2021年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（四）（word版 无答案）

2021年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（四）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列各数中，是﹣3的倒数的是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．﹣

2．下列几何体中，俯视图是三角形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列各组数中，是同类项的为（　　）

A．4x和4y B．4xy2和4xy 

C．4xy2和﹣4x2y D．﹣4xy2和4y2x

4．如图所示的图象中，不可能是一次函数y＝mx﹣（m﹣3）（其中m≠0）的大致图象的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．某青年排球队的12名队员的年龄情况如下表：

则这个排球队队员年龄的众数和中位数分别是

A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，19

6．阅读理解：已知两点M（x1，y1），N（x2，y2），则线段MN的中点K（x．y）的坐标公式为x＝，y＝．如图，已知点O为坐标原点，点A的坐标为（﹣4，0），⊙O经过点A，Q为弦AP的中点．若点P（a，b）满足等式；a2+b2＝16，设点Q的坐标为（m，n），则m，n满足的等式是（　　）

A．m2+n2＝16 B．（）2+（）2＝16 

C．（2m+4）2+（2n）2＝4 D．（2m+4）2+4n2＝16

7．下图是把长方形纸片折成一个纸飞机的操作步骤．最后折成纸飞机时，如果点D，E，F在一条直线上，那么∠ABC＝（　　）

A．60° B．90° C．120° D．150°

8．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

9．已知二次函数y＝x2﹣x﹣12及一次函数y＝﹣x+m，将二次函数在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　）

A．m＞13 B．4＜m＜13 C．﹣3＜m＜4 D．﹣12＜m＜﹣3

10．某村计划在半山腰的空地上种树，该村希望小学的数学课外小组提出了如下设计方案：第k棵树种植在点Pk（x1，y1）处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2时，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[3.1]＝3，[0.1]＝0．按此方案，第2 021棵树的种植点的坐标为（　　）

A．（2，404） B．（4，404） C．（1，405） D．（5，405）

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．分解因式：x3﹣x＝　 　．

12．烟缸厂设计了一种外型是圆柱，内部是圆锥挡板的烟缸，如下图所示．为了延缓烟头对挡板的腐蚀，需要在挡板上填涂特殊材料．已知DO＝5 cm，OO3＝5 cm，O1O2＝1．5 cm，则挡板的面积为____ cm2． （结果保留根号）

13．为庆祝建党100周年，某校团委计划开展以“童心向党，建设祖国“为主题的快闪活动．该活动要求七年级1至5班中每班上报一人，得到的学生性别分别是：男、女、女、男、男，从这5名学生中选择2名，性别不同的概率为　 　．

14．如图，小明在一个雨后的下午来到学校操场，他看见教学楼铭牌上写着“楼高18 m“．他登上一块方形的石头，正好通过地面的水渍看到了教学楼的顶端．已知小明身高1.65 m，眼睛离头顶5 cm，水渍距离教学楼2．25 m，距离小明25 cm，那么方形石头的高为　 　cm．

15．若如图所示的网格是正方形网格．则∠ABC+∠ACB＝_____． （点 A，B，C在网格格点上）

16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝3，点M，N分别在线段AC，AB上，将△ANM折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为　 　．

三、解答题（共8小题，满分72分）

17．计算：（x﹣3）0+×（﹣）+（）﹣1﹣|1﹣|．

18．先化简，再求值：（+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

19．已知抛物线y＝kx2﹣（2k﹣1）x﹣2与x轴有两个不同的交点．

（1）求k的取值范围；

（2）如果k是整数，当该抛物线与坐标轴的交点是整数时，请求出它们的交点坐标．

20．如图，A（4，3）是反比例函数y＝在第一象限图象上的一点，连接OA，过点A作AB∥y轴，截取AB＝OA（点B在点A上方），连接OB，交反比例函数y＝的图象于点C．

（1）求反比例函数y＝的解析式及点B的坐标；

（2）求△OAC的面积．

21．目前“微信““支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，某数学小组在校内对“你最喜爱的四大网络科技”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

（1）根据图中信息求得m＝　 　，n＝　 　；

（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最喜爱“微信“这一网络科技？

（4）已知A，B两位同学都最喜爱“微信“，C同学最喜爱“支付宝“，D同学最喜爱“网购”．从这四位同学中抽取两位同学，请你用画树状图或列表的方法，求出这两位同学最喜爱的网络科技不一样的概率．

22．如图，半圆O与△ABC的AC边相切于点C，与AB，BC边分别交于点D，E，DE∥OA，CE是半圆O的直径．

（1）求证：AB是半圆O的切线；

（2）若BD＝4，EC＝6，求AC和DE的长．

23．某商店准备购进A，B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．

（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过1 560元的资金购进A．B两种商店共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．

24．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交BC于点F．

（1）求抛物线的解析式；

（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出当m为何值时QF有最大值m．