初中数学第十八章 平行四边形综合与测试教学课件ppt

这是一份初中数学第十八章 平行四边形综合与测试教学课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了知识梳理，平行四边形的性质，平行四边形的判定，两组对边分别平行的，重点解析，D11，C5种，D6种，∴∠DBN∠NBC，∵AD平分∠BAC等内容，欢迎下载使用。
1.平行四边形的定义定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.表示方法如图所示，平行四边形用“”表示，平行四 边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.
性质1平行四边形的对边相等.性质2平行四边形的对角相等.性质3平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的判定1（定义法） 四边形是平行四边形.
平行四边形的判定2两组对边分别相等的四边形是平行 四边形.平行四边形的判定3两组对角分别相等的四边形是平行 四边形.
对角线互相平分的四边形是平
平行四边形的判定4 行四边形.
一组对边平行且相等的四边
平行四边形的判定5 形是平行四边形.
4.两条平行线之间的距离
两条平行线之间的距离 两条平行线中，一条直线上 任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之 间的距离.
5. 三角形的中位线及其定理
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.A定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
重难点1：平行四边形的性质1.已知平行四边形ABCD中，∠A=60〫，则∠B、 ∠C、 ∠D的度数分别是（ D）.
A.60〫、120〫、120〫 C. 120〫、100〫、80〫D
B. 120〫、120〫、60〫 D. 120〫、60〫、120〫C
2.已知平行四边形ABCD中，AB=7，AD=4，AE平分∠BAD，
则EC的长为（）.A.4B. 7
解：∵平行四边形ABCD中，AB=7，AD=4
∴ ∠DAE= ∠BAE
∴ AB//CD，CD=AB=7∴ ∠DEA= ∠BAE
∵ AE平分∠BAD∴ ∠DEA= ∠DAE∴ DE=AD=4∴ EC=CD-DE=7-4=3
重难点2：平行四边形的判定1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列 四个条件：①AD//BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD. 从中任选两个条件，能使四边形ABCD是平行四边形的选
法有（ B）.A. 3 种B. 4 种
①②得一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.①③得△AOD≌△COB ，则有AD=BC.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.①④得△AOD≌△COB，则有AD=BC. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
②③不能得出四边形是平行四边形.②④不能得出四边形是平行四边形.③④得两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
2.已知：平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的 中点，求证：BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD//BC∵点E、F分别是边AD、BC的中点
∴四边形BFDE是平行四边形，BE=DF
（1）如果EF=5，那么BC=；
如果AB=12，那么DF=；
重难点3：三角形的中位线
如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点.
（2）如果∠A=35〫，那么∠DFC= 35 〫 ；如果∠CDF=55〫，那么∠B= 55〫；
1.点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=
∠F ， ∠1=∠2.求证：四边形BCED是平行四边形；已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长.
解：（1）证明：∵∠A= ∠F∴DF//AC，即DE//BC又∵∠1=∠2，∠1=∠DMF∴∠2=∠DMF∴DB//EC∴ 四边形BCED是平行四边形
（2）∵BN平分∠DBC∵DB//EC
∴∠DBN=∠BNC，则∠NBC=∠BNC∴BC=CN∵ 四边形BCED是平行四边形，DE=2∴BC=DE=2，CN=2
证明：如图，延长AC、BD交于点F.
∵∴B∠DB⊥ADAO=∠FAD ∴∠ADB=∠ADF=90〫∵在△ABD和△AFD中 ，∠BAD=∠FAD ，AD=AD，∠ADB=∠ADF∴△ABD≌△AFD（ASA）∴ AB=AF，BD=DF又E是BC的中点∴ED是△BCF 的中位线
构造三角形的中位线解决问题中位线具有平移角度、倍分转化的功能.当已知条件中有中点时，常取某一边的中点构造三角形的中位线， 或延长某线段，构造中点，运用三角形的中位线定理 解决问题.
3.已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90〫，以 AC 为一 边向外作等边△ACD，点 E 为 AB 的中点，连接 DE.
求证：DE//CB.当 AC 和 AB 满足什么数量关系时，四边形DCBE是平行
∵点E为AB的中点∵△ACD是等边三角形
∵在△ADE和△CDE中 ，AD=CD， DE=DE， AE=CE
∴△ADE≌△CDE ，∠ADE=∠CDE=30〫∵∠DCB=150〫∴∠EDC+∠DCB=180〫∴ DE//CB
∵∠DCB=150〫∴∠B+∠DCB=180〫∴ DC//BE又∵ DE//CB∴ 四边形DCBE是平行四边形
4.如图，在四边形ABCD中， AD//BC，且 AD=9cm，BC=6cm，点P、Q分别从点A、C 同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动， 点Q以2cm/s的速度由C向B运动，求几秒后直 线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？解析：此题分两种情况讨论：构成平行四边形APQB时， BQ=AP；构成平行四边形CQPD时，CQ=PD.先用时间t 分别表示出CQ、BQ、AP、PD的长，然后求出t.
解：设点P、Q运动的时间为t s.依据题意有CQ=2t cm，BQ=(6-2t)cm ， AP=t cm ，PD=(9-t)cm.分两种情况讨论：（1）当BQ=AP时，四边形APQB是平 行四边形，即6-2t=t，解得t=2.
（2）当CQ=PD时，四边形CQPD是平 行四边形，即2t=9-t，解得t=3.本题由于受图形的影响，容 易漏掉此情形..所以当 2s 或 3s 后，直线 PQ 将四边形ABCD截出一个 平行四边形.
解决动点问题的基本思路就是变“动”为“静”，要用“静”去理解“动”.在动态问题中判断平行四边形， 要在掌握平行四边形各种判定方法的基础上，根据已知的一个条件，再找另外一个合适的条件，使得四边形成为平行四边形，要学会在“动”中求“静”，同 时要注意分类讨论思想的应用.