人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试导学案

这是一份人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试导学案，共18页。学案主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题8.14 《二元一次方程组》全章复习与巩固（专项练习）
一、单选题
1．（2020·珠海市文园中学七年级期中）已知是方程kx+y＝3的一个解，那么k的值是( )
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
2．（2020·河北廊坊市·八年级开学考试）现用张铁皮做盒子，每张铁皮做个盒身或做个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·山西忻州市·七年级期末）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2020·山东东营市·七年级期末）若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2020·贵州安顺市·七年级期末）若方程组的解是，那么、的值是（ ）.
A． B． C． D．
6．（2020·湖南株洲市·七年级期末）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）

A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm2
7．（2020·广东云浮市·七年级期末）用加减消元法解二元一次方程组由①－②可得的方程为(　　)
A．3x＝5 B．－3x＝9 C．－3x－6y＝9 D．3x－6y＝5
8．（2020·山东菏泽市·七年级期末）如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x,y,那么下列求出这两个角的度数的方程是（ ）

A． B． C． D．
9．（2020·浙江湖州市·七年级期中）已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·河南洛阳市·七年级期中）如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）

A．280 B．140 C．70 D．196
11．（2020·苏州市吴江区同里中学七年级期末）在关于x、y的二元一次方程组中，若，则a的值为（　　）
A．1 B．-3 C．3 D．4
12．（2020·安徽淮南市·七年级期末）方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（　　）
A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4


二、填空题
13．（2019·湖北省建始金太阳学校七年级月考）二元一次方程x＋y＝4有______组解，有_______组正整数解．
14．（2020·湖北随州市·八年级月考）若是方程组的解,则m=____,n=____.
15．（2018·内蒙古兴安盟·七年级期中）若2x2a－5b+ya－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______．
16．（2020·唐山市第十一中学七年级月考）若载重3吨的卡车有x辆，载重5吨的卡车比它多4辆，它们一共运货y吨，用含x的式子表示y为______．
17．（2019·湖北省建始金太阳学校七年级月考）若，和都是方程ax＋by＋2＝0的解，则c＝______．
18．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级期中）关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是_________．
19．（2020·长沙市中雅培粹学校七年级月考）对于任意有理数a、b、C、d，我们规定=ad﹣bc．已知x，y同时满足 =5， =1，则x=_____，y=_____．
20．（2018·山西九年级专题练习）已知 是方程组的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为_________
21．（2020·内蒙古通辽市·七年级期末）已知、满足方程组，则的值为___．
22．（2020·内蒙古通辽市·七年级期末）某班有30名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去690元，其中甲种票每张25元，乙种票每张20元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组________．
23．（2019·山西九年级专题练习）对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=_____________.
24．（2020·湖北襄阳市·七年级期末）若则的值为______.
25．（2017·河北九年级其他模拟）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,现在我们把它改为横排,如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项,把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是3x+2y=19x+4y=23 ，类似地,图2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为__________.


三、解答题
26．（2019·全国）（1）解方程组：3x+4y=19x−y=4
（2）解方程组：3(x+y)−4(x−y)=4x+y2+x−y6=1．
27．（2020·内蒙古兴安盟·七年级期末）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值．



28．（2019·全国七年级单元测试）杭州地铁5号线全长48.18公里，投资315.9亿元，规划建设预期2014－2019年，杭州工程地铁队负责建设，分两个班组分别从杭州南站外香樟路站和余杭科技岛站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．
(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？
(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.7米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？




29．（2018·辽宁大连市·七年级期末）某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好组成GH型产品．
(1)按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？
(2)工厂补充10名新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？
(3)为了在规定期限内完成总任务，请问至少需要补充多少名(2)中的新工人才能在规定期内完成总任务？


参考答案
1．C
【分析】
将方程的解代入方程得到关于k的一元一次方程，于是可求得k的值．
【详解】
解：将
代入方程得：，解得．
故选C．
【点拨】
本题主要考查的是二元一次方程的解，将方程的解代入方程得到关于k的方程是解题的关键．
2．A
【分析】
此题中的等量关系有：①共有190张铁皮； ②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．由此可得答案．
【详解】
解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；
根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y．
列方程组为．
故选：A．
【点拨】
本题考查的是二元一次方程组的应用，找准等量关系是解应用题的关键．
3．A
【分析】
先求出方程组的解，然后即可判断点的位置．
【详解】
解：解方程组，得，
∴点（1.5，0.5）在第一象限．
故选：A．
【点拨】
本题考查了二元一次方程组的解法和坐标系中点的坐标特点，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．
4．B
【分析】
运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．
【详解】
A．x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；
B．x=2，y=﹣1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．
C．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；
D．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误．
故选B．
【点拨】
本题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．
5．A
【详解】
由题意得，解得，
故选A．
6．A
【解析】
设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据等量关系：小长方形的长＋小长方形的宽＝50cm，小长方形的长＋小长方形宽的4倍＝小长方形长的2倍，可列方程组，解得，则一个小长方形的面积＝40cm×10cm＝400cm2.
故选A.
7．B
【分析】
利用加减消元法进行计算即可.
【详解】
用加减消元法解二元一次方程组，
由①－②可得的方程为：－3x＝9.
故选B.
【点拨】
本题考点：解二元一次方程组-加减消元法. 两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或互为相反数时，将这两个方程分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称消元法.
8．B
【分析】
设∠1，∠2的度数分别为x，y，根据题目中的等量关系：①∠1和∠2组成了平角，则和是180；②∠1比∠2的3倍少10度．列出方程组即可.
【详解】
设∠1，∠2的度数分别为x，y，根据∠1和∠2组成了平角，得方程x+y=180；根据∠1比∠2的3倍少10°，得方程x=3y-10．可列方程组为．
故选B．
【点拨】
本题考查了二元一次方程组的应用，题关键是能够结合图形进一步发现两个角之间的一种等量关系，即两个角组成了一个平角，和是180度．
9．C
【分析】
由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．
【详解】
解：将代入，得，所以.
故选C.
【点拨】
解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．
10．C
【解析】
解：设小长方形的长、宽分别为x、y，
依题意得：，
解得：，
则矩形ABCD的面积为7×2×5=70．
故选C．
【点评】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．
11．C
【解析】
分析：上面方程减去下面方程得到2x+3y=a﹣1，由2x+3y=2得出a﹣1=2，即a=3．
详解：，①﹣②，得：2x+3y=a﹣1．
∵2x+3y=2，∴a﹣1=2，解得：a=3．
故选C．
点拨：本题主要考查解二元一次方程组，观察到两方程的系数特点和等式的基本性质是解题的关键．
12．C
【分析】
把x=2代入x+y=3求出y，再将x，y代入2x+y即可求解.
【详解】
根据 ，把x=2代入x+y=3.解得y=1.
把x=2，y=1代入二元一次方程组中2x+y=5
故被遮盖的两个数分别为5和1.
故选C.
【点拨】
主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．将已知解代入其中x+y=3求出y值为解题关键.
13．无数； 3.
【分析】
二元一次方程的解有无数组，将x看做已知数求出y，确定出方程的正整数解即可．
【详解】
解：方程x＋y＝4的解有无数组，
方程变形得：y=4-x，
∴当x=1时，y=3；当x=2时，y=2; 当x=3时，y=1.
则方程的正整数解有3组，
【点拨】
此题考查了解二元一次方程的解，解题的关键是将x看做已知数求出y．
14．1 4
【分析】
首先将x,y的值代入方程组，然后解关于m,n的二元一次方程组即可求解.
【详解】
将代入方程组
得
解得m=1，n=4.
【点拨】
此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知方程组解得含义.
15．-2 -1
【解析】
根据二元一次方程的定义可得x,y的指数都是1,
由二元一次方程定义得:,
故答案为:a=－2,b=－1.
16．y＝3x＋5(x＋4)．
【分析】
载重3吨的卡车有x辆，则共运货3x吨, 载重5吨的卡车比它多4辆，则共运货5(x＋4)吨,所以两种车的总运货量即为3x＋5(x＋4)．
【详解】
解:依题意得: y＝3x＋5(x＋4)．
故答案为y＝3x＋5(x＋4)．
【点拨】
本题考查了二元一次方程的应用,找到等量关系是解题的关键.
17．5．
【分析】
将已知前两对解代入方程计算求出a与b的值，确定出方程，再将第三对解代入计算即可求出c的值．
【详解】
解：将与代入ax+by+2=0得：，
解得：，
∴方程为-x+y+2=0，
将x=3，y=c代入方程得：-+c+2=0，即c=5．
故答案为5．
【点拨】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
18．
【分析】
先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入，再来解关于a的不等式即可．
【详解】

由①+②得4x+2y=4+，

∴由，得
，
解得，.
故答案为.
【点拨】
考查解一元一次不等式, 解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.
19．2 ﹣3
【分析】
先认真观察式子的特点，根据特点得出方程组，求出方程组的解即可．
【详解】
由题意得： ，
①×3-②，得
7x=14，x=2，
∴4×2+y=5，
y=-3.
故答案为2，-3.
【点拨】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的运算法则.
20．−8
【分析】
把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：把代入方程组得：，
①×3＋②×2得：5a＝−5，即a＝−1，
把a＝−1代入①得：b＝−3，
则(a+b)(a-b)＝a2−b2＝1−9＝−8，
故答案为−8.
【点拨】
此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
21．1
【分析】
首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x-y或直接让两个方程相减求解．
【详解】
方法一：解方程组，
解得：，
∴x-y=1；
方法二：两个方程相减，得.
x-y=1，
故答案为1.
【点拨】
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键，同时注意此题中的整体思想．
22．
【分析】
设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据等量关系“甲种票张数+乙种票张数=学生人数”和“甲种票花费的钱数+乙种票花费的钱数=购票共花去的费用”，列出二元一次方程组即可求解．
【详解】
设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据等量关系“甲种票张数＋乙种票张数＝学生人数”和“甲种票花费的钱数＋乙种票花费的钱数＝购票共花去的费用”，列出二元一次方程组得.
故答案是：.
【点拨】
考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找出关于x、y的二元一次方程组．解决该种题型时，把握住不变的量，再根据数量关系列出方程（或方程组）．
23．60
【解析】
分析：根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．
详解：由题意可知：，
解得：．
∵x＜y，∴原式=5×12=60．
故答案为60．
点拨：本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．
24．-3
【分析】
根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．
【详解】
∵（3x-y+5）2+|2x-y+3|=0，∴3x-y+5=0，2x-y+3=0，∴x= -2，y= -1．∴x+y= -3．
【点拨】
本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于0，那么平方数的底数为0，绝对值里面的代数式的值为0．
25．2x+y=114x+3y=27
【解析】
【分析】
由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．
【详解】
解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为2x+y=114x+3y=27 ，
故答案为2x+y=114x+3y=27．
【点拨】
本题考查了列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．
26．（1）x=5y=1；（2）x=1715y=1115．
【解析】
【分析】
（1）利用加减消元法即可求出解；
（2）方程组整理后，利用加减消元法即可求出解；
【详解】
解：（1）3x+4y=19①x−y=4②，
①+②×4得：7x＝35，即x＝5，
把x＝5代入②得：y＝1，
则方程组的解为x=5y=1；
（2）方程组整理得：−x+7y=4①2x+y=3②，
①×2+②得：15y＝11，即y=1115，
把y=1115代入①得：x=1715，
则不等式组的解集为x=1715y=1115．
【点拨】
本题考查了解二元一次方程组，代入消元法与加减消元法，根据题目选用适当的方法是解题的关键．
27．a＝1，b＝﹣1，c＝1．
【分析】
根据题意列出三元一次方程组，解方程组即可．
【详解】
由题意得，，
解得，a＝1，b＝﹣1，c＝1．
【点拨】
本题考查的是三元一次方程组的解法，解三元一次方程组的一般步骤：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值，得到方程组的解．
28．(1)甲班组平均每天掘进12.2米，乙班组平均每天掘进9.8米．(2)少用262.2天完成任务．
【解析】
【分析】
（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，根据“甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米，”列出方程组解答即可；
（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，根据题意列式计算得出答案，再进一步相减即可．
【详解】
解:(1)设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，
由题意，得解得
答：甲班组平均每天掘进12.2米，乙班组平均每天掘进9.8米．
(2)设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则
a＝(48 180－110)÷(12.2＋9.8)＝2 185(天)，
b＝(48 180－110)÷(12.2＋1.7＋9.8＋1.3)＝1 922.8(天)，
因此a－b＝2 185－1 922.8＝262.2(天)．
答：少用262.2天完成任务．
【点拨】
考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，理清工程问题的计算方法是解决问题的关键．
29．(1)48套；(2)52套；(3)30名．
【解析】
【分析】
（1）设安排x名工人生产G型装置，则安排（80−x）名工人生产H型装置，根据生产的装置总数＝每人每天生产的数量×人数结合每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，即可得出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中即可求出结论；
（2）设安排y名工人生产H型装置，则安排（80−y）名工人及10名新工人生产G型装置，同（1）可得出关于y的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中即可求出结论；
（3）设至少需要补充m名（2）中的新工人才能在规定期内完成总任务，安排n名工人生产H型装置，则安排（80−n）名工人及m名新工人生产G型装置，由每天需要生产1200÷20套设备，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：(1)设安排x名工人生产G型装置，则安排(80﹣x)名工人生产H型装置，
根据题意得：，
解得：x＝32，
∴．
答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．
(2)设安排y名工人生产H型装置，则安排(80﹣y)名工人及10名新工人生产G型装置，
根据题意得：，
解得：y＝52，
∴＝y＝52．
答：补充新工人后每天能配套生产52套产品．
(3)设至少需要补充m名(2)中的新工人才能在规定期内完成总任务，安排n名工人生产H型装置，则安排(80﹣n)名工人及m名新工人生产G型装置，
根据题意得：，
解得：．
答：至少需要补充30名(2)中的新工人才能在规定期内完成总任务．
【点拨】
本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．