数学八年级上册6.4 用一次函数解决问题图文ppt课件

这是一份数学八年级上册6.4 用一次函数解决问题图文ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了x厘米，y10x+3000，简单的一次函数的应用，10-x，6-x，∵1237，x52km，y10xx≥0，y千米，x小时等内容，欢迎下载使用。
小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？
据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？
52码，你是怎么判断的呢？
例1.某公司与销售人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品，奖励工资10元.
1.设某销售员销售产品x件，他应得的工资记为y元.求y与x之间的函数关系式.
2.用求出的函数关系式，解决下列问题（1）某销售员的工资为4100元，他这个月销售了多少件产品？
当y=4100时，4100=10x+3000.解得x=110.
（2）要使月工资超过4500元，该月的销售量应当超过多少件？
由题意得10x+3000＞4500.解得x＞150.
例2. 某种称量体重的台秤，最大称量是150㎏.称体重时，体重x（ ㎏ ）与指针按顺时针方向转过的角y(°)有如下一些对应数值：
(1)在直角坐标系中，分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标，描点连线，画出图像.
(2)求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.
(3)当体重为多少千克时，台秤的指针恰好转到180度的位置？当体重为50千克时，台秤的指针转过的角度多少？
(1)在直角坐标系中，分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标，描点连线，画出图像.
（2）求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.
分析:由表格给出的数据可以看出，每增加5千克，台秤的指针按顺时针方向旋转12度，所以y是x的正比例函数.
根据条件可得y=12/5x(0≤x≤150)
（3）当体重为多少千克时，台秤的指针恰好转到180度的位置？当体重为50千克时，台秤的指针转过的角度多少？
当y=180时，180=12/5x.解得x=75当x=50时，y=12/5×50=120.即当体重为75千克时，台秤的指针恰好转到180度的位置.当体重为50千克时，台秤的指针转过的角度是120度.
A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元；从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元.
① 设B市运往C市机器x台，求总运费W（元）关于x的函数关系式.
② 求总运费最低的调运方案的最低运费是多少.
分析① ：A 市和 B 市库存机器共：（ ）台，C 村和D 村共需（ ）台，
B 市运到 C 村 台， B 市剩余 台运到 D 村
A 市运到 C 村 台， A 市剩余 台运到 D 村.
〔 12-（10-x）〕
分析② ：先求出总运费的关系式，再对照一次函数最值相关问题具体分析.
解：① B 市运往 C 市机器x台，则有题意可知：W = 300x + 500 （6-x） + 400（10-x） +800〔12-（10-x）〕 = 200 x + 8600 （ 0 ≤ x ≤ 6 ） ∴总运费W（元）关于x的函数关系式为： W = 200 x + 8600 （ 0 ≤ x ≤ 6 ）
② ∵ W = 200 x + 8600 （ 0 ≤ x ≤ 6 ）是一次函数，且W随x的增大而增大 ∴当 x取最小值时，W 有最大值 即当 x = 0 时，W = 8600元 ∴ 总运费最低的调运方案的最低运费是8600元
一次函数“最大值”和“最小值”的产生和自变量的取值范围相辅相成： k ＞ 0 ，a ≤ x ≤ c 时: x = a 时，y = ka + b 就是最小值，x = c 时，y = kc + b 就是最大值； k ＜ 0 ，a ≤ x ≤ c 时: x = a 时， y = ka + b 就是最大值，x = c 时， y = kc+ b 就是最小值.
例4.为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.（1）求出y关于x的函数关系式；（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
分析：（1）x≤8时，每立方米收费（1+0.3）元；（2）x＞8时，超过的部分每立方米收费（1.5+1.2）元.
解：（1）y关于x的函数关系式为：
（2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8.
（3）因为1.3×8=10.450时，y与x的函数关系式；
解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x，∵其经过（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x ;当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b，∵其经过（50,25）、（100,70），得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.
⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？
解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算.
3.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（　　）
A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C．小明在距学校12km处追上小亮D．9：30小明与小亮相距4km
解：A.根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确； B.由图象可得，小明到滨湖湿地公园对应的时间t=9.5，小亮到滨湖湿地公园对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园，故正确； C.由图象可知，当t=9时，小明追上小亮，此时小亮离开学校的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴小明在距学校12km出追上小亮，故正确； D.由图象可知，当t=9.5时，小明的路程为24km，小亮的路程为12×（9.5﹣8）=18km，此时小明与小亮相距24﹣18=6km，故错误；故选D．
4.如图所示，l1反映了某公司产品的销售成本与销售量的关系, l2反映了此公司产品的销售收入与销售量的关系.根据图象填空：
（1）l1对应的表达是 ，l2对应的表达式是 ；（2）当销售量为2吨时， 销售收入= 元，销售成本= 元；（3）当销售量为6吨时，销售收入= 元，销售成本= 元；（4）当销售量 吨时，销售收入等于销售成本；（5）当销售量 吨时，该公司盈利（收入大于成本）.当销售 吨时，该公司亏损（收入小于成本）.
y=500x+2000
5.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 .
30厘米、25厘米
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？