苏科版九年级上册2.4 圆周角课时作业

这是一份苏科版九年级上册2.4 圆周角课时作业，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 如图，AB 为 ⊙O 直径，已知为 ∠DCB=20∘，则 ∠DBA 为
A. 50∘B. 20∘C. 60∘D. 70∘

2. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 C 是圆上一点，∠BAC=70∘，则 ∠OCB 等于
A. 70∘B. 20∘C. 140∘D. 35∘

3. 如图，已知 ⊙O 是 △ABD 的外接圆，AB 是 ⊙O 的直径，CD 是 ⊙O 的弦，∠ABD=58∘，则 ∠BCD 等于
A. 116∘B. 32∘C. 58∘D. 64∘

4. 如图，在 ⊙O 中，直径 AB=5，弦 BC=3，若点 P 为弧 BC 上任意一点，则 AP 的长不可能为
A. 3B. 4C. 4.5D. 5

5. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C，D 是 ⊙O 上的点，且 OC∥BD，AD 分别与 BC，OC 相交于点 E，F，则下列结论：
① AD⊥BD；② ∠AOC=∠AEC；③ CB 平分 ∠ABD；④ AF=DF；⑤ BD=2OF；⑥ △CEF≌△BED，其中一定成立的是
A. ②④⑤⑥B. ①③⑤⑥C. ②③④⑥D. ①③④⑤

6. 如图，Rt△ABC 中，AB⊥BC，AB=6，BC=4．P 是 △ABC 内部的一个动点，且满足 ∠PAB=∠PBC．则线段 CP 长的最小值为
A. 32B. 2C. 81313D. 121313

二、填空题（共6小题；共30分）
7. 如图，△ABC 为 ⊙O 的内接三角形，AB 为 ⊙O 的直径，点 D 在 ⊙O 上，∠ADC=54∘，则 ∠BAC 的度数等于 ．

8. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，D 是 ⊙O 上的任意一点（不与点 A，B 重合），延长 BD 到 C，使 BD=CD，△ABC 的形状为 ．

9. 如图，△ABC 是 ⊙O 的内接三角形，AD 是 ⊙O 的直径，∠ABC=50∘，则 ∠CAD= ．

10. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点 O，并且分别与 x 轴、 y 轴交于 B，C 两点，已知 B8,0，C0,6，则 ⊙A 的半径为 ．

11. 如图，△ABC 内接于 ⊙O，∠BAC=120∘，AB=AC，BD 为 ⊙O 的直径，AD=6，则 DC= ．

12. 如图，已知 A，B 两点的坐标分别为 23,0，0,2，P 是 △AOB 外接圆上的一点，且 ∠AOP=45∘，则点 P 的坐标为 ．

三、解答题（共4小题；共40分）
13. 如图，已知 △ABC 的顶点在 ⊙O 上，AE 是 ⊙O 的直径，AD⊥BC 于点 D．求证：∠BAE=∠CAD．

14. 如图，AB 是半圆的直径，图①中，点 C 在半圆外；图 ②中，点 C 在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图①中，画出 △ABC 的三条高的交点；
（2）在图②中，画出 △ABC 中 AB 边上的高．

15. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C 是 BD 的中点，CE⊥AB，垂足为 E，BD 交 CE 于点 F．求证：CF=BF．

16. 已知 ⊙O 的直径为 10，点 A，点 B，点 C 在 ⊙O 上，∠CAB 的平分线交 ⊙O 于点 D．
（1）如图1，若 BC 为 ⊙O 的直径，AB=6，求 AC，BD，CD 的长；
（2）如图2，若 ∠CAB=60∘，求 BD 的长．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. B
4. A【解析】连接 AC，如图，
∵ AB 为直径，
∴ ∠ACB=90∘，
在 Rt△ACB 中，AC=AB2-BC2=52-32=4，
∵ 点 P 为弧 BC 上任意一点，
∴ AC≤AP≤AB，
∴ AC≤AP≤AB，即 4≤AP≤5．
5. D
【解析】① ∵ AB 是 ⊙O 的直径，
∴ ∠ADB=90∘ .
∴ AD⊥BD .
② ∵ ∠AOC 是 ⊙O 的圆心角，∠AEC 是 ⊙O 的圆内部的角，
∴ ∠AOC≠∠AEC .
③ ∵ OC∥BD，
∴ ∠OCB=∠DBC .
∵ OC=OB，
∴ ∠OCB=∠OBC .
∴ ∠OBC=∠DBC .
∴ CB 平分 ∠ABD .
④ ∵ AB 是 ⊙O 的直径，
∴ ∠ADB=90∘ .
∴ AD⊥BD .
∵ OC∥BD，
∴ ∠AFO=90∘ .
∵ 点 O 为圆心，
∴ AF=DF .
⑤由④有，AF=DF，
∵ 点 O 为 AB 中点，
∴ OF 是 △ABD 的中位线.
∴ BD=2OF .
⑥ ∵ △CEF 和 △BED 中，没有相等的边，
∴ △CEF 与 △BED 不全等.
6. B【解析】提示：∠P 始终等于 90∘ ，所以点 P 始终在以 AB 为直径的圆上，AB 中点与 C 连线交于圆上，此点即为所求．
第二部分
7. 36∘
8. 等腰三角形
9. 40∘
10. 5
【解析】连接 BC．
因为 ∠BOC=90∘，
所以 BC 为圆 A 的一条直径，
由题意得 OB=8，OC=6，
所以 BC=OB2+OC2=82+62=10，
所以圆 A 的半径等于 12BC=5．
11. 23
【解析】提示：∠BCA=30∘，∠BDA=30∘，∠BAD=90∘．
12. 3+1,3+1
【解析】∵ OB=2，OA=23，
∴ AB=OA2+OB2=4．
∵ ∠AOP=45∘，
∴ P 点的横、纵坐标相等，可设为 Pa,a．
∵ ∠AOB=90∘，
∴ AB 是直径，
∴ Rt△AOB 外接圆的圆心为 AB 中点，坐标为 C3,1．
∵ P 点在圆上，P 点到圆心的距离为圆的半径 2．
连接 CP，过点 C 作 CF∥OA，过点 P 作 PE⊥OA 于点 E，交 CF 于点 F，
∴ ∠CFP=90∘，
∴ PF=a-1，CF=a-3，PC=2，
∴ 在 Rt△PCF 中，a-32+a-12=22，
解得 a=3+1 或 a=0舍去．
∴ P3+1,3+1．
第三部分
13. ∵AE 是 ⊙O 的直径，
∴∠ABE=90∘，
∴∠BAE+∠E=90∘．
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90∘，
∴∠CAD+∠ACB=90∘．
∵∠E=∠ACB，
∴∠BAE=∠CAD．
14. （1） 在图①中，点 P 即为所求．
（2） 在图②中，PC 即为所求．
15. 如图，连接 AC，
∵ C 是 BD 的中点，
∴ ∠DBC=∠BAC．
在 △ABC 中，∠ACB=90∘，CE⊥AB，
∴ ∠BCE+∠ECA=∠BAC+∠ECA=90∘，
∴ ∠BCE=∠BAC，
∴ ∠BCE=∠DBC，
∴ CF=BF．
16. （1） ∵BC 是 ⊙O 的直径，
∴∠CAB=∠BDC=90∘．
在直角 △CAB 中，BC=10，AB=6，
由勾股定理，得 AC=BC2-AB2=102-62=8 .
∵AD 平分 ∠CAB，
∴CD=BD．
在直角 △BDC 中，BC=10，CD2+BD2=BC2，
∴BD=CD=52 .
（2） 连接 OB，OD．

∵AD 平分 ∠CAB，且 ∠CAB=60∘，
∴∠DAB=12∠CAB=30∘ .
∴∠DOB=2∠DAB=60∘．
又 OB=OD，
∴△OBD 是等边三角形.
∴BD=OB=OD．
∵⊙O 的直径为 10，则 OB=5，
∴BD=5．