苏科版1.1 一元二次方程课时作业

这是一份苏科版1.1 一元二次方程课时作业，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共7小题；共35分）
1. 下列是一元二次方程的是
A. B. C. D.

2. 把一元二次方程 化成一般形式，得
A. B. C. D.

3. 下面关于 的方程中：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ；
⑥ ．
是一元二次方程的个数是
A. B. C. D.

4. 已知 是关于 的一元二次方程 的一个根，则 的值是
A. B. C. 或 D.

5. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 元降为 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为 ，下面所列的方程中正确的是
A. B.
C. D.

6. 若实数 是关于 的方程 的根，则
A. B. C. D.

7. 关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值是
A. B. C. 或 D. 或

二、填空题（共5小题；共25分）
8. 关于 的方程 为一元二次方程，则 的值为 ．

9. 现有一块长 、宽 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为 的小正方形，做成一个底面积为 的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 ．

10. 已知关于 的方程 的一个根是 ，则 ．

11. 将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中“”的个数，若第 个“龟图”中有 个“”，则可得方程 ．

12. 如果两个不同的方程 与 只有一个公共根，那么 ， 满足的关系式为 ．

三、解答题（共4小题；共40分）
13. 把方程 化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

14. 若 是方程 的解，求代数式 的值．

15. 某学校为美化校园，准备在长 ，宽 的长方形场地上修建若干条宽度相同的道路，余下部分铺上草坪，并请全校学生参与方案设计，现有 位同学各设计了一种方案，图纸分别如图 ①②③ 所示（阴影部分为草坪）．
请你根据这一问题，在每种方案中都列出方程（不需要求解）．
（1）甲方案设计图纸为图 ①，设计草坪的总面积为 ；
（2）乙方案设计图纸为图 ②，设计草坪的总面积为 ；
（3）丙方案设计图纸为图 ③，设计草坪的总面积为 ．

16. 请阅读下列材料：
问题：已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 倍．
解：设所求方程的根为 ，则 ，所以 ．
把 代入已知方程，得 ，
化简，得 ，
故所求方程为 ．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称之为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数，则所求方程为 ；
（2）已知关于 的一元二次方程 有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. A【解析】① 的二次项系数可能为 ；
② 化成一般形式是一元二次方程；
③ 不是整式方程；
④ 是三次方程；
⑤ 化简后是一次方程；
⑥ 是一次方程．
4. A
5. B
【解析】由题意可列方程为 ．
6. A【解析】将 代入方程得 ，提取 得 ．因为 ，所以 ，所以 ．
7. A【解析】 关于 的一元二次方程 的一个根是 ，
满足该方程，且 ．
且 ．
解得 ．
第二部分
8.
9.
【解析】由题意得 ．整理得 ．
10.
11.
12.
【解析】设公共根为 ，则 ，，
．
有唯一的值，
，
．
把 代入 得 ．
第三部分
13. 由 ，化简得 ，
它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
14. 是方程 的一个解，
，
则 ．
15. （1） 设设计方案中道路的宽为 ，
根据题意，得 ．
（2） ．
（3） ．
16. （1）
（2） 设所求方程的根为 ，
则 ，
于是 ．
把 代入方程 ，
得 ，
去分母，得 ．
若 ，有 ，即 ，可得有一个解为 ，
所以方程 有一个根为 ，不符合题意，
所以 ，
故所求方程为 ．