▲   （两直线平行，内错角相等）.
∵CD∥EF（已知），
∴∠C＝ ▲  （ ▲ ）.
∵∠AFC＝ ▲   － ▲  ,
∴∠AFC=   ▲   (等量代换）.
36.（2018七上·镇平期末）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A，试说明：BE∥CF．
完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：

解：
∵∠3=∠4（已知）
∴AE∥  （          ）
∴∠EDC=∠5（        ）
∵∠5=∠A（已知）
∴∠EDC=________ （         ）
∴DC∥AB（    ）
∴∠5+∠ABC=180°（        ）
即∠5+∠2+∠3=180°
∵∠1=∠2（已知）
∴∠5+∠1+∠3=180°（        ）
即∠BCF+∠3=180°
∴BE∥CF（       ）．
37.（2020七下·沈河期末）把下面的说理过程补充完整.
已知：如图，

∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B.试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由.
结论：∠AED＝∠4.
理由：∵∠1+∠BDF＝180°（   ），∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠2＝∠BDF.（   ）
∴EF∥AB.（   ）
∴∠3＝∠ADE.（   ）
∵∠3＝∠B，（已知）
∴∠B＝     .
∴DE∥BC.（   ）
∴∠AED＝∠ACB.（   ）
又∵∠ACB＝∠4，（   ）
∴∠AED＝∠4.
38.（2020七下·京口月考）根据题意结合图形填空：
已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由.

答：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（▲_）
∴∠4=∠5=90°（_▲）
∴AD∥EG（▲_）
∴∠1=∠E（▲）
∠2=∠3（▲_）
∵∠E=∠3（▲）
∴▲（ 等量代换    ）
∴AD是∠BAC的平分线（▲）
39.（2020七上·长沙期末）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．

证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴∠ABD＝∠CDB＝　  ▲　（　   　）
∴∠ABD+∠CDB＝180°
∴AB∥　  ▲　（　   　）
又∠A与∠AEF互补 （　   　）
∠A+∠AEF＝　▲  　
∴AB∥　▲  　（　   　）
∴CD∥EF （　   　）
三、综合题
40.（2019七上·德惠期末）如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：
   
（1）∵ ∠ABD=∠CDB，     （ 已知 ）
∴ ________∥________      （ ________）
（2）∵ ∠ADC+∠DCB=180°， （ 已知 ）
∴ ________∥________       （ ________）
（3）∵ AD∥BE，            （ 已知 ）
∴ ∠DCE=∠________   （ ________）
（4）∵ ________∥________， （ 已知 ）
∴ ∠BAE=∠CFE.  （ ________）
41.（2018七下·太原期中）如图，填空并填写理由：

（1）因为∠1=∠2，所以AD∥BC________．
（2）因为∠A+∠ABC=180°，所以AD∥BC________．
（3）因为________∥________，所以∠C+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)
（4）因为________∥________，所以∠3=∠C(两直线平行，同位角相等)．
42.（2015七上·海南期末）如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：

（1）∵∠A=∠CEF，（ 已知 ）
∴________∥________；  （________）
（2）∵∠B+∠BDE=180°，（ 已知 ）
∴________∥________；（________）
（3）∵DE∥BC，（ 已知 ）
∴∠AED=∠________； （________）
（4）∵AB∥EF，（ 已知 ）
∴∠ADE=∠________．（________）

参考答案
一、填空题
1.【答案】 两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】根据平行线的判定与性质定理以及等量代换的关系进行填空即可.
【分析】利用平行线的性质可以得到GD//BC，从而得到∠3=∠ACB.
2.【答案】 两直线平行，同位角相等；DB∥EF；两直线平行，内错角相等.
【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，求出∠ABC=∠EFC，根据平行线的判定得出DB∥EF，根据平行线的性质得出即可；
3.【答案】 a；b；同位角相等，两直线平行；100°；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵∠ 1和∠ 2 是同位角，且∠ 1=∠ 2，
∴ a//b ， 理由是：同位角相等，两直线平行，
∵ a//b ，∠ 3=100°，
∴∠ 4=∠ 3=100°，理由是：两直线平行，内错角相等．
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；以及平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等；即可填空．
4.【答案】 为两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵CD∥EF，
∴∠DCB=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2，
∴∠DCB=∠1.（等量代换）
∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）.
∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.
【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，结合已知由等量代换求出∠1=∠DCB，根据平行线的判定得出GD∥CB即可解决问题..
5.【答案】 90°；90°；∠1、；∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90∘，
即∠3+∠4=90∘.
又∵∠1+∠2=90∘，
且∠2=∠3，
∴∠1=∠4，
理由是：等角的余角相等，
∴BE∥DF.
理由是：同位角相等，两直线平行。
故答案为：90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行。
【分析】根据AB⊥BC，得出∠ABC为直角，可得出∠3与∠4互余，再由∠1与∠2互余，可得出∠2=∠3，利用等角的余角相等得到∠1=∠4，利用同位角相等两直线平行即可得证．。
6.【答案】 ∠BAE；两直线平行，同位角相等；∠CAD；内错角相等，两直线平行 ∴AD//BE （内错角相等，两直线平行）
【解析】【解答】解： ∵AB//CD ，
∴∠4=∠BAE （两直线平行，同位角相等）
∵∠3=∠4 ，
∴∠3=∠BAE （等量代换），
∵∠1=∠2 ，
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF ，即 ∠BAE=∠CAD ，
∴∠3=∠CAD （等量代换），
∴AD//BE （内错角相等，两直线平行）．
【分析】根据平行线的性质和已知条件可得 ∠3=∠BAE ，由 ∠1=∠2 可得 ∠BAE=∠CAD ，进而可得 ∠3=∠CAD ，再根据平行线的判定即得结论．
7.【答案】 ∠3；两直线平行,同位角相等；等量代换；DG；内错角相等,两直线平行；∠AGD；两直线平行,同旁内角互补；110°
【解析】【分析】∵EF∥AD(已知)，
∴∠2=∠3.(两直线平行,同位角相等)
又∵∠1=∠2,(已知)
∴∠1=∠3,(等量代换)
∴AB∥DG.(内错角相等,两直线平行)
∴∠BAC+∠AGD=180°.(两直线平行,同旁内角互补)
又∵∠BAC=70°,(已知)
∴∠AGD=110°.
8.【答案】 ∠C；两直线平行，内错角相等；∠C；内错角相等，两直线平行．
【解析】【解答】∵AB∥CD （ 已知），
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．
∵∠B＝∠D＝37°（已知），
∴∠C＝∠D （等量代换），
∴BC∥DE （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠C；两直线平行，内错角相等；∠C；内错角相等，两直线平行．
【分析】由两直线平行内角相等，推出∠B＝∠C ， 然后通过等量代换即可推出∠C和∠D这对内错角相等，然后，依据内错角相等，两直线平行，即可推出BC∥DE ．
9.【答案】 ∠C；两直线平行，内错角相等；∠D；两直线平行，同旁内角互补；∠B+∠D＝180°．
【解析】【解答】∵AB∥CD ， ∴∠B＝∠C （两直线平行，内错角相等）．
∵CB∥DE ， ∴∠C+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠B+∠D＝180°．
故答案为：∠C ， 两直线平行，内错角相等；∠D；两直线平行，同旁内角互补，∠B+∠D＝180°．
【分析】直接利用平行线的性质分别得出各角之间的关系，进而得出答案．
10.【答案】 已知；∠ABC；两直线平行，同位角相等；已知；∠ABC；∠EFC；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】 ∵ DE//BC  （已知）
∴ ∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠ADE=∠EFC （已知）
∴ ∠ABC=∠EFC（等量代换）
∴ DB//EF（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠1= ∠2 （两直线平行，内错角相等）
故答案为：已知；∠ABC，两直线平行，同位角相等；已知；∠ABC=∠EFC，等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.
【分析】根据DE//BC可得∠ADE=∠ABC，然后再证明∠ABC=∠EFC，可得DB//EF，进而得到∠1= ∠2.
11.【答案】 已知：同旁内角互补；两直线平行；两直线平行；同位角相等；已知：等量代换内错角相等；两直线平行两直线平行；内错角相等
【解析】【分析】结合图形和上下文的因果关系，根据平行线的判定方法及性质定理填写出推理依据。
 
12.【答案】 对顶角相等；等量代换；EC；BD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行。
【解析】【解答】解： ∵∠1=∠2( 已知 ) ，
∠1=∠3 (对顶角相等)，
∴∠2=∠3( 等量代换 ) ，
∴DB//EC( 同位角相等，两直线平行 ) ，
∴∠C=∠ABD( 两直线平行，同位角相等 ) ，
又 ∵∠C=∠D( 已知 ) ，
∴∠D=∠ABD( 等量代换 ) ，
∴AC//DF( 内错角相等，两直线平行 )
【分析】根据已知条件∠1=∠2及对顶角相等求得同位角∠2=∠3，从而推知两直线DB//EC，所以同位角∠C=∠ABD；然后由已知条件∠C=∠D推知内错角∠D=∠ABD，所以两直线AC//DF．
13.【答案】 已知；垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】先证得AD∥EF，根据平行线的性质得出∠2+∠3=180°，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出∠CGD=∠CAB即可．
二、解答题
14.【答案】 已知；同旁内角互补，两直线平行；∠DCE；两直线平行，同位角相等；∠DCE；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）
又∵∠B=∠D（已知），
∴∠D=∠DCE（等量代换）
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）
∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）；
故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；∠DCE；两直线平行，同位角相等；∠DCE；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.
【分析】根据平行线的性质和判定即可求解.
15.【答案】 两直线平行,内错角相等；AEC；ECD；内错角相等,两直线平行
【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠AEC=∠DCE，根据角平分线定义得出 ∠1=12∠AEC，∠2=12∠ECD， 求出∠1=∠2，根据平行线的判定得出即可．
16.【答案】 B；两直线平行，同位角相等；ADC；两直线平行，同旁内角互补；ADC；角平分线性质；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解∵ AD//BC ，（已知）
∴∠1=∠B=60°．（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠C，（已知）
∴∠C=∠B=60°．（等量代换）
∵ AD//BC ，（已知）
∴∠C+∠ADC=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE= 12 ∠ADC= 12 ×120°=60°．（角平分线性质）
∴∠1=∠ADE．（等量代换）
∴ AB//DE ．（内错角相等，两直线平行）
【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠B=60°，由等量代换得出∠C=∠B=60°，根据两直线平行，同旁内角互补，可求出∠ADC=180°-∠C=120°，根据角平分形的定义可得∠ADE= 12 ∠ADC
=60°，即得∠1=∠ADE，根据内错角相等，两直线平行即证结论，据此填空即可.
17.【答案】 解： ∵∠E=52°,∠BAC=52° ，（已知）
∴∠E= ∠BAC ，（等量代换）
∴ AB // ED ，（同位角相等﹐两直线平行）
∴ ∠ABD +∠D=180° （两直线平行，同旁内角互补）
又 ∵∠D=110° （已知）
∴∠ABD= 70°（等式的性质）
【解析】【分析】根据平行线的判定与性质解答即可．
18.【答案】 解：∵EF//AD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB//DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝82°，
∴∠AGD＝98°，
【解析】【分析】根据平行线的性质及等量代换，可得∠1=∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥DG，利用 两直线平行，同旁内角互补，得出∠BAC+∠DGA＝180°，据此计算即得结论.
19.【答案】 ∵CD∥EF，
∴∠DCB=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2，
∴∠DCB=∠1．（等量代换）
∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，求出∠1=∠DCB，根据平行线的判定得出GD∥CB即可．
20.【答案】 对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：∵∠1=135°（已知），
∴∠3=∠135°（对顶角相等）
又∵∠2=45°（已知），
∴∠2+∠3=45°+135°=180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行
【分析】根据图形由对顶角相等，及平行线的判定中同旁内角互补，两直线平行可直接得出理由；
21.【答案】 解：如图, ∠ADE=∠DEF,∠EFC+∠C=180° .填空并填写理由:
∵ ∠ADE=∠DEF
∴ EF//AD  (内错角相等,两直线平行)
∴ ∠ADF=∠EFC (两直线平行，同位角相等)
又∵ ∠EFC+∠C=180°
∴ ∠ADF+∠C=180° (等量代换)
∴ AD//BC (同旁内角互补，两直线平行)
【解析】【分析】根据内错角相等得出两直线平行，然后由两直线平行得到同位角相等，再根据题目所给条件进行等量代换，最后根据同旁内角互补，得出两直线平行.
22.【答案】 证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠4（两直线平行，同位角相等），
又∵∠A＝∠D（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠4（两直线平行，内错角相等），
∴∠B＝∠C（等量代换）．
 
【解析】【分析】根据平行线的判定和性质求解即可。
23.【答案】 解：∵∠1=∠2）
∴AE∥FG（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠EAC=∠ACG，（ 两直线平行，内错角相等）
而AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（ 已知 ）
∴ ∴2∠ 3 =∠EAC ， 2∠ 4 =∠ACG ，
∴∠3=∠4
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行）．
【解析】【分析】根据平行线的判定和性质进行填空即可．
24.【答案】 角平分线的定义|两直线平行，内错角相等|等量代换|两直线平行，同位角相等| 两直线平行，内错角相等|等量代换|角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠1=∠2（　角平分线的定义　）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（　两直线平行，内错角相等　）
故∠2=∠3（　等量代换　）
∵DF∥AE（已知）
∴∠2=∠5（　两直线平行，同位角相等　）
∠3＝∠4（　两直线平分，内错角相等   　）
∴∠4=∠5（　等量代换　）
∴DE平分∠BDE（　角平分线的定义　）
【分析】根据角平分线的定义得到∠1=∠2，根据平行线的性质得到∠1=∠3，等量代换得到∠2=∠3，根据平行线的性质得到∠2=∠5，等量代换即可得到结论.
25.【答案】 解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BEF=∠BDC=90°（垂直定义）
∴EF∥DC（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=__∠BCD______（两直线平行，同位角相等）
又∵∠2=∠1（已知）
∴∠1=__∠BCD__（等量代换）
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=_∠ACB_（两直线平行，同位角相等）
【解析】【分析】先根据CD⊥AB于D，FE⊥AB得出CD∥EF，故可得出∠2=∠DCB；再根据∠1=∠2得出DG∥BC，再由平行线的性质即可得出结论.
26.【答案】 解：∵ ∠B=∠C （已知），
∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行）.
∵ AB//EF （已知），
∴ CD∥EF （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
∴ ∠BGF=∠C （两直线平行，同位角相等）
【解析】【分析】此题考查的是平行线的性质与判定，要能灵活运用定理进行推理；先根据平行线的判定得出AB∥CD，CD∥EF，再根据平行线的性质得出∠BGF=∠C
27.【答案】 证明： ∵AE 平分 ∠BAC( 已知 )
∴∠1=∠2( 角平分线的定义 )
∵AC//DE( 已知 )
∴∠1=∠3( 两直线平行，内错角相等 )
故 ∠2=∠3( 等量代换 )
∵DF//AE( 已知 )
∴∠2=∠5 ， ( 两直线平行，同位角相等 )
∠3=∠4( 两直线平行，内错角相等 )
∴∠4=∠5( 等量代换 )
∴DF 平分 ∠BDE( 角平分线的定义 ) ．
故答案为：角平分线的定义，两直线平行，内错角相等，等量代换，两直线平行，同位角相等，等量代换，角平分线的定义．
【解析】【分析】根据角平分线的定义得到 ∠1=∠2 ，根据平行线的性质得到 ∠1=∠3 ，等量代换得到 ∠2=∠3 ，根据平行线的性质得到 ∠2=∠5 ，等量代换即可得到结论．
28.【答案】 AED；两直线平行，内错角相等；AED；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】本题考查平行线的判定．由于AB∥DE，根据两直线平行，内错角相等，得出∠1=∠AED，又∠1=∠2，则∠2=∠AED，而∠2和∠AED是直线DC和EA被直线ED所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行，因此DC∥EA．
29.【答案】 解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BEF=∠BDC=90°（ 垂直定义 ）
∴EF∥DC（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠BCD（ 两直线平行，同位角相等）
又∵∠2=∠1（已知）
∴∠1=∠BCD（等量代换）
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等）
【解析】【分析】根据垂直定义、平行线的性质和判定填写即可。
30.【答案】 对顶角相等；CD；两直线平行同位角相等；∠4；内错角相等两直线平行
【解析】【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
又∵∠1＝∠3（对顶角相等）．
∴∠2+∠3＝180°（等量代换）
∴AB∥CD．
∴∠4＝∠1（两直线平行同位角相等）．
又∵∠1＝∠D（已知）
∴∠D＝∠4（等量代换）
∴BC∥DE（内错角相等两直线平行）．
故答案为：对顶角相等，CD，两直线平行同位角相等，∠4，内错角相等两直线平行．
【分析】根据对顶角相等及等量代换可得∠2+∠3＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，利用平行线的性质可得∠4＝∠1，利用等量代换可得∠D＝∠4，根据内错角相等两直线平行即证BC∥DE.
31.【答案】证明：∵CD∥EF， ∴∠DCB=∠2（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1（等量代换）．
∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
故答案为两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可以求出∠DCB=∠2，等量代换得出∠DCB=∠1，再根据内错角相等，两直线平行得出GD∥CB，最后根据两直线平行，同位角相等，所以∠3=∠ACB．
32.【答案】 ABC；55；DEB；两直线平行，同位角相等；DEB；AED
【解析】【解答】解：∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠EBC＝ 12 ∠ABC．（角平分线定义）
∵∠ABC＝110°，
∴∠EBC＝55°．
∵DE∥BC，∠C＝35°（已知）
∴∠EBC＝∠DEB．（两直线平行，内错角相等）
∠C＝∠AED＝35°（两直线平行，同位角相等）
∴∠AEB＝∠DEB+∠AED＝90°，
∴BE⊥AC，
故答案为：ABC；55；DEB；两直线平行，同位角相等；DEB；AED．
【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠EBC＝ 12∠ABC=55°，根据两直线平行内错角相等，可得∠EBC＝∠DEB=55°，根据两直线平行同位角相等，可得∠C＝∠AED＝35°，从而可得∠AEB＝∠DEB+∠AED=90°，根据垂直的定义即得结论；
33.【答案】 EF；同旁内角互补，两直线平行；∠2；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】证明：∵∠CDF＋∠DFE＝180°(已知)
∴CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)
∴∠DCB=∠2(两直线平行，同位角相等)
∵∠1=∠2，(已知)
∴∠DCB=∠1(等量代换)
∴DG∥BC(内错角相等，两直线平行)
∴∠ACB=∠3(两直线平行，同位角相等)
故答案为：EF；同旁内角互补，两直线平行；∠2；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.
【分析】根据平行线的性质及判定方法解答即可.
34.【答案】 已知；垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，同位角相等；已知；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；等量代换
【解析】【解答】证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定义）
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠B+∠BDG＝180°（已知）
∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）
∴∠CDG＝∠BEF（等量代换）
【分析】根据同位角相等，两直线平行得到EF∥CD，进而得到∠BEF＝∠BCD，再根据同旁内角互补，两直线平行，得到BC∥DG，进而得到∠CDG＝∠BCD，即可证明.
35.【答案】 解：∠AFC=∠A—∠C  理由如下：
∵AB∥EF（已知），
 ∴∠A＝∠AFE （两直线平行，内错角相等）.
∵CD∥EF（已知），
∴∠C＝∠CFE  （两直线平行，内错角相等）.
∵∠AFC＝∠AFE  －∠CFE 
∴∠AFC=  ∠A—∠C  (等量代换）.
【解析】【分析】根据平行线的性质得∠A=∠AFE，∠C=∠CFE,再利用角的和差即可得出答案.
36.【答案】 解：∵ （已知） ∴AE∥ BC （内错角相等，两直线平行） ∴ （两直线平行，内错角相等） ∵ （已知） ∴ （等量代换） ∴DC∥AB （同位角相等，两直线平行） ∴ （两直线平行，同旁内角互补） 即 ∵ （已知） ∴ （等量代换） 即 ∴BE∥CF （同旁内角互补，两直线平行）
【解析】【分析】由内错角相等两直线平行可得AE∥BC；由两直线平行内错角相等可得∠EDC=∠5；由等量代换可得∠EDC=∠A，于是根据同位角相等两直线平行可得 DC∥AB ；根据两直线平行同旁内角互补可得 ∠5+∠ABC=180° ，结合题意由等量代换可得 ∠5+∠1+∠3=180° ，再根据同旁内角互补两直线平行可得BE∥CF。
37.【答案】 解：∵∠1+∠BDF＝180°（邻补角的定义），∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠2＝∠BDF.（同角的补角相等）
∴EF∥AB.（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠ADE.（两直线平行，内错角相等）
∵∠3＝∠B，（已知）
∴∠B＝∠ADE.
∴DE∥BC.（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED＝∠ACB.（两直线平行，同位角相等）
又∵∠ACB＝∠4，（对顶角相等）
∴∠AED＝∠4.
故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等.
【解析】【分析】依据内错角相等，两直线平行，即可判定EF∥AB，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠ADE，进而得出DE∥BC，再根据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得到∠AED=∠4.
38.【答案】 解：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（垂直定义）
∴AD∥EG（同位角相等，两条直线平行）
∴∠1=∠E（两条直线平行，同位角相等）
∠2=∠3（两条直线平行，内错角相等）
∵∠E=∠3（已知）
∴（ ∠1）=（∠2 ）（等量代换）
∴AD是∠BAC的平分线（角平分线定义）
【解析】【分析】利用垂直的定义可证得∠4=∠5=90°，可得到AD∥EG，利用两直线平行，同位角相等和内错角相等，可证得∠1=∠E，∠2=∠3，结合已知可推出∠1=∠2，据此可证得结论。
39.【答案】 证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），
∴∠ABD＝∠CDB＝90°（垂直的定义），
∴∠ABD+∠CDB＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
又∠A与∠AEF互补（已知），
∠A+∠AEF＝180°，
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）．
故答案为：90°；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180°；EF；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．
【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行得出AB∥CD，AB∥EF，最后由平行于同一条直线的两条直线平行得出CD∥EF，进而得证．
三、综合题
40.【答案】 （1）AB；DC；内错角相等，两直线平行
（2）AD；BE；同旁内角互补，两直线平行
（3）ADC；两直线平行，内错角相等
（4）AB；DC；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行解答；（2）根据同旁内角互补，两直线平行解答；（3）根据两直线平行，内错角相等解答；（4）根据两直线平行，同位角相等解
41.【答案】 （1）内错角相等，两直线平行
（2）同旁内角互补，两直线平行
（3）DC；AB
（4）AD；BC
【解析】【解答】（1）因为∠1=∠2，所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）（2）因为∠A+∠ABC=180°，所以AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）（3）因为DC∥AB，所以∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）（4）因为AD∥BC，所以∠3=∠C（两直线平行，同位角相等）
故答案为内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；DC；AB；AD；BC．
【分析】利用平行线的性质和判定解答即可．
42.【答案】 （1）AB；EF；同位角相等，两直线平行
（2）DE；BC；同旁内角互补，两直线平行
（3）C；两直线平行，同位角相等
（4）DEF；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：（1）∵∠A=∠CEF，（已知）∴AB∥EF，（同位角相等，两直线平行）；（2）∵∠B+∠BDE=180°，（已知）∴DE∥BC，（同旁内角互补，两直线平行）；（3）∵DE∥BC，（已知）∴∠AED=∠C，（两直线平行，同位角相等）（4）∵AB∥EF，（已知）∴∠ADE=∠DEF（两直线平行，内错角相等）．故答案为：（1）AB；EF；同位角相等，两直线平行；（2）DE；BC；同旁内角互补，两直线平行；（3）C；两直线平行，同位角相等；（4）DEF；两直线平行，内错角相等．
【分析】（1）利用同位角相等两直线平行即可得到结果；（2）利用同旁内角互补两直线平行即可得证；（3）由两直线平行同位角相等即可得到结果；（4）利用两直线平行内错角相等即可得到结果．