数学八年级上册5.2 平面直角坐标系精练

这是一份数学八年级上册5.2 平面直角坐标系精练，共10页。试卷主要包含了选择题，四象限角平分线上的点的横，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.电影院按x排x号编排,小明座位(8,6),小丽座位(8,12),则小明与小丽坐在( )
A.同一排B.前后同一列C.中间隔了6人D.前后隔了6排
2.点P(a,b)在第四象限,则Q(b-a,a-b)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.如图是某市博物馆P周围建筑群的平面示意图,其中古塔B的位置用(2,4)表示,则某人由A点出发到博物馆,他所走的路径表示错误的是( )
A.(1,1)→(3,3)→(4,4)→(4,5)
B.(1,1)→(3,2)→(4,3)→(5,4)
C.(1,1)→(3,3)→(4,3)→(5,4)
D.(1,1)→(2,3)→(3,4)→(5,4)
4.规定以下两种变换:①f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1);②g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1).按照以上变换有f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4),那么g[f(-2,3)]等于( )
A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(2,3)
5.在平面直角坐标系内,线段AB的端点A的坐标为(3,-2),现将线段AB平移到线段CD处,此时A点的对应点C的坐标为(1,2),则平移的方法正确的是( )
A.先向右平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度
B.先向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度
C.先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度
D.先向左平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度
6.关于平面直角坐标系有下列说法:①平面上任意两条数轴就组成了平面直角坐标系;②坐标轴上的点不属于任何象限;③若点P到x轴、y轴的距离分别为3,4,则点P必在第一象限;④若实数m,n满足mn=0,则点(m,n)必为坐标原点;⑤第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.其中说法正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
7.已知点M(a-1,5+a)在y轴上,点N(3b-1,4+b)在x轴上,则a2+b2的值为( )
A.109B.2569C.17D.41
8.如图,在3×3的正方形网格中有四个格点M,N,P,Q,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是( )
A.M点B.N点C.P点D.Q点
第8题图 第9题图 第10题图
9.如图,OA=OB=5,∠AOB=90°,若点A的横坐标为4,则点B的坐标为( )
A.(-4,3)B.(-5,4)C.(-4,5)D.(-3,4)
10.如图,长方形BCDE的各边分别平行于x轴、y轴,物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发,沿长方形BCDE的边做环绕运动,物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动,则两个物体运动后的第2 019次相遇地点的坐标是( )
A.(1,-1)B.(2,0)C.(-1,1)D.(-1,-1)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2 018的值为 .
12.点A在一、三象限的角平分线上,点A到x轴的距离是3,则点A的坐标为 .
13.在平面直角坐标系中,三角形A'B'C'是由三角形ABC平移后得到的,三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经过平移后对应点为P'(x0+7,y0+2).若A'的坐标为(5,3),则它的对应点A的坐标为 .
14.如图,在平面直角坐标系中,B,C两点的坐标分别为(-3,0)和(7,0),AB=AC=13,则点A的坐标为 .
第14题图 第15题图
15.如图,点A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1的位置,点A1,B1的坐标分别为(3,1),(a,b),则a+b的值为 .
16.已知点A(-2,2)关于x轴的对称点为点B,关于原点的对称点为点C,关于y轴的对称点为点D,则四边形ABCD的面积为 .
17.长方形ABCO位于如图所示的平面直角坐标系中,且点B(8,4),点A,C分别在x轴、y轴上.若四边形ABFE与四边形CDFE关于直线EF对称,则点E的坐标为 .
18.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是长方形,点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标为(3,4),请你写出其余所有符合这个条件的点P的坐标: .
三、解答题(共76分)
19.(8分)如图,三个圆的半径分别为10 km,20 km,30 km,三个圆环分别表示一环,二环,三环.点A在点O的北偏东30°方向,OB与正北方向的夹角为35°,点C在点O的正南方向,点A,B,C分别表示位于三环、二环、一环上的三所学校,请用方位角和距离表示这三所学校的位置.
20.(10分)已知点M(3a-8,a-1),分别根据下列条件求出点M的坐标.
(1)点M在x轴上;
(2)点M在第二、四象限的角平分线上;
(3)点M在第二象限,且a为整数;
(4)点N的坐标为(1,6),并且直线MN∥y轴.
21.(10分)在平面内,有两点P(e,f),Q(g,h),规定(e,f)*(g,h)=(e+g,f+h),则称点G(e+g,f+h)为P,Q的好点.若以坐标原点O与任意两点及它们的“好点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“好点四边形”.现有点A(2,5),B(-1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“好点四边形”,求点C的坐标.
22.(10分)如图,在边长均为1的小正方形组成的网格中,我们称每个小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形,根据图形,回答下列问题:
(1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC通过怎样的变换得到的?
(2)在(1)的变换过程中,求△ABC扫过的区域的面积.
(3)如图所示,建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-3,4),请写出格点三角形DEF各顶点的坐标,并求出△DEF的面积.
23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,△ABO的顶点坐标分别为O(0,0),A(2a,0),B(0,-a),线段EF两端点的坐标分别为E(-m,a+1),F(-m,1)(2a>m>a).直线l∥y轴交x轴于点P(a,0),且线段EF与线段CD关于y轴对称,线段CD与线段MN关于直线l对称.
(1)求点N,M的坐标;(用含m,a的代数式表示)
(2)连接EM,FM.△ABO与△MFE通过平移能重合吗?若能,请写出一个平移方案;若不能,请说明理由.(平移的距离用m,a表示)
24.(12分)如图,正方形ABFG和正方形CDEF的顶点均在边长为1的正方形组成的网格的格点上.
(1)建立平面直角坐标系,使点B,C的坐标分别为(0,0)和(5,0),写出点A,D,E,F,G的坐标;
(2)连接BE,CG相交于点H,试说明BE=GC,并计算∠BHC的度数.(提示:正方形的四边相等,各角为直角)
25.(14分)在平面直角坐标系中,已知 A(0,a),B(b,0),其中a,b满足|a-2|+(b-3)2=0.
(1)求a,b的值;
(2)如果在第二象限内有一点M(m,1),请用含m的式子表示四边形ABOM的面积;
(3)在(2)的条件下,当m=-32时,在坐标轴的负半轴上是否存在点N,使得四边形ABOM的面积与三角形ABN的面积相等?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
第5章 参考答案
19.点A在点O的北偏东30°方向,到点O的距离为30 km;点B在点O的北偏西35°方向,到点O的距离为20 km;
点C在点O的正南方向,到点O的距离为10 km.
20.(1)∵点M在x轴上,
∴a-1=0,∴a=1,
∴3a-8=-5,
∴点M的坐标为(-5,0).
(2)∵点M在第二、四象限的角平分线上,
∴3a-8+a-1=0,解得a=94,
∴a-1=94-1=54,
∴点M的坐标为(-54,54).
(3)∵点M在第二象限,
∴3a-8<0,a-1>0,解得1又∵a为整数,∴a=2,
∴3a-8=-2,a-1=1,
∴点M的坐标为(-2,1).
(4)∵直线MN∥y轴,
∴3a-8=1,且a-1≠6,∴a=3,
∴a-1=2,
∴点M的坐标为(1,2).
21.分情况讨论:①点C为A,B的好点,C(2-1,5+3),
∴C(1,8);
②点B为A,C的好点,设C(x1,y1),则-1=2+x1,3=5+y1,
∴C(-3,-2);
③点A为B,C的好点,设C(x2,y2),则2=-1+x2,5=3+y2,
∴C(3,2).
综上,点C的坐标为(1,8)或(-3,-2)或(3,2).
22.(1)题图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC向右平移7个单位长度得到的.
(2)由题图可知在整个变换过程中,△ABC扫过的面积即梯形ABC'A'的面积,
∴△ABC扫过的区域的面积为12×(7+9)×3=24.
(3)由题意,知D(0,-2),E(-4,-4),F(3,-3),
∴S△DEF=7×2-12×2×4-12×1×3-12×1×7=5.
23.(1)∵EF与CD关于y轴对称,EF两端点的坐标分别为E(-m,a+1),F(-m,1),
∴C(m,a+1),D(m,1).
设CD与直线l之间的距离为x,
∵CD与MN关于直线l对称,l与y轴之间的距离为a,
∴MN与y轴之间的距离为a-x.
∵x=m-a,
∴M的横坐标为a-(m-a)=2a-m,
∴M(2a-m,a+1),N(2a-m,1).
(2)能.
∵EM=2a-m-(-m)=2a,EF=a+1-1=a,
∴OA=EM,OB=EF.
∵EF∥y轴,EM∥x轴,
∴∠MEF=∠AOB=90°,
∴△ABO≌△MFE,
∴△ABO与△MFE通过平移能重合.
平移方案:将△ABO向上平移(a+1)个单位长度,再向左平移m个单位长度.(答案不唯一)
24.(1)根据题意,建立平面直角坐标系如图所示.
由图可知A(-3,4),D(8,1),E(7,4),F(4,3),G(1,7).
(2)因为∠BFG=∠CFE=90°,
所以∠BFG+∠BFC =∠CFE+∠BFC,即∠GFC=∠BFE,
又因为FG=FB,FC=FE,
所以△GFC≌△BFE,
所以BE=GC,∠FGC=∠FBE,∠FCG=∠FEB.
因为∠FBE +∠BFC+∠FEB =90°,
所以∠FBE +∠BFC+∠FCG =90°,
所以∠HBC+∠HCB=90°,
所以∠BHC=90°.
25.(1)因为a,b满足|a-2|+(b-3)2=0,
所以a-2=0,b-3=0,
解得a=2,b=3.
(2)过点M作MH⊥y轴于点H.
S四边形ABOM=S三角形AMO+S三角形AOB=12MH·OA+12OA·OB=12×(-m)×2+12×2×3=-m+3.
(3)存在.
当m=-32时,S四边形ABOM=4.5,
所以S三角形ABN=4.5.
①当点N在x轴的负半轴上时,
设点N的坐标为(x,0),
则S三角形ABN=12AO·NB=12×2×(3-x)=4.5,
解得x=-1.5,
所以点N的坐标为(-1.5,0).
②当点N在y轴的负半轴上时,
设点N的坐标为(0,y),
则S三角形ABN=12BO·AN=12×3×(2-y)=4.5,
解得y=-1,
所以点N的坐标为(0,-1).
综上,点N的坐标为(-1.5,0)或(0,-1).
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
D
C
B
C
B
D
B
11.1 12.(3,3)或(-3,-3) 13.(-2,1) 14.(2,12) 15.3 16.16 17.(3,0) 18.(2,4),(8,4)