2021年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（三）（word版 无答案）

2021年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（三）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．规定：（→2）表示向右移动2，记作+2，则（←3）表示向左移动3，记作（　　）

A．+3 B．﹣3 C．﹣ D．+

2．墨迹覆盖了等式“x3●x＝x2（x≠0）“中的运算符号，则覆盖的是（　　）

A．+ B．﹣ C．× D．÷

3．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，下列回答正确的是（　　）

已知：如图，∠BEC＝∠B十∠C．

求证：AB∥CD．

证明：延长BE交于※点F，

则∠BEC＝◎+∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和）．

又由∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝▲．

故AB∥CD（@相等，两直线平行）．

A．◎代表∠FEC B．@代表同位角 

C．▲代表∠EFC D．※代表AB

4．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（　　）

A．（﹣1．﹣1） B．（﹣．﹣1） C．（﹣1．﹣） D．（﹣2．﹣1）

5．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自已负责的一步出现错误的是（　　）

A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁

6．甲、乙两人分别从距目的地6 km和10 km的两地同时出发．甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20 min到达目的地．求甲．乙的速度．若设甲的速度为3xkm/h．则可列方程为（　　）

A．﹣﹣＝20 B．﹣＝20 

C．﹣﹣＝ D．﹣﹣＝

7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（　　）

A．无法确定 B． C．1 D．2

9．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b﹣4，解出其中的一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（　　）

A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 

C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根

10．把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD为（　　）

A．（7+3）cm B．（7+4）cm C．（8+3）cm D．（8+4）cm

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．已知当x＝1时，2ax2+bx的值为3，则当x＝2时，ax2+bx的值为　 　．

12．如果单项式3xmy和一5x3'yn是同类项，那么　 　（填“＞““＜“或“＝“）（2 021m﹣n）0．

13．如图是小明自制的一块乒乓球拍，正面是半径为8 cm的⊙O，＝90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则所需胶皮的面积为　 　cm2．

14．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜o）的图象上，则tan∠BAO的值为　 　．

15．人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，已知AB＝AC，BD＝140 cm，∠BAC＝40°，则点D离地面的高度DE为　 　cm． （结果精确到0.1 cm；参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94）

16．已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：当x任取一值时．x对应的函数值分别为y1，y2，若y1≠y2，取y1，y2中的较小值，记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2，则下列判断：①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则x＝1．其中正确的有　 　．

三、解答题（共8小题，满分72分）

17．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．

示例，即4+3＝7．

（1）用含x的式子表示m：　 　；

（2）当y＝﹣2时，求n的值．

18．已知两个有理数：﹣8和5．

（1）计算：；

（2）若再添一个负整数m，且﹣8，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．

19．两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A＝60°，AC＝1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：（1）如图1．将△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC，CF，FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积；

（2）如图2，当D点移到线段AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．

20．我市某学校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举“教育体系，开设了“厨艺．园艺．电工．木工、偏织“五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类课程），并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中的信息完成下列问题．

（1）本次参与随机调查的学生共有　 　人；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生中选择“厨艺“劳动课程的人数；

（4）七（1）班计划在“园艺．电工．木工．编织“四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺，编织“这两类劳动课程的概率．

21．小云在学习过程中遇到一个函数y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣1）．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

（1）当﹣1≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝﹣x．当﹣1≤x＜0时，y1随x的增大而　 　，．且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1．当﹣1≤x＜0时，y2随x的增大而　 　.且y1＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当﹣1≤x＜0时，y随工的增大而　 　；

（2）列表：当x≥0时，函数y与x的几组对应值如下表：

描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出各点；连线；用平滑的曲线顺次连接各点，画出当x≥0时函数y的图象；发现：观察图象发现，当x≥0时，y随x的增大而　 　；

（3）过点（0，m）（m＞0）作平行于x轴的直线1，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣1）的图象有两个交点，则m的最大值是　 　．

22．我们把方程（x﹣m）2+（y﹣n）2＝r2称为圆心为（m，n）．半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为（1，﹣2）．半径长为3的圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+2）2＝9．如图，在平面直角坐标系中，⊙C与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为（8，0），与y轴相切于点D（0，4），过点A，B，D的抛物线的顶点为E．

（1）求⊙C的标准方程；

（2）试判断直线AE与⊙C的位置关系，并说明理由；

（3）连接CE，求sin∠AEC的值．

23．某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39 000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．

（1）4月份购进了多少件T恤衫？

（2）经销商将4月份购进的这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价的八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价的九折售出，再将剩余的按标价的七折全部售出，结果利润与甲店相同．

①用含a的代数式表示b；

②已知乙店按标价售出的数量不超过按标价的九折售出的数量，请你求出乙店可行获得的最大利润．

24．将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（2，0），点B在第一象限，∠OAB＝90°．∠B＝30°，点P在边OB上（点P不与点O，B重合）．

（1）如图1，当OP＝1时，求点P的坐标；

（2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQ＝OP，点O的对应点为O'．设OP＝t．

①抛物线y＝ax2+bx+c经过O，A，E（4，4）三点，当折叠后点O的对应点O'刚好落在抛物线上时，求t的值；

②如图2，若折叠后△O'PQ与△OAB的重叠部分为四边形，O′P，O'Q分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示O'D的长，并直接写出I的取值范围；

③若折叠后△O'PQ与△OAB的重叠部分的面积为S，当1≤t≤3时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．