2021年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学全真模拟卷（word版 含答案）

这是一份2021年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学全真模拟卷（word版 含答案），共20页。
1．（3分）是﹣2的（ ）
A．相反数B．绝对值C．倒数D．以上都不对
2．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．（2a）3＝2a3B．a3+a2＝a5C．a8÷a4＝a2D．（a2）3＝a6
3．（3分）一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ ）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
4．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，86，82，95，关于这组数据（ ）
A．众数是82B．中位数是82C．方差8.4D．平均数是81
6．（3分）如图1，在矩形MNPO中，动点R从点N出发，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示（ ）
A．11B．15C．16D．24
7．（3分）班长决定利用本学期剩余的全部班费为同学们筹备新年礼物，若选择1套数学习题和2盒笔芯为一份礼物，这笔钱恰好可以购买60份礼物，这笔钱恰好可购买50份礼物，如果将这笔钱全部用来购买这种数学习题（ ）
A．300套B．200套C．100套D．50套
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，A，B两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数y＝，B两点，菱形ABCD的面积为9（ ）
A．4B．5C．6D．9
9．（3分）若分式方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．3
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法错误的是（ ）
A．a＜0
B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4与5之间
C．2a+b＞0
D．若点（5，y1）、（﹣，y2）都在函数图象上，则y1＜y2
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
11．（3分）人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为 米．
12．（3分）在函数y＝+（x﹣4）0中，自变量x的取值范围是 ．
13．（3分）如图，△ABC中，点D、E在BC边上，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是 ．
14．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为3 ．
15．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，BC＝8，OE+EF＝ ．
16．（3分）如图，四边形ABDC中，AB＝AC＝3，则将它以AD为轴旋转180°后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为 ．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，都在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，都在直线y＝x上1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，都是等边三角形，且OA1＝1，则点B6的纵坐标是 ．
三．解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）（1）计算：（﹣）2+2﹣2﹣（2﹣π）0；
（2）分解因式：3x2﹣6xy+3y2．
19．（5分）解方程：（x+1）2＝3（x+1）
20．（8分）已知AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠CAB＝26°
（1）如图1，若BD平分∠ABC，求∠ABC和∠ACD的大小；
（2）如图2，若点D为弧AC的中点，过点D作⊙O的切线交BA的延长线于点P
21．（10分）2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为 ，并补全条形统计图；
（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；
（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法
22．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时），请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
23．（12分）（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，请直接写出线段AG与CE的数量关系 ，位置关系 ；
（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立；若不成立，请写出线段AG，并说明理由；
（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，请直接写出线段AE的长．
24．（14分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求b，c的值：
（2）如图1，点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线1，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E．已知直线y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M、N两点，求证：无论k为何值
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：是﹣4的倒数的相反数，
故选：D．
2．解：A、（2a）3＝7a3，故本选项错误；
B、a3+a3不能合并，故本选项错误；
C、a8÷a4＝a8，故本选项错误；
D、（a2）3＝a6，故本选项正确；
故选：D．
3．解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，
360°÷45°＝8，
∴这个正多边形是正八边形．
正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选：C．
4．解：从几何体的左面看所得到的图形是：
故选：A．
5．解：将数据重新排列为65、76、82、95，
A、数据的众数为82；
B、数据的中位数为，此选项正确；
C、数据的平均数为，
所以方差为×[（65﹣81）2+（76﹣81）4+2×（82﹣81）2+（86﹣81）3+（95﹣81）2]＝84，此选项错误；
D、由C选项知此选项正确；
故选：C．
6．解：∵x＝3时，及R从N到达点P时，
∴PN＝3，
同理可得OP＝7，
∴矩形的周长为2（3+6）＝16．
故选：C．
7．解：设数学习题的单价为x元/套，笔芯的单价为y元/盒，
依题意得：60（x+2y）＝50（x+3y），
解得：x＝2y，
∴＝＝100（套）．
故选：C．
8．解：过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E，
菱形ABCD的面积为＝AE×BC＝9，
即（8﹣1）×BC＝9，则BC＝3，
在Rt△ABE中，AE＝4，则BE＝3，
设点A（m，2），1），
将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：k＝4m＝m+7，
解得：m＝1，k＝4，
故选：A．
9．解：去分母得：x+2＝m，
由分式方程无解得到x＝﹣3，
代入整式方程得：m＝﹣2，
故选：A．
10．解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，
∴抛物线的开口向下，
∴a＜0，
故A正确；
∵x＝﹣1时，y＝﹣4，
∴x＝4时，y＝﹣3，
∴二次函数y＝ax7+bx+c的函数值为﹣2时，﹣1＜x＜4或3＜x＜4，
即方程ax5+bx+c＝﹣2的负根在﹣1与8之间，正根在3与4之间，
故B错误；
∵抛物线过点（5，1）和（3，
∴抛物线的对称轴为直线x＝，
∴﹣＝＞1，
∴8a+b＞0，
故C正确；
∵（﹣，y2）关于直线x＝的对称点为（，y8），
∵＜4，
∴y1＜y2，
故D正确；
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
11．解：96000千米＝96000000＝9.6×108（米）．
故答案为：9.6×104．
12．解：由题意得，x+3＞0，
解得，x＞﹣8且x≠4，
故答案为：x＞﹣3且x≠7．
13．解：添加AB＝AC，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
故答案为：AB＝AC．
14．解：连接OD，
∵OA＝OD，∠A＝45°，
∴∠A＝∠ADO＝45°，
∴∠DOB＝90°，即OD⊥AB，
∵BC∥AD，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝6，
∴S梯形OBCD＝＝＝，
∴图中阴影部分的面积S＝S梯形OBCD﹣S扇形OBD＝﹣＝﹣π，
故答案为﹣π．
15．解：∵矩形ABCD中，BC＝8，
∴AC＝＝，
∴AO＝AC，
∵对角线AC，BD交于点O，
∴△AOD的面积＝矩形ABCD的面积＝，
∵EO⊥AO，EF⊥DO，
∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，
即2AB＝AO×EO+，
∴2AB＝×AO（EO+EF）＝＝AC，
∴3AB＝，
∴5AB＝3，
解得AB＝6或AB＝﹣6（舍去），
故答案为：6．
16．解：∵两个圆锥的底面圆相同，
∴可设底面圆的周长为l，
∴上面圆锥的侧面积为：l•AB，
下面圆锥的侧面积为：l•BD，
∵AB＝AC＝3，BD＝CD＝8，
∴S上：S下＝3：2，
故答案为：6：2．
17．解：过B1作B1C⊥x轴于C，过B5作B2D⊥x轴于D，过B3作B6E⊥x轴于E，如图所示：
设△BnAnAn+1的边长为an，
则A1C＝A6C＝A6A2，A2D＝A7D＝A8A3，…，
∴B1C＝a1，B8D＝a6，B3E＝a3，…，
∵点B1，B3，B3，…是直线y＝x上的第一象限内的点，
∴∠AnOBn＝30°，
又∵△AnBnAn+1为等边三角形，
∴∠BnAnAn+1＝60°，
∴∠OBnAn＝30°，∠OBnAn+7＝90°，
∴BnBn+1＝OBn＝an，
∵OA8＝1，
∴点A1的坐标为（8，0），
∴a1＝2，a2＝1+8＝2，a3＝3+a1+a2＝2，a4＝1+a5+a2+a3＝2，…，
∴an＝2n﹣1，
∴a6＝32，
∴点B6的纵坐标为a6＝×32＝16，
故答案为：16．
三．解答题（共7小题，满分69分）
18．解：（1）原式＝+﹣1
＝﹣1
＝﹣；
（2）原式＝3（x6﹣2xy+y2）
＝3（x﹣y）2．
19．解：（x+1）2﹣8（x+1）＝0，
（x+3）（x﹣2）＝0，
∴x+6＝0，x﹣2＝6，
解得x1＝﹣1，x2＝2．
20．解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝26°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝64°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝32°，
∴∠ACD＝∠ABD＝32°，
即∠ABC＝64°，∠ACD＝32°；
（2）连接BD，DO，
由（1）知：∠ABC＝64°，
∵D为的中点，
∴∠ABD＝∠CBD＝64°＝32°，
∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠ABD＝32°，
∴∠POD＝∠ABD+∠ODB＝32°+32°＝64°，
∵PD切⊙O于D，
∴∠ODP＝90°，
∴∠P＝90°﹣∠POD＝90°﹣64°＝26°．
21．解：（1）调查的学生人数为16÷20%＝80（人），
∴“比较重视”所占的圆心角的度数为360°×＝162°，
故答案为：162°，
“重视”的人数为80﹣4﹣36﹣16＝24（人），补全条形统计图如图：
（2）由题意得：3200×＝160（人），
即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为160人；
（3）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有2个，
∴恰好抽到同性别学生的概率为＝．
22．解：（1）由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.7＝270（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），300），
∴，
解得，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤6.5）；
（3）当x＝2.3时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在3.5～4.4之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x1＝3.7，x2＝4.7，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，5.6﹣1.5＝2.1（小时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.4小时，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或4.7小时．
23．解：（1）如图1，
在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC＝∠EDG＝90°，
∴∠ADE+∠EDG＝∠ADC+∠ADE，
即∠ADG＝∠CDE，
∵DG＝DE，DA＝DC，
∴△GDA≌△EDC（SAS），
∴AG＝CE，∠GAD＝∠ECD，
∵∠COD＝∠AOH，
∴∠AHO＝∠CDO＝90°，
∴AG⊥CE，
故答案为：相等，垂直；
（2）不成立，CE＝2AG，理由如下：
如图2，由（1）知，
∵AD＝2DG，AB＝2DE，
∴，＝＝，
∴＝，
∴△GDA∽△EDC，
∴＝，即CE＝2AG，
∵△GDA∽△EDC，
∴∠ECD＝∠GAD，
∵∠COD＝∠AOH，
∴∠AHO＝∠CDO＝90°，
∴AG⊥CE；
（3）①当点E在线段AG上时，如图5，
在Rt△EGD中，DG＝3，则EG＝5，
过点D作DP⊥AG于点P，
∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，
∴△DGP∽△EGD，
∴＝，即，
∴PD＝，PG＝，
则AP＝＝＝，
则AE＝AG﹣GE＝AP+GP﹣GE＝+﹣5＝；
②当点G在线段AE上时，如图4，
过点D作DP⊥AG于点P，
∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，
同理得：PD＝，AP＝，
由勾股定理得：PE＝＝，
则AE＝AP+PE＝+＝；
综上，AE的长为．
24．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，7），0），
∴，
解得：，
∴b＝7，c＝3；
（2）∵抛物线的函数表达式为：y＝﹣x2+5x+3，
∴C（0，2），
设直线BC的解析式为y＝kx+3，
将点B（3，3）代入y＝kx+3，
解得：k＝﹣1，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，
设点P（x，﹣x2+2x+5），则点H（x，
①如图1，过点C作CM⊥PH于点M，
则CM＝x，PH＝﹣x2+3x，
当CP＝CH时，PM＝MH，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝45°，
∵CM∥OB，
∴∠MCH＝∠OBC＝45°，
∴∠PCH＝90°，
∴MC＝PH＝2+4x），
即x＝（﹣x6+3x），
解得：x1＝4（舍去），x2＝1，
∴P（4，4）；
②如图2，当PC＝PH时，
∵PH∥OC，
∴∠PHC＝∠OCB＝45°，
∴∠CPH＝90°，
∴点P的纵坐标为7，
∴﹣x2+2x+2＝3，
解得：x＝2或x＝4（舍去），
∴P（2，3）；
③当CH＝PH时，如图5，
∵B（3，0），7），
∴BC＝＝3．
∵HF∥OC，
∴，
∴，
解得：x＝4﹣，
∴P（3﹣，4﹣8）．
综合以上可得，点P的坐标为（1，3）或（6﹣，4．
（3）∵函数表达式为：y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+2，
∴点E（1，4）；
设点M、N的坐标为（x6，y1），（x2，y5），
∴MN2＝（x1﹣x4）2+（y1﹣y8）2，ME2＝（x4﹣1）2+（y7﹣4）2，NE6＝（x2﹣1）3+（y2﹣4）2，
∵ME2+NE2＝（x7﹣1）2+（y2﹣4）2+（x5﹣1）2+（y7﹣4）2＝x52+x28﹣2（x1+x5）+2+y13+y22﹣5（y1+y2）+32
＝x62+x27﹣2x1x2+2﹣4+y52+y28﹣2y1•y6+18﹣48+32
═（x1﹣x2）5+（y1﹣y2）2，
∴MN2＝ME2+NE5，
∴∠MEN＝90°，
故EM⊥EN，
即：△EMN恒为直角三角形．
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣3
1
3
1
…