2021年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（七）（word版 无答案）

2021年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（七）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A．﹣1与（﹣1）2 B．（﹣1）2与1 C．2与 D．2与|﹣2|

2．下列运算正确的是（　　）

A．x6÷x3＝x2 B．（﹣x3）2＝x6 

C．4x3+3x3＝7x6 D．（x+y）2＝x2+y2

3．下列用数学家的名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．赵美弦图 B．笛卡尔心形线 

C．     科克曲线 D．   斐波那契螺旋线

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线MN∥EF，顶点C在MN上，直线EF 与AB于点D，交AC于点H，若∠1＝145°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°

5．从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记作a和b，则满足a2+b2＞19的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？“其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（　　）

A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685 

C．x+2x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685

7．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF，则cos∠ECF的值为（　　）

A． B． C． D．

8．由10个大小相同的正六边形按如图所示方式繁密排列在同一平面内，点A，B，C，D，E，O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（　　）

A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD

9．小明同学利用计算机软件绘制了函数y＝（a，b为常数）的图象，如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a，b的值满足（　　）

A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0

10．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1 cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如2所示，则矩形ABCD的面积是（　　）

A．96cm2 B．84cm2 C．72cm2 D．56cm2

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．分解因式：x（x﹣3）﹣x+3＝　 　．

12．5G信号的传播速度为300 000 000 m/s，将数据300 000 000用科学记数法表示为　 　．

13．如图，已知直线AB及其外一点P，求作经过点P且与直线AB平行的直线．作法：（1）连接BP并延长至C，使PC＝PB，连接AC；（2）作线段AC的中垂线EF，与AC交于点D，则直线PD为所求．该作法用到的主要数学依据有　 　．

14．如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度i＝1：的坡面AD走了200 m达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC＝　 　m（结果保留根号）．

15．如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB'C'，使点B的对应点B'落在AC上，在B'C'上取点D，使B'D＝2，那么点D到BC的距离等于　 　．

16．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点“．直线y＝﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A'，B'均在反比例函数y＝的图象上，若AB＝2，则k＝　 　．

三、解答题（共8小题，满分72分）

17．计算：﹣（﹣1）+cos60°+．

18．先化简，再求值：（﹣）÷其中a是方程a2+a﹣6＝0的解．

19．（1）如图1，已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE．

（2）如图2．已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．试探究AE与BE的数量关系，并说明理由．

20．某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下杜团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据统计图中的信息，解答下列问题．

（1）这次被调查的学生共有　 　人；

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有1 000名学生加入了社团，请你估计这1 000名学生中有多少人加入了羽毛球社团．

21．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y＝﹣的图象并探究该函数的性质．

（1）列表并写出表中a．b的值：a＝　 　，b＝　 　；描点．连线并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．

（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡的相应位置，正确的用“√”作答，错误的用“ד作答）：①函数y＝﹣的图象关于y轴对称；②当x＝0时，函数y＝﹣有最小值，最小值为﹣6；③在自变量的取值范围内，函数y的值随自变量x的增大而减小．

（3）已知函数y＝﹣x﹣的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣＜﹣x﹣的解集．

22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G．交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

（1）求证：AE与⊙O相切；

（2）当BC＝4，cosC＝时，求⊙O的半径．

23．某客商准备采购一批特色商品，经调查，用16 000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元．

（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

（2）若该客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型商品的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元（0＜a＜80），若该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益是17 100元，求a的值．

24．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴的交点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O，B，C的对应点分别为点O'，B'，C'．设平移时间为ts．当点O′与点A重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请求出S与t之间的函数关系式；

（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y＝作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F．使得ME﹣MF＝？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．