2019届高三物理专题训练之 万有引力定律及其应用

这是一份2019届高三物理专题训练之 万有引力定律及其应用，共9页。试卷主要包含了【答案】A等内容，欢迎下载使用。
A. eq \f(v2,16g) B. eq \f(v2,8g) C. eq \f(v2,4g) D. eq \f(v2,2g)
典例2. (2018∙全国III卷∙17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )
A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍
二、对点速练
1．(多选)如图所示，一高度为h的光滑平面与一倾角为θ的斜面连接，一小球以速度v从平面的右端P点向右水平抛出，不计空气阻力，则小球在空中运动的时间t( )
A．一定与v的大小有关
B．一定与v的大小无关
C．当v大于eq \r(\f(gh,2))·eq \f(1,tan θ)，t与v无关
D．当v小于eq \r(\f(gh,2))·eq \f(1,tan θ)，t与v有关
2．(多选)如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M。C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角)，此过程中下列说法正确的是( )
A．重物M做匀速直线运动
B．重物M做匀变速直线运动
C．重物M的最大速度是ωL
D．重物M的速度先增大后减小
3．如图所示，ABC为竖直平面内的金属半圆环，AC连线水平，AB为固定在A、B两点间的直金属棒，在直棒和圆环的BC部分上分别套着小环M、N(棒和半圆环均光滑)，现让半圆环绕竖直对称轴以角速度ω1做匀速转动，小环M、N在图示位置。如果半圆环的角速度为ω2，ω2比ω1稍微小一些，关于小环M、N的位置变化，下列说法正确的是( )
A．小环M将到达B点，小环N将向B点靠近稍许
B．小环M将到达B点，小环N的位置保持不变
C．小环M将向B点靠近稍许，小环N将向B点靠近稍许
D．小环M向B点靠近稍许，小环N的位置保持不变
4．如图所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．将运动员和自行车看做一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
B．运动员受到的合力大小为meq \f(v2,R)，做圆周运动的向心力大小也是meq \f(v2,R)
C．运动员做圆周运动的角速度为vR
D．如果运动员减速，运动员将做离心运动
5．如图所示，平面直角坐标系xOy的x轴水平向右，y轴竖直向下，将一个可视为质点的小球从坐标原点O沿x轴正方向以某一初速度向着一光滑固定斜面抛出，小球运动到斜面顶端a点时速度方向恰好沿斜面
向下，并沿斜面滑下。若小球沿水平方向的位移和速度分别用x和vx表示，沿竖直方向的位移和速度分别用y和vy表示，则在小球从O点到余斜面底端b点的过程中，下列图象可能正确的是( )

6．(多选)如图所示，质量为m的小球用长度为R的细绳拴着在竖直面上绕O点做圆周运动，恰好能通过竖直面的最高点A，重力加速度为g，不计空气阻力，则( )
A．小球通过最高点A的速度为eq \r(gR)
B．小球通过最低点B和最高点A的动能之差为mgR
C．若细绳在小球运动到与圆心O等高的C点断了，则小球还能上升的高度为R
D．若细绳在小球运动到A处断了，则经过t＝eq \r(\f(2R,g))时间小球运动到与圆心等高的位置
7．(多选)如图所示，两根等长的细线拴着两个小球在竖直平面内各自做圆周运动，某一时刻小球1运动到自身轨道的最低点，小球2恰好运动到自身轨道的最高点，这两点高度相同，此时两小球速度大小相同，若两小球质量均为m，忽略空气阻力的影响，则下列说法正确的是( )
A．此刻两根细线拉力大小相同
B．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为2mg
C．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为10mg
D．若相对同一零势能面，小球1在最高点的机械能等于小球2在最低点的机械能
8．如图所示，底端切线水平且竖直放置的光滑圆弧轨道的半径R = 2 m，其轨道底端P距地面的高度h = 5 m，P与右侧竖直墙的距离L = 1.8 m，Q为圆弧轨道上的一点，它与圆心O的连线OQ与竖直方向的夹角为53°。现将一质量m =100 g、可视为质点的小球从Q点由静止释放，重力加速度g = 10 m/s2，不计空气阻力。（sin 53° = 0.8，cs 53° = 0.6）
(1)小球运动到P点时对轨道的压力多大？
(2)若小球每次和竖直墙壁的碰撞均是弹性碰撞，则小球的最终落地点离右侧墙角B点的距离为多少？（小球和地面碰撞后不再弹起）
9. 如图所示，一内壁光滑的圆弧形轨道ACB固定在水平地面上，轨道的圆心为O，半径R＝0.5 m，C为最低点，其中OB水平，∠AOC＝37°。一质量m＝2 kg的小球从轨道左侧距地面高h＝0.55 m的某处水平抛出，恰好从轨道A点沿切线方向进入圆弧形轨道，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，求：
(1)小球抛出点到A点的水平距离；
(2)小球运动到B点时对轨道的压力大小。
典例1.【解析】双中子星做匀速圆周运动的频率f =12 Hz（周期T =1/12 s），由万有引力等于向心力，可得：，，r1+ r2= r = 40 km，联立解得：(m1+m2)=(2πf )2Gr3， B正确、A错误；由v1=ωr1=2πfr1，v2=ωr2=2πf r2，联立解得：v1+ v2=2πf r，C正确；不能得出各自自转的角速度，D错误。
【答案】BC
典例2.【解析】设脉冲星值量为M，密度为ρ，根据天体运动规律知：，，代入可得：，故C正确。
【答案】C
典例3.(2018∙全国III卷∙15) 为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为( )
A. 2 : 1 B. 4 : 1 C. 8 : 1 D. 16 : 1
【解析】设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP =16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ = 4R，根据开普勒定律，，所以P与Q的周期之比为TP∶TQ = 8∶1，选项C正确。
【答案】C
二、对点速练
1．【答案】B
【解析】地球和行星均绕太阳做匀速圆周运动，地球绕太阳做圆周运动的周期为T1 = 8年，根据解得T2 = 8年，A正确；根据可知，B错误；根据可得年，C正确；天体半径扫过的面积为，而，联立解得，故经过相同时间，地球和行星半径扫过的面积之比为，D正确。
2．【答案】AC
【解析】星球恰好能维持自转不瓦解时，万有引力充当向心力，即，又，联立解得，A正确；设地球质量为M0，半径为R0，由于两极处物体的重力P等于地球对物体的万有引力，即，在赤道上，地球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力，则有，联立解得，地球平均密度，C对。
3．【答案】BC
4．【答案】D
【解析】根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，由题意知r量＝mR，r同＝nR，所以eq \f(T同,T量)＝eq \r(\f(r\\al(3,同),r\\al(3,量)))＝eq \r(\f(n3,m3))，故A错误；P为地球赤道上一点，P点角速度等于同步卫星的角速度，根据v＝ωr，所以有eq \f(v同,vP)＝eq \f(r同,rP)＝eq \f(nR,R)＝eq \f(n,1)，故B错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(\f(GM,r))，所以eq \f(v量,v同)＝eq \r(\f(r同,r量))＝eq \r(\f(nR,mR))＝eq \r(\f(n,m))，故C错误；v同＝nvP，eq \f(v量,v同)＝eq \f(v量,nvP)＝eq \r(\f(n,m))，得eq \f(v量,vP)＝eq \r(\f(n3,m))，故D正确。
5.【答案】A
【解析】设卫星的周期为T，地球自转的周期为T0，则有，或者，可解得卫星的周期或者，即卫星的角速度可能大于地球自转角速度，也可能小于地球自转的角速度，A正确；由卫星的线速度可知，所有卫星的速度小于等于第一宇宙速度，B错误；卫星的高度越高则周期越大，由A选项解析可知，卫星的周期可能大于也能小于同步卫星的周期，所以卫星的高度可能大于也可能小于同步卫星的高度，C错误；根据牛顿第二定律，向心加速度，卫星的高度高于地面，所以其向心加速度小于地面的重力加速度，D错误。
6．【答案】BC
【解析】对地球表面的物体有eq \f(GMm0,R2)＝m0g，得GM＝gR2，若卫星沿半径为3R的圆周轨道运行时有eq \f(GMm,3R2)＝
meq \f(v2,3R)，运行速度为v＝eq \r(\f(GM,3R))＝eq \f(\r(3gR),3)，从椭圆轨道的远地点进入圆轨道需加速，因此，卫星在远地点的速度小于eq \f(\r(3gR),3)，A错误；卫星由近地点到远地点的过程中，万有引力做负功，速度减小，所以卫星经过远地点时速度最小，B正确；卫星经过远地点时的加速度a＝eq \f(GM,3R2)＝eq \f(g,9)，C正确；卫星经过远地点时加速，可能变轨到轨道半径为3R的圆轨道上，所以卫星还可能再次经过远地点，D错误。
7．【答案】A
【解析】根据万有引力提供向心力有eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2r,T2)，解得：T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，由于摩擦阻力作用，卫星轨道高度将降低，则周期减小，A项正确；根据eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得：v＝eq \r(\f(GM,r))，轨道高度降低，卫星的线速度增大，故动能将增大，B项错误；根据eq \f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq \f(GM,r2)，“天宫一号”的轨道半径大于地球半径，则加速度小于地球表面的重力加速度，C项错误；完全失重状态说明航天员对悬绳的拉力或对支持物体的压力为0，而地球对他的万有引力提供他随“天宫一号”围绕地球做圆周运动的向心力，D项错误。
8．【答案】B
【解析】两黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，A对B的作用力与B对A的作用力大小相等、方向相反，则黑洞A的向心力等于B的向心力，故A错误；两黑洞靠相互间的万有引力提
供向心力，具有相同的角速度，由题图可知A的轨道半径比较大，根据v＝ωr可知，黑洞A的线速度大于B的线速度，故B正确；由于mAω2rA＝mBω2rB，由于A的轨道半径比较大，所以A的质量小，故C错误；两黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，所以Geq \f(mAmB,L2)＝mAeq \f(4π2,T2)rA＝mBeq \f(4π2,T2)rB，又：rA＋rB＝L，得rA＝eq \f(mBL,mA＋mB)，L为二者之间的距离，所以得：Geq \f(mAmB,L2)＝mAeq \f(4π2,T2)·eq \f(mBL,mA＋mB)，即：T2＝eq \f(4π2L3,GmA＋mB)，则两黑洞之间的距离越小，A的周期越小，故D错误。
9．【答案】BCD
【解析】三星系统A中，三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星体在同一半径为R的圆轨道上运行。其中外侧的一颗星体由中央星体和另一颗外侧星体的合万有引力提供向心力，有：Geq \f(m2,R2)＋Geq \f(m2,（2R）2)＝meq \f(v2,R)，解得v＝ eq \r(\f(5Gm,4R))，A错误；三星系统A中，周期T＝eq \f(2πR,v)＝4πReq \r(\f(R,5Gm))，则其角速度为ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(1,2R)eq \r(\f(5Gm,R))，B正确；由于两种系统周期相等，则三星系统B的运行周期为T＝4πR eq \r(\f(R,5Gm))，C正确；三星系统B中，三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图所示，对某颗星体，由万有引力定律和牛顿第二定律得：2eq \f(Gm2,L2)cs 30°＝meq \f(L,2cs 30°)·eq \f(4π2,T2)，解得L＝eq \r(3,\f(12,5))R，D正确。