苏科版九年级上册1.3 一元二次方程的根与系数的关系同步练习题

这是一份苏科版九年级上册1.3 一元二次方程的根与系数的关系同步练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 已知关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为 -2，则另一个根为
A. 5B. -1C. 2D. -5

2. 设 α，β 是一元二次方程 x2+2x-1=0 的两个根，则 αβ 的值是
A. 2B. 1C. -2D. -1

3. 一元二次方程 x2-3x-2=0 的两根为 x1，x2，则下列结论正确的是
A. x1=-1，x2=2B. x1=1，x2=-2C. x1+x2=3D. x1x2=2

4. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx-8=0 的一个实数根为 2，则另一实数根及 m 的值分别为
A. 4，-2B. -4，-2C. 4，2D. -4，2

5. 已知 x1，x2 是关于 x 的方程 x2+ax-2b=0 的两实数根，且 x1+x2=-2，x1⋅x2=1，则 ba 的值是
A. 14B. -14C. 4D. -1

6. 若关于 x 的一元二次方程 x2-3x+p=0p≠0 的两个不相等的实数根分别为 a 和 b，且 a2-ab+b2=18，则 ab+ba 的值是
A. 3B. -3C. 5D. -5

7. 已知 x1，x2 是一元二次方程 3x2=6-2x 的两根，则 x1-x1x2+x2 的值是
A. -43B. 83C. -83D. 43

8. 关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+2n=0 有两个整数根且乘积为正，关于 y 的一元二次方程 y2+2ny+2m=0 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；② m-12+n-12≥2；③ -1≤2m-2n≤1，其中正确结论的个数是
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

二、填空题（共4小题；共20分）
9. 一元二次方程 x2+bx+c=0 的两根互为倒数，则 c= ．

10. 若矩形的长和宽是方程 2x2-16x+m=00
11. 定义运算：a*b=a1-b．若 a，b 是方程 x2-x+14m=0m<0 的两根，则 b*b-a*a 的值为 ．

12. 若 x1，x2 是一元二次方程 x2-2x-1=0 的两个根，则 x12-x1+x2 的值为 ．

三、解答题（共5小题；共60分）
13. 求下列方程中两根的和与两根的积．
（1）-x2-2x+5=0；
（2）x+11-2x=-5；
（3）x+12=6x+1．

14. 已知 x1，x2 是方程 x2-2x-1=0 的两根，试求下列代数式的值．
（1）x1+x2x1⋅x2；
（2）x1-x22．

15. 关于 x 的一元二次方程：x2-4x-m2=0 有两个实数根 x1，x2，则 m21x1+1x2 为多少?

16. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-2k+1x+k2+2k=0 有两个实数根 x1，x2．
（1）求实数 k 的取值范围．
（2）是否存在实数 k 使得 x1⋅x2-x12-x22≥0 成立?若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由．

17. 人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为 0，因此应按如下方法检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”
请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于 x 的方程 m-1x-1-xx-1=0 无解，方程 x2+kx+6=0 的一个根是 m．
（1）求 m 和 k 的值；
（2）求方程 x2+kx+6=0 的另一个根．
答案
第一部分
1. B【解析】设另一个根为 x，
∵ 关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为 -2，
∴ x+-2=-ba=-3，解得 x=-1，
∴ 另一个根为 -1．
2. D
3. C
4. D【解析】设方程的另一根为 x2，由根与系数的关系式，
得 2x2=-8，2+x2=-m，
解得 x2=-4，m=2，
则另一实数根及 m 的值分别为 -4，2．
5. A
【解析】∵ x1，x2 是关于 x 的方程 x2+ax-2b=0 的两实数根，
∴ x1+x2=-a=-2，x1⋅x2=-2b=1，
解得 a=2，b=-12，
∴ ba=-122=14．
6. D【解析】因为 a，b 为方程 x2-3x+p=0p≠0 的两个不相等的实数根，
所以 a+b=3，ab=p．
因为 a2-ab+b2=a+b2-3ab=32-3p=18，
所以 p=-3．
当 p=-3 时，-32-4p=9+12=21>0，
所以 p=-3 符合题意．
所以
ab+ba=a2+b2ab=a+b2-2abab=a+b2ab-2=32-3-2=-5.
7. D【解析】∵ x1，x2 是一元二次方程 3x2=6-2x 的两根，
∴ x1+x2=-ba=-23，x1⋅x2=ca=-2，
∴ x1-x1x2+x2=-23--2=43．
8. D【解析】①两个方程都有两个整数根且乘积为正，则这两个根同号，
∴x1⋅x2=2n>0，y1⋅y2=2m>0，
∴x1+x2=-2m<0，y1+y2=-2n<0，
∴ 这两个方程的根都为负根，①正确；
②由根的判别式有：b2-4ac=4m2-8n≥0，b2-4ac=4n2-8m≥0．
∵4m2-8n≥0，4n2-8m≥0，
∴m2-2n≥0，n2-2m≥0，
∴m2-2m+1+n2-2n+1=m2-2n+n2-2m+2≥2，
∴m-12+n-12≥2，②正确；
③由根与系数关系可得 2m-2n=y1y2+y1+y2=y1+1y2+1-1，
由 y1，y2 均为负整数，故 y1+1y2+1≥0，
故 2m-2n≥-1，同理可得：2n-2m=x1x2+x1+x2=x1+1x2+1-1，
得 2n-2m≥-1，即 2m-2n≤1，故③正确．
第二部分
9. 1
【解析】由题意可知：两根之积 x1x2=c=1．
10. 16
【解析】设矩形的长和宽分别为 x1，x2，
则 x1，x2 是方程 2x2-16x+m=0 的两根．
所以 x1+x2=8，
所以矩形的周长为 2x1+x2=2×8=16．
11. 0
【解析】∵ a，b 是方程 x2-x+14m=0m<0 的两根，
∴ a+b=1，ab=14m．
∴ b*b-a*a
=b1-b-a1-a
=ba+b-b-aa+b-a
=ab-ab
=0.
12. 3
【解析】∵x1，x2 是一元二次方程 x2-2x-1=0 的两个根，
∴x1+x2=2，x1⋅x2=-1．
x12-x1+x2=x12-2x1-1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3.
第三部分
13. （1） 设方程 -x2-2x+5=0 的两根分别是 x1，x2，
∵ a=-1，b=-2，c=5，
∴ x1+x2=-ba=-2，x1x2=ca=-5．
（2） 原方程可化为 2x2+x-6=0，
设方程 2x2+x-6=0 的两根分别是 x1，x2，
∵ a=2，b=1，c=-6，
∴ x1+x2=-ba=-12，x1x2=ca=-3．
（3） 原方程可化为 x2-4x-5=0．
设方程 x2-4x-5=0 的两根分别是 x1，x2，
∵ a=1，b=-4，c=-5，
∴ x1+x2=-ba=4，x1x2=ca=-5．
14. （1） 因为 x1，x2 是方程 x2-2x-1=0 的两根，
所以 x1+x2=2，x1x2=-1．
x1+x2x1⋅x2=2×-1=-2 .
（2） x1-x22=x1+x22-4x1⋅x2=22-4×-1=8．
15. ∵ x2-4x-m2=0 有两个实数根 x1，x2，
∴ x1+x2=4,x1x2=-m2,
∴ m21x1+1x2=m2⋅x1+x2x1x2=m2⋅4-m2=-4．
16. （1） ∵ 原方程有两个实数根，
∴ Δ=-2k+12-4k2+2k≥0，
解得 k≤14．
∴ 当 k≤14 时，原方程有两个实数根．
（2） 假设存在实数 k 使得 x1⋅x2-x12-x22≥0 成立．
∵ x1，x2 是原方程的两根，
∴ x1+x2=2k+1，x1⋅x2=k2+2k．
由 x1⋅x2-x12-x22≥0，
得 3x1⋅x2-x1+x22≥0．
∴ 3k2+2k-2k+12≥0，
整理得 -k-12≥0，
∴ 只有当 k=1 时，上式才能成立．
又由（1）知 k≤14，
∴ 不存在实数 k 使得 x1⋅x2-x12-x22≥0 成立．
17. （1） 分式方程去分母得 m-1-x=0，
由题意将 x=1 代入得 m-1-1=0，解得 m=2，
将 m=2，即 x=2 代入方程 x2+kx+6=0，
得 4+2k+6=0，解得 k=-5．
（2） 设方程的另一个根为 a，则有 2a=6，解得 a=3．
∴ 方程的另一个根为 3．