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    2017-2021高考全国甲卷(原全国卷三)数学之数列汇编

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    2017-2021高考全国甲卷(原全国卷三)数学之数列汇编

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    这是一份2017-2021高考全国甲卷(原全国卷三)数学之数列汇编,共6页。
    A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
    B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
    C. 甲是乙的充要条件
    D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
    2(2019年全国甲卷5) 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15,且,则( )
    A. 16B. 8C. 4D. 2
    3(2017年全国甲卷9)等差数列的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则前6项的和为
    A. B. C.3 D.8
    填空题
    4(2019年全国甲卷14) 记Sn为等差数列{an}的前n项和,,则___________.
    5(2017年全国甲卷14)设等比数列满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3,则a4 = ___________.
    解答题
    6(2021年全国甲卷18) 已知数列的各项均为正数,记为的前n项和,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
    ①数列是等差数列:②数列是等差数列;③.
    注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
    7(2020年全国甲卷17) 设数列{an}满足a1=3,.
    (1)计算a2,a3,猜想{an}的通项公式并加以证明;
    (2)求数列{2nan}的前n项和Sn.
    8(2018年全国甲卷17). 等比数列中,.
    (1)求的通项公式;
    (2)记为的前项和.若,求.
    1 B
    【解】由题,当数列时,满足,
    但是不是递增数列,所以甲不是乙的充分条件.
    若是递增数列,则必有成立,若不成立,则会出现一正一负的情况,是矛盾的,则成立,所以甲是乙的必要条件.
    故选:B.
    2C
    【解】设正数的等比数列{an}的公比为,则,
    解得,,故选C.
    3【答案】A
    【解】:设等差数列的公差为,由a2,a3,a6成等比数列可得,即,整理可得,又公差不为,则,故前6项的和为.故选A.
    4【解】因,所以,即,
    所以.
    5【答案】
    6(2021年全国甲卷18)
    【解】选①②作条件证明③:
    设,则,
    当时,;
    当时,;
    因为也是等差数列,所以,解得;
    所以,所以.
    选①③作条件证明②:
    因为,是等差数列,
    所以公差,
    所以,即,
    因为,
    所以是等差数列.
    选②③作条件证明①:
    设,则,
    当时,;
    当时,;
    因为,所以,解得或;
    当时,,当时,满足等差数列的定义,此时为等差数列;
    当时,,不合题意,舍去.
    综上可知为等差数列.
    7(2020年全国甲卷17)【解】(1)由题意可得,,
    由数列的前三项可猜想数列是以为首项,2为公差的等差数列,即,
    证明如下:
    当时,成立;
    假设时,成立.
    那么时,也成立.
    则对任意的,都有成立;
    (2)由(1)可知,
    ,①
    ,②
    由①②得:

    即.
    8【答案】(1)或 .
    (2).
    解:(1)设的公比为,由题设得.
    由已知得,解得(舍去),或.
    故或.
    (2)若,则.由得,此方程没有正整数解.
    若,则.由得,解得.
    综上,.

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