2021年黑龙江省哈尔滨市松北区调研测试三数学试题（word版 含答案）

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2021年初中毕业学年调研测试（三）数学试卷考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。3.请接照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、填空题（每题3分，共30分）1.今年2月份某市一天的最高气温为10℃，最低气温为℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（    ）A.℃ B.17℃ C.5℃ D.11℃2.下列各式中计算正确的是（    ）A.  B.C.  D.3.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）A. B. C. D. 4.如图是由五个完全一样的正方体搭建而成的立体图形，它的主视图是（    ）A. B. C. D. 5.如图，为的切线，为弦，连接交于点，若经过圆心，，则的度数为（    ）A. B. C. D.6.如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均在格点上，则的值是（    ）A. B. C.2 D.7.将二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（    ）A. B. C. D.8.如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架米长的梯子斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为，此时梯子顶端恰巧与墙壁顶端重合。因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达处，此时测得梯子与地面的夹角为，则胡同左侧的通道拓宽了（    ）A.米 B.3米 C.米 D.米9.如图，中，，，下列式子错误的是（    ）A. B. C. D.10.、两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地，，分别表示甲、乙两人离开地的距离（）与时间（）之间的关系。以下说法正确的是（    ）A.乙车出发1.5小时后甲才出发B.两人相遇时，他们离开地C.甲的速度是D.乙的速度是第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.中国财政部2021年3月18日发布数据显示。前2个月，全国一般公共预算收入约为41800亿元。将41800用科学记数法表示应为______.12.函数的自变量的取值范围为______.13.因式分解：______.14.不等式组的解集是______.15.已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是______.16.如图，在平面直角坐标系中，点是函数（，）图象上的一点，轴于点，的面积为6.若点也在此函数的图象上，则的值为______.17.已知一个扇形的弧长为，面积为，则此扇形的圆心角是______.18.在一个不透明的布袋中装有4个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则______.19.在三角形中，，为高，两条高所在的直线相交于点，若，则的大小为______.20.如图，是矩形的对角线，，，点，分别是线段，上的点，连接，.当，且时，______.三、解答题（其中21-22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分）21.（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中.22.（本题7分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格（下面所画三角形顶点都在小正方形顶点上）.（1）在图1中画出以为直角边的等腰直角三角形，并且直接写出线段的长度；（2）在图2中画出一个以为一腰的等腰三角形，使.23.（本题8分）为有效控制新型冠状病毒的传染，目前，国家正全面推开新冠疫苗的免费接种工作。某社区为了解其辖区内居民的接种情况，随机抽查了一部分居民进行问卷调查，把调查的结果分为A（已经接种）、B（准备接种）、C（观望中）、D（不接种）四种类别，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）此次抽查的居民人数为______人；（2）请补全条形统计图，同时求出C类别所在扇形的圆心角度数；（3）若该社区共有居民4000人，请你估计该社区已接种新冠疫苗的居民约有多少人？24.（本题8分）在正方形中，是中点，是上一点，且.（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接，延长交的延长线于点，过点作交于点，垂足为，交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等腰三角形.25.（本题10分）“你怎么样，中国便是怎么样；你若光明，中国便不黑暗”.2019年，一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城.针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产。为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变。原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套.（1）求原来生产防护服的工人有多少人；（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时.公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？26.（本题10分）如图，四边形内接于，为直径，和交于点，.（1）求的度数；（2）过作的平行线，交于，试判断线段，，之间满足的等量关系，并说明理由；（3）在（2）条件下过，分别作，的垂线，垂足分别为，，连接，交于，若，，求的半径.27.（本题10分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，交轴于点，.（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点在抛物线上，且点在第二象限，连接交轴于点，若，求点的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点在抛物线上，且点在第三象限，点在上，，过点作轴的垂线，点为垂足，连接并延长交于点，若，求的长. 参考答案1.B   2.B   3.C   4.A   5.B   6.D   7.A   8.D   9.C   10.D11.   12.   13.   14.   15.   16.3   17.   18.819.或【解析】20.【解析】解∶过点作于点，∴≌（AAS），∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，，∴.21.解∶原式，当时，原式.22.解∶（1）如图，即为所求作，.（2）如图，即为所求作.23.解∶（1）200；（2）类人数∶（人），补全条形统计图如下∶类别所在扇形的圆心角度数是∶（3）（人），答∶估计该社区已经接种新冠疫苗的居民约有1200人.24.（1）证明∶∵四边形为正方形，∴，.∵是中点，∴，.∵，∴，∴.∴∽.∴.∵，∴，∴.（2）解∶等腰三角形有∶，，，.25.解∶（1）设原来生产防护服的工人有人，由题意得，，解得∶.经检验，是原方程的解.答∶原来生产防护服的工人有20人；（2）设还需要生产天才能完成任务.（套），即每人每小时生产5套防护服.由题意得，，解得.答∶至少还需要生产8天才能完成任务.26.解∶（1）∵为直径，∴，∴，∵，∴，∴；（2）线段，，之间满足的等量关系为∶.理由如下∶如图2，设，，∵，∴，又，∴，过作，使，连接，∵，，，∴≌（SAS），∴，，∴.∵，，，∴≌（SAS），∴，∵在中，，∴；（3）如图3，延长，交于，由（2）知，∴， ∴，∴，即，∴，∴，∴，，∵，∴，∵平分，∴，设，，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，整理得∶，解得∶（舍去），.∴，∴，∴的半径为.27.解∶（1）∵二次函数，∴当时，，，∴，∵，，，∴，，∴，解得，∴抛物线的解析式为；（2）过点作轴的垂线，点为垂足，设点的横坐标为，则点的纵坐标为，∵点在第二象限，∴，∵，，∴，在中，，∵，∴，，解得（舍去），，∴点的纵坐标为，∴点的坐标为；（3）连接，∵，，，∴≌（SSS），∴；过点作轴的垂线，点为垂足，∵，∴，∵，∴四边形为矩形；∵，∴四边形为正方形；取的中点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，在中，，∴；∵，∴，∴；∵；∴，∴≌（SAS），∴，∵，∴，∵，，，∴；在中，，，，∴，∴，在中，，，在中，，∴；在中，，∴，∵四边形为正方形，∴设，，，，，∵，∴，在中，，在中，，∴，解得（舍去），；∴.过点作轴的垂线，垂足为，设点的横坐标为，则点的纵坐标为，∵点在第三象限，∴，在中，，∴，∵，∴，∴，解得（舍去），，∴，.在中，，∴