2020学年广东省广州市天河区七年级(下)期末数学

这是一份2020学年广东省广州市天河区七年级(下)期末数学，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．观察下面右面四幅图案，能通过图案的平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）
A．为了了解广州市中学生每日的运动量情况，采用抽样调查； B．环保部门想对珠江某段水域的水污染情况进行调查，采用全面调查； C．质监部门对各厂家生产的电池的使用寿命进行调查，采用全面调查； D．某企业要给每一位职工做工作服所进行的尺寸大小的调查，采用抽样调查
3．（2009•福州）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．若设a＞b＞0，用“＞”、“＜”填空：①3a___b，②﹣4a___4b
则下列选项中，填空正确的是（ ）
A．＞，＞ B．＞，＜ C．＜，＜ D．＜，＞
5．下列图中具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，∠1与∠2是同位角，若∠1=53°，则∠2的大小是（ ）
A．37° B．53° C．37°或53° D．不能确定
7．（2008•河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
8．有两根长度分别为4、9的木棒，若想钉一个三角形木架，现有五根长度分别为3，6，11，12，13的木棒供选择，则选择的方法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
9．（2010•文山州）如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（ ）
A．20° B．60° C．30° D．45°
10．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ）
A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣2
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．将点P（﹣1，3）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P′，则点P′的坐标是 _________ ．
12．把命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：如果 _________ ，那么 _________ ．
13．一副三角板如图所示放置，则∠α+∠β= _________ 度．
14．不等式组的整数解共有 _________ 个．
15．某多边形的外角和等于其内角和的一半，则这个多边形的边数是 _________ ．
16．（2008•重庆）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 _________ 个．
三、解答题（共9小题，满分72分）
17．解方程组．
18．解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．
19．学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求该班共有多少名学生；
（2）请将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是多少度；
（4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名？
20．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，若∠B=55°，求∠D的度数．
21．已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（6，8），D（8，0）
（1）请建立适当的平面直角坐标系，并描出点A、点B、点C、点D．
（2）求四边形ABCD的面积．
22．直线AB、CD被直线EF所截，EF分别交AB、CD于M，N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G．
（1）如图1，若AB∥CD，求∠1的度数．
（2）如图2，若∠MNC=140°，求∠1的度数．
23．（2008•鄂州）为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
24．已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度数；
（2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则AE与BC有什么位置关系，请说明理由．
25．已知关于x，y的二元一次方程组，
（1）若该方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解是多少？
（2）若y＜0，且a＞b，试求x的取值范围．
2009-2010学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．观察下面右面四幅图案，能通过图案的平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）
A．为了了解广州市中学生每日的运动量情况，采用抽样调查； B．环保部门想对珠江某段水域的水污染情况进行调查，采用全面调查； C．质监部门对各厂家生产的电池的使用寿命进行调查，采用全面调查； D．某企业要给每一位职工做工作服所进行的尺寸大小的调查，采用抽样调查
3．（2009•福州）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．若设a＞b＞0，用“＞”、“＜”填空：①3a___b，②﹣4a___4b
则下列选项中，填空正确的是（ ）
A．＞，＞ B．＞，＜ C．＜，＜ D．＜，＞
5．下列图中具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，∠1与∠2是同位角，若∠1=53°，则∠2的大小是（ ）
A．37° B．53° C．37°或53° D．不能确定
7．（2008•河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
8．有两根长度分别为4、9的木棒，若想钉一个三角形木架，现有五根长度分别为3，6，11，12，13的木棒供选择，则选择的方法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
9．（2010•文山州）如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（ ）
A．20° B．60° C．30° D．45°
10．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ）
A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣2
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．将点P（﹣1，3）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P′，则点P′的坐标是 （﹣3，4） ．
12．把命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：如果 两个角是对顶角 ，那么 两个角相等 ．
13．一副三角板如图所示放置，则∠α+∠β= 90 度．
14．不等式组的整数解共有 5 个．
15．某多边形的外角和等于其内角和的一半，则这个多边形的边数是 6 ．
16．（2008•重庆）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 181 个．
三、解答题（共9小题，满分72分）
17．解方程组．
18．解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．
19．学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求该班共有多少名学生；
（2）请将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是多少度；
（4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名？
20．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，若∠B=55°，求∠D的度数．
21．已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（6，8），D（8，0）
（1）请建立适当的平面直角坐标系，并描出点A、点B、点C、点D．
（2）求四边形ABCD的面积．
22．直线AB、CD被直线EF所截，EF分别交AB、CD于M，N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G．
（1）如图1，若AB∥CD，求∠1的度数．
（2）如图2，若∠MNC=140°，求∠1的度数．
23．（2008•鄂州）为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
24．已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度数；
（2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则AE与BC有什么位置关系，请说明理由．
25．已知关于x，y的二元一次方程组，
（1）若该方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解是多少？
（2）若y＜0，且a＞b，试求x的取值范围．
A型
B型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
240
180
考点：
生活中的平移现象。
分析：
根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
解答：
解：A、属于旋转所得到，故错误；
B、属于轴对称变换，故错误；
C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；
D、属于旋转所得到，故错误．
故选C．
点评：
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．
考点：
全面调查与抽样调查。
分析：
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，应根据具体情况进行选择．
解答：
解：A、为了了解广州市中学生每日的运动量情况，由于学生人数多，宜采用抽样调查；
B、环保部门想对珠江某段水域的水污染情况进行调查，由于水量大，测量难度大，宜采用抽样调查；
C、质监部门对各厂家生产的电池的使用寿命进行调查，由于调查具有破坏性，宜采用抽样调查；
D、某企业要给每一位职工做工作服所进行的尺寸大小的调查，由于工作服要符合每个人的身体，宜采用全面调查．
故选A．
点评：
本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
考点：
解二元一次方程组。
专题：
计算题。
分析：
本题考查的是二元一次方程组的解法．此题用加减法或代入法解，也可以用检验法来解，以加减法最简单．
解答：
解：①+②，得2x=2，
x=1；
把x=1代入②，得y=1．
即原方程组解为．
故选C．
点评：
二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．
考点：
不等式的性质。
分析：
根据不等式的基本性质进行逐一判断即可．
解答：
解：（1）∵a＞b＞0，
∴3a＞3b，
∵3b＞b，
∴3a＞b；
（2）∵a＞b＞0，
∴﹣4a＜0，4b＞0，
∴﹣4a＜4b．
故选B．
点评：
本题考查了不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
考点：
三角形的稳定性；多边形内角与外角。
分析：
根据三角形具有稳定性、四边形具有不稳定性作答．
解答：
解：因为三角形具有稳定性，而只有C是全部由三角形结构组成．故选C．
点评：
本题考查三角形的稳定性．
考点：
同位角、内错角、同旁内角。
专题：
计算题。
分析：
虽然∠1与∠2是同位角，也知道∠1的度数，但是被截的两条直线是相交还是平行无法确定，所以同位角不一定相等，∠2的大小无法计算．
解答：
解：因为被截的两条直线是相交还是平行无法确定，所以∠2与∠1的关系也无法确定，故∠2大小不能确定．故选D．
点评：
特别注意，同位角相等的条件是两直线平行．
考点：
在数轴上表示不等式的解集。
分析：
本题根据数轴可知x的取值为：﹣1≤x＜4，将不等式变形，即可得出关于x的不等式组．把各个选项的解的集合写出，进行比较就可以得到．
解答：
解：依题意得这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜4．
A、无解；
B、解集是：﹣1≤x＜4；
C、解集是：x＞4；
D、解集是：﹣1＜x≤4；
故选B．
点评：
考查不等式组解集的表示方法．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．
考点：
三角形三边关系。
分析：
根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得所需要的第三根木棒的取值范围，从中进行选取符合条件的即可．
解答：
解：根据三角形的三边关系，得
第三根木棒＞5，而＜13．
则其中的6，11，12符合．
故选C．
点评：
能够熟练运用三角形的三边关系求得三角形的第三边的取值范围．
考点：
平行线的性质；垂线。
专题：
计算题。
分析：
利用平行线的性质和垂线的定义计算．
解答：
解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），
∵EF⊥AB于E，∴∠2=90°﹣60°=30°，
故选C．
点评：
运用了平行线的性质：两条直线平行，同位角相等；以及垂直的定义．
考点：
二元一次方程组的解。
专题：
新定义。
分析：
根据x=5是方程组的解，把x=5代入方程2x﹣y=12求出y的值，再把x、y的值代入2x+y即可．
解答：
解：∵x=5是方程组的解，
∴2×5﹣y=12，∴y=﹣2，
∴2x+y=2×5﹣2=8，
∴●是8，★是﹣2．
故选D．
点评：
此题比较简单，只要把已知结果代入原方程组进行计算即可．
考点：
坐标与图形变化-平移。
分析：
让P的横坐标减2，纵坐标加1即为点P′的坐标．
解答：
解：由题中平移规律可知：点P′的横坐标为﹣1﹣2=﹣3；
纵坐标为3+1=4，
∴点P′的坐标是（﹣3，4）．故答案填：（﹣3，4）．
点评：
平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
考点：
命题与定理。
分析：
先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．
解答：
解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么两个角相等”．
点评：
本题考查了命题的条件和结论的叙述．
考点：
余角和补角。
分析：
因为三角板的一个直角与∠α，∠β组成一个平角，所以可求∠α和∠β的关系．
解答：
解：因为三角板的一个直角与∠α，∠β组成一个平角，
所以∠α+∠β=180°﹣90°=90°．
点评：
主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．要掌握一副三角板上角之间的关系．
考点：
一元一次不等式组的整数解。
分析：
首先确定不等式组的解集，然后在解集范围内找出符合条件的整数解有几个．
解答：
解：由①得x≥﹣2，由②得x＜3，
解集为﹣2≤x＜3，所以整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，共5个．
点评：
注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．
考点：
多边形内角与外角。
分析：
根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．
解答：
解：多边形的内角和是：2×360=720°．
设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，
解得：n=6．
即这个多边形的边数是6．
点评：
本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．
考点：
规律型：图形的变化类。
分析：
根据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有102+（10﹣1）2=181个．
解答：
解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个10×10的正方形图案中，完整的圆共有102+（10﹣1）2=181个．
点评：
本题难度中等，考查探究图形的规律．本题也只可以直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数，找出数字之间的规律得出答案．
考点：
解二元一次方程组。
分析：
两个方程中，x或y的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出x或y的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进一步进行相加减．
解答：
解方程组
解：①×2﹣②得：
3y=3，
y=1，
把y=1代入①中得：x+2×1=4，
x=2．
原方程组的解为．
点评：
用加减加减消元法解方程组时，将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进一步进行相加减．本题也可用代入法求解．
考点：
解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。
分析：
本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．
解答：
解：，
解不等式①，得x＜3，（2分）
解不等式②，得x≥﹣1，（14分）
把不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示．（5分）
不等式组的解集是﹣1≤x＜3．（7分）
点评：
本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．
考点：
扇形统计图；条形统计图。
专题：
图表型。
分析：
（1）乘车的有20人，所占百分比为50%，即可求出该班总人数；
（2）根据统计图中的数据求出“步行”学生人数，再补充条形统计图；
（3）骑车部分所占百分比为1﹣50%﹣20%，则其对应的圆心角度数可求；
（4）总人数×步行上学所占百分比即可求得结果．
解答：
解：（1）20÷50%=40名；
（2）“步行”学生人数：40×20%=8名；
（3）“骑车”部分扇形所对应的圆心角的度数：
360°×（1﹣50%﹣20%）=108°；
（4）1000×20%=200名．
点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
考点：
平行线的性质。
专题：
计算题。
分析：
先根据AB∥CD，∠B=55°求出∠C的度数，再由BC∥DE即可解答．
解答：
解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠B．
∵∠B=55°，
∴∠C=55°．
∵BC∥DE，
∴∠C+∠D=180°，
即∠D=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°．
点评：
本题考查的是平行线的性质，是一道较为简单的题目．
考点：
坐标与图形性质。
专题：
作图题；网格型。
分析：
（1）选取适当的点作为坐标原点，经过原点的两条互相垂直的直线分别作为x轴，y轴，建立坐标系，分别描出点A、点B、点C、点D．如确定（3，6）表示的位置，先在x轴上找出表示3的点，再在y轴上找出表示6的点，过这两个点分别做x轴和y轴的垂线，垂线的交点即所要表示的位置．
（2）过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，利用四边形ABCD的面积=S△ABE+S梯形BEFC+S△CFD，进行求解．
解答：
解：（1）如图所示．
（2）过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，则
S四边形ABCD=S△ABE+S梯形BEFC+S△CFD
=
=
=9+21+8
=38
答：四边形ABCD的面积为38．
点评：
主要考查了直角坐标系的建立．在平面直角坐标系中，一定要理解点与坐标的对应关系，是解决此类问题的关键．
考点：
平行线的性质；三角形的外角性质。
专题：
计算题。
分析：
（1）根据两角互补及角平分线的性质可求出∠BMG的度数，再根据平行线的性质即可求解；
（2）先根据两角互补及角平分线的性质可求出∠NMG的度数，再由三角形内角与外角的性质及∠MNC=140°即可求出∠1的度数．
解答：
解：（1）∵∠BMF+∠EMB=180°，
∴∠BMF=180°﹣∠EMB，
∵∠EMB=50°，
∴∠BMF=180°50°=130°，（2分）
∵MG平分∠BMF，
∴∠BMG=∠GMN=∠BMF=65°，（4分）
∵AB∥CD，
∴∠1=∠BMG=65°；（5分）
（2）∵∠MNC=∠1+∠GMN，
∴∠1=∠MNC﹣∠GMN，（7分）
∵∠MNC=140°，∠GMN=65°，
∴∠1=140°﹣65°=75°．（8分）
点评：
此题比较简单，（1）中考查的是角平分线、两角互补的性质及两直线平行，内错角相等的性质；
（2）主要考查的是角平分线及三角形外角的性质．
A型
B型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
240
180
考点：
一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。
专题：
阅读型；方案型；图表型。
分析：
（1）因为购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，所以有，解之即可；
（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，则有12x+10（10﹣x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；
（3）因为每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，所以有240x+180（10﹣x）≥1860，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．
解答：
解：（1）根据题意得，
解得．
（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，根据题意得，
12x+10（10﹣x）≤105，
∴x≤2.5，
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，
∴有三种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台．
（3）由题意：240x+180（10﹣x）≥1860，
∴x≥1，
又∵x≤2.5，
∴x为1，2．
当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102（万元），
当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元），
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．
点评：
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．
考点：
三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形的外角性质。
分析：
（1）由于∠C=∠1，利用∠1是△ABD的外角，可得∠1=∠2+∠3，从而可得∠C=3∠3，再结合三角形内角和定理，可求∠3，从而可求∠2；
（2）利用AE是角平分线，可求∠DAE，结合（1）中所求∠3，可求∠DAC、∠1，在△ADE中，利用∠AED=180°﹣∠1﹣∠DAE，可求∠AED=90°，那么AE⊥BC．
解答：
解：（1）∵∠1=∠C，∠2=2∠3，
∴∠C=∠1=∠2+∠3=2∠3+∠3=3∠3，
∵∠BAC+∠2+∠C=180°，
即70°+2∠3+3∠3=180°，
∴∠3=22°，
∴∠2=2∠3=44°；
（2）AE⊥BC，
∵∠DAC=∠BAC﹣∠3=70°﹣22°=48°，
又∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠DAC=24°
∴∠1=3∠3=66°，
∴∠AED=180﹣∠1﹣∠DAE=180°﹣66°﹣24°=90°，
即AE⊥BC．
点评：
本题利用了三角形内角和定理、外角性质、解一元一次方程、垂直的判定等知识．
考点：
解二元一次方程组；解一元一次不等式组。
分析：
（1）把代入求出a、b的值，再把a、b的值代入关于x，y的二元一次方程组求出x、y的值；或把x+y、x﹣y当作一个整体根据原方程组的解列出关于x、y的方程组，求出x、y的值即可．
（2）把x、y当作已知表示出a、b的值，再根据a＞b，列出不等式，由y＜0求出x的取值范围即可．
解答：
解：（1）解法（一）：把入方程组，
得，解得，
把代入得：，
解得．
解法（二）：结构相同，把（x+y）和（xy）看做一个整体，依题意得：，解得．
（2）由，解得，，
∵a＞b，
∴＞，
∵y＜0，
∵3x﹣10＜15﹣2x，
解得x＜5．
点评：
本题考查的是二元一次方程组及二元一次不等式的解法，在解不等式时要用到不等时的基本性质．