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专题1.6 自由落体运动和竖直上抛 试卷（原卷版）
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这是一份专题1.6 自由落体运动和竖直上抛 试卷（原卷版），共12页。试卷主要包含了6 自由落体运动和竖直上抛等内容，欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc23377" 目录 PAGEREF _Tc23377 1
\l "_Tc1682" 【考点扫描】 PAGEREF _Tc1682 1
\l "_Tc26224" 一． 伽利略对自由落体运动的研究 PAGEREF _Tc26224 1
\l "_Tc14696" 二、三种常见的抛体运动的规律 PAGEREF _Tc14696 1
\l "_Tc25208" 三．两种运动的特性 PAGEREF _Tc25208 1
\l "_Tc21582" 四．竖直上抛运动的研究方法 PAGEREF _Tc21582 2
\l "_Tc32484" 五、自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 PAGEREF _Tc32484 2
\l "_Tc26955" 六． 竖直上抛运动和竖直上抛运动的相遇问题 PAGEREF _Tc26955 3
\l "_Tc27724" 【典例分析】 PAGEREF _Tc27724 3
\l "_Tc23189" 【专题精练】 PAGEREF _Tc23189 6
【考点扫描】
一． 伽利略对自由落体运动的研究
二、三种常见的抛体运动的规律
三．两种运动的特性
(1)自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。
(2)竖直上抛运动的重要特性
①对称性
如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，如图所示，则：
②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。
四．竖直上抛运动的研究方法
五、自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题
H
t
t
a
a
b
b
t
O
v
v0/g 2v0/g
v0
速率-时间图像
a
b
中点相遇
t
O
v
v0/g 2v0/g
v0
速率-时间图像
a
b
等速率相遇
(1)同时运动，相遇位移方程：½gt2+v0t-½gt2=H,解得t=H/v0
(2)上升、下降过程中相遇问题
①若在a球上升时两球相遇，则有t
②若在a球下降时两球相遇，则有v0/g(3)中点相遇问题
若两球在中点相遇，有H/2=½gt2,H/2=v0t-½gt2;解得v0=,t=.
此时a球速度va=v0-gt=-g=0；b球速度vb=gt=g=v0.
交换速度大小。
(4)相遇时速率相等问题
若两球相遇时速率相等，则必然是速度大小相等，方向相反。有gt=v0-gt，且t=H/v0，联立解得v0=，
t=。此时a球下降ha=½gt2=H/4；b球上升hb=3H/4.
六． 竖直上抛运动和竖直上抛运动的相遇问题
例如，
先以va竖直上抛a球，后以vb竖直上抛b球(vb(1)方法一、相遇位移方程：va(t+Δt)-½g(t+Δt)2=vbt-½gt2,解出t。
又因为要在空中相遇，满足0(2)方法二、位移-时间图像法
t
O
x
2va/g
2vb/g
Δt
t
O
x
2va/g
2vb/g
Δt
由x-t图可知，2(va-vb)/g<Δt<2va/g
【典例分析】
【例1】(2020·浙江五校考试)一弹性小球自4.9 m 高处自由下落，当它与水平地面每碰一次，速度减小到碰前的eq \f(7,9)，重力加速度g取9.8 m/s2，试求小球从开始下落到停止运动所用的时间．
【例2】在离地面上高h处质点A做自由落体运动，与此同时，在A的正下方的地面上有质点B以初速度v0竖直上抛。若B在上升阶段能与A相遇，求出v0的取值范围；若B在下降阶段与A相遇，求出v0的取值范围。
【技巧方法点拨】解决自由落体运动与竖直上抛运动的两点注意
(1)要注意速度、加速度、位移等的方向，一般看成初速度方向为正方向的匀减速运动。
(2)竖直上抛运动为双向可逆运动，要注意其多解性，其在空中运动情况分析常有以下两种判断方法。
①根据位移h判断：h>0在抛出点上方，h＝0恰好在抛出点，h<0在抛出点下方。
②根据时间t判断：teq \f(v0,g)表明在下降过程中，t>eq \f(2v0,g)表明在抛出点下方。
【例3】气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上脱落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)
【例4】(2020·广东揭阳一模改编)t＝0时一物体从某一行星表面竖直向上抛出(不计空气阻力)，其位移随时间变化的st图象如图所示，则( )
A．该行星表面的重力加速度大小为8 m/s2 B．该物体上升的时间为5 s
C．该物体被抛出时的初速度大小为10 m/s D．该物体落到行星表面时的速度大小为20 m/s
【题后总结】竖直上抛运动的v-t图和x-t图
t
O
v
v0/g 2v0/g
v0
-v0
t
O
x
v0/g 2v0/g
v02/2g
【例5】(2020·西宁第四中学高三一模)在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δt必须满足什么条件(不计空气阻力)( )
A．Δt＞eq \f(v0,t) B．Δt＜eq \f(2v0,g)
C.eq \f(v0,g)＜Δt＜eq \f(2v0,g) D.eq \f(2v0,g)＜Δt＜eq \f(4v0,g)
【方法点拨】抛接球问题
例如，抛5个球，最大高度H，接到球立刻抛出，时间间隔Δt.
方法一、时间圆法
关系式： ；已知H，可求Δt，反之亦然。
推广：抛n个小球不在手中停留，有关系式。
方法二、x-t图像法
【专题精练】
1.(2020·宁波质检)如图所示，一个小球从地面竖直上抛．已知小球两次经过较低点A的时间间隔为TA，两次经过较高点B的时间间隔为TB，重力加速度为g，则A、B两点间的距离为( )
A.eq \f(（TA－TB）g,2) B.eq \f(（Teq \\al(2,A)－Teq \\al(2,B)）g,2)
C.eq \f(（Teq \\al(2,A)－Teq \\al(2,B)）g,4) D.eq \f(（Teq \\al(2,A)－Teq \\al(2,B)）g,8)
2.(2020·舟山月考)图甲是某研究者在地面上拍摄的小球做自由落体运动的频闪照片．假设在月球上使用相同的设备，并保持频闪光源闪光的时间间隔不变，拍摄小球在月球表面做自由落体运动的频闪照片，可能是图乙中的(月球表面的重力加速度是地球的1/6)( )
3.(多选)(2020·嘉兴质检)如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则( )
A．三者到达桌面时的速度大小之比是 eq \r(3)∶eq \r(2)∶1
B．三者运动时间之比为3∶2∶1
C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D．三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比
4.(2020·陕西长安一中高三质检)两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个
物体下落时间为eq \f(t,2)，当第二个物体开始下落时，两物体相距( )
A．gt2 B.eq \f(3,8)gt2 C.eq \f(3,4)gt2 D.eq \f(1,4)gt2
5.(2020·广东惠州模拟)(多选)观察水龙头，在水龙头出水口出水的流量(单位时间内通过任一横截面的水的体积)稳定时，发现自来水水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H的水柱上端面积为S1，下端面积为S2，重力加速度为g，以下说法正确的是( )
A．水柱是上细下粗 B．水柱是上粗下细
C．该水龙头的流量是S1S2eq \f(2gH,Seq \\al(2,1)－Seq \\al(2,2)) D．该水龙头的流量是eq \r(\f(2gH,Seq \\al(2,2)＋Seq \\al(2,1)))
6．质量为m的小球由空中A点无初速度自由下落，加速度大小为g；在t秒末使其加速度大小变为方向竖直向上，再经过t秒小球又回到A点．不计空气阻力且小球从未落地，则以下说法中正确的是：( )
A．a＝4g B．返回到A点的速率2a
C．自由下落秒时小球的速率为at D．小球下落的最大高度eq \f(2,9)at2
7.给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为eq \f(g,2)，当滑块速度大小减为eq \f(v0,2)时，所用时间可能是( )
A.eq \f(v0,2g) B.eq \f(2v0,g) C.eq \f(3v0,g) D.eq \f(3v0,2g)
8.在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为( )
A.eq \f(2v,g) B.eq \f(v,g) C.eq \f(2h,v) D.eq \f(h,v)
9.(2019·福建六校联考)假设一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg的物体从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m(未落地)，则( )
A．物体在2 s末的速度大小是20 m/s B．物体在第5 s内的平均速度大小是3.6 m/s
C．物体在前2 s内的位移大小是20 m D．物体在5 s内的位移大小是50 m
10.(2019·淮南模拟)如图所示为一杂技演员用一只手抛球、接球的示意图，他每隔0.4 s抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g＝10 m/s2)( )
A．1.6 m B．2.4 m C．3.2 m D．4.0 m
11.(多选)科技馆中的一个展品如图2所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g＝10 m/s2)( )
A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD
B．间歇闪光的间隔时间是eq \f(\r(2),10) s
C．水滴在相邻两点之间的位移满足xAB∶xBC∶xCD＝1∶3∶5
D．水滴在各点速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶4∶9
12.在地质、地震、勘探、气象与地球物理等领域的研研中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定．近年来有一种测g值的方法叫“对称自由下落法”：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T2在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于( )
A.eq \f(8H,Teq \\al(2,2)－Teq \\al(2,1)) B.eq \f(4H,Teq \\al(2,2)－Teq \\al(2,1))
C.eq \f(8H,（T2－T1）2) D.eq \f(H,4（T2－T1）2)
三种运动
自由落体运动
竖直上抛运动
竖直下抛运动
条件
初速度为0，只受重力
初速度向上、只受重力
初速度向下、只受重力
基本
公式
v＝gt
v＝v0－gt
v＝v0＋gt
h＝eq \f(1,2)gt2
h＝v0t－eq \f(1,2)gt2
h＝v0t＋eq \f(1,2)gt2
v2＝2gh
v2－veq \\al(2,0)＝－2gh
v2－veq \\al(2,0)＝2gh
分段法
上升阶段：a＝g的匀减速直线运动
下降阶段：自由落体运动
全程法
初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－eq \f(1,2)gt2(向上方向为正方向)
若v>0，物体上升，若v<0，物体下落
若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc23377" 目录 PAGEREF _Tc23377 1
\l "_Tc1682" 【考点扫描】 PAGEREF _Tc1682 1
\l "_Tc26224" 一． 伽利略对自由落体运动的研究 PAGEREF _Tc26224 1
\l "_Tc14696" 二、三种常见的抛体运动的规律 PAGEREF _Tc14696 1
\l "_Tc25208" 三．两种运动的特性 PAGEREF _Tc25208 1
\l "_Tc21582" 四．竖直上抛运动的研究方法 PAGEREF _Tc21582 2
\l "_Tc32484" 五、自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 PAGEREF _Tc32484 2
\l "_Tc26955" 六． 竖直上抛运动和竖直上抛运动的相遇问题 PAGEREF _Tc26955 3
\l "_Tc27724" 【典例分析】 PAGEREF _Tc27724 3
\l "_Tc23189" 【专题精练】 PAGEREF _Tc23189 6
【考点扫描】
一． 伽利略对自由落体运动的研究
二、三种常见的抛体运动的规律
三．两种运动的特性
(1)自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。
(2)竖直上抛运动的重要特性
①对称性
如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，如图所示，则：
②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。
四．竖直上抛运动的研究方法
五、自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题
H
t
t
a
a
b
b
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O
v
v0/g 2v0/g
v0
速率-时间图像
a
b
中点相遇
t
O
v
v0/g 2v0/g
v0
速率-时间图像
a
b
等速率相遇
(1)同时运动，相遇位移方程：½gt2+v0t-½gt2=H,解得t=H/v0
(2)上升、下降过程中相遇问题
①若在a球上升时两球相遇，则有t
②若在a球下降时两球相遇，则有v0/g
若两球在中点相遇，有H/2=½gt2,H/2=v0t-½gt2;解得v0=,t=.
此时a球速度va=v0-gt=-g=0；b球速度vb=gt=g=v0.
交换速度大小。
(4)相遇时速率相等问题
若两球相遇时速率相等，则必然是速度大小相等，方向相反。有gt=v0-gt，且t=H/v0，联立解得v0=，
t=。此时a球下降ha=½gt2=H/4；b球上升hb=3H/4.
六． 竖直上抛运动和竖直上抛运动的相遇问题
例如，
先以va竖直上抛a球，后以vb竖直上抛b球(vb
又因为要在空中相遇，满足0
t
O
x
2va/g
2vb/g
Δt
t
O
x
2va/g
2vb/g
Δt
由x-t图可知，2(va-vb)/g<Δt<2va/g
【典例分析】
【例1】(2020·浙江五校考试)一弹性小球自4.9 m 高处自由下落，当它与水平地面每碰一次，速度减小到碰前的eq \f(7,9)，重力加速度g取9.8 m/s2，试求小球从开始下落到停止运动所用的时间．
【例2】在离地面上高h处质点A做自由落体运动，与此同时，在A的正下方的地面上有质点B以初速度v0竖直上抛。若B在上升阶段能与A相遇，求出v0的取值范围；若B在下降阶段与A相遇，求出v0的取值范围。
【技巧方法点拨】解决自由落体运动与竖直上抛运动的两点注意
(1)要注意速度、加速度、位移等的方向，一般看成初速度方向为正方向的匀减速运动。
(2)竖直上抛运动为双向可逆运动，要注意其多解性，其在空中运动情况分析常有以下两种判断方法。
①根据位移h判断：h>0在抛出点上方，h＝0恰好在抛出点，h<0在抛出点下方。
②根据时间t判断：t
【例3】气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上脱落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)
【例4】(2020·广东揭阳一模改编)t＝0时一物体从某一行星表面竖直向上抛出(不计空气阻力)，其位移随时间变化的st图象如图所示，则( )
A．该行星表面的重力加速度大小为8 m/s2 B．该物体上升的时间为5 s
C．该物体被抛出时的初速度大小为10 m/s D．该物体落到行星表面时的速度大小为20 m/s
【题后总结】竖直上抛运动的v-t图和x-t图
t
O
v
v0/g 2v0/g
v0
-v0
t
O
x
v0/g 2v0/g
v02/2g
【例5】(2020·西宁第四中学高三一模)在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δt必须满足什么条件(不计空气阻力)( )
A．Δt＞eq \f(v0,t) B．Δt＜eq \f(2v0,g)
C.eq \f(v0,g)＜Δt＜eq \f(2v0,g) D.eq \f(2v0,g)＜Δt＜eq \f(4v0,g)
【方法点拨】抛接球问题
例如，抛5个球，最大高度H，接到球立刻抛出，时间间隔Δt.
方法一、时间圆法
关系式： ；已知H，可求Δt，反之亦然。
推广：抛n个小球不在手中停留，有关系式。
方法二、x-t图像法
【专题精练】
1.(2020·宁波质检)如图所示，一个小球从地面竖直上抛．已知小球两次经过较低点A的时间间隔为TA，两次经过较高点B的时间间隔为TB，重力加速度为g，则A、B两点间的距离为( )
A.eq \f(（TA－TB）g,2) B.eq \f(（Teq \\al(2,A)－Teq \\al(2,B)）g,2)
C.eq \f(（Teq \\al(2,A)－Teq \\al(2,B)）g,4) D.eq \f(（Teq \\al(2,A)－Teq \\al(2,B)）g,8)
2.(2020·舟山月考)图甲是某研究者在地面上拍摄的小球做自由落体运动的频闪照片．假设在月球上使用相同的设备，并保持频闪光源闪光的时间间隔不变，拍摄小球在月球表面做自由落体运动的频闪照片，可能是图乙中的(月球表面的重力加速度是地球的1/6)( )
3.(多选)(2020·嘉兴质检)如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则( )
A．三者到达桌面时的速度大小之比是 eq \r(3)∶eq \r(2)∶1
B．三者运动时间之比为3∶2∶1
C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D．三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比
4.(2020·陕西长安一中高三质检)两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个
物体下落时间为eq \f(t,2)，当第二个物体开始下落时，两物体相距( )
A．gt2 B.eq \f(3,8)gt2 C.eq \f(3,4)gt2 D.eq \f(1,4)gt2
5.(2020·广东惠州模拟)(多选)观察水龙头，在水龙头出水口出水的流量(单位时间内通过任一横截面的水的体积)稳定时，发现自来水水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H的水柱上端面积为S1，下端面积为S2，重力加速度为g，以下说法正确的是( )
A．水柱是上细下粗 B．水柱是上粗下细
C．该水龙头的流量是S1S2eq \f(2gH,Seq \\al(2,1)－Seq \\al(2,2)) D．该水龙头的流量是eq \r(\f(2gH,Seq \\al(2,2)＋Seq \\al(2,1)))
6．质量为m的小球由空中A点无初速度自由下落，加速度大小为g；在t秒末使其加速度大小变为方向竖直向上，再经过t秒小球又回到A点．不计空气阻力且小球从未落地，则以下说法中正确的是：( )
A．a＝4g B．返回到A点的速率2a
C．自由下落秒时小球的速率为at D．小球下落的最大高度eq \f(2,9)at2
7.给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为eq \f(g,2)，当滑块速度大小减为eq \f(v0,2)时，所用时间可能是( )
A.eq \f(v0,2g) B.eq \f(2v0,g) C.eq \f(3v0,g) D.eq \f(3v0,2g)
8.在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为( )
A.eq \f(2v,g) B.eq \f(v,g) C.eq \f(2h,v) D.eq \f(h,v)
9.(2019·福建六校联考)假设一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg的物体从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m(未落地)，则( )
A．物体在2 s末的速度大小是20 m/s B．物体在第5 s内的平均速度大小是3.6 m/s
C．物体在前2 s内的位移大小是20 m D．物体在5 s内的位移大小是50 m
10.(2019·淮南模拟)如图所示为一杂技演员用一只手抛球、接球的示意图，他每隔0.4 s抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g＝10 m/s2)( )
A．1.6 m B．2.4 m C．3.2 m D．4.0 m
11.(多选)科技馆中的一个展品如图2所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g＝10 m/s2)( )
A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD
B．间歇闪光的间隔时间是eq \f(\r(2),10) s
C．水滴在相邻两点之间的位移满足xAB∶xBC∶xCD＝1∶3∶5
D．水滴在各点速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶4∶9
12.在地质、地震、勘探、气象与地球物理等领域的研研中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定．近年来有一种测g值的方法叫“对称自由下落法”：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T2在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于( )
A.eq \f(8H,Teq \\al(2,2)－Teq \\al(2,1)) B.eq \f(4H,Teq \\al(2,2)－Teq \\al(2,1))
C.eq \f(8H,（T2－T1）2) D.eq \f(H,4（T2－T1）2)
三种运动
自由落体运动
竖直上抛运动
竖直下抛运动
条件
初速度为0，只受重力
初速度向上、只受重力
初速度向下、只受重力
基本
公式
v＝gt
v＝v0－gt
v＝v0＋gt
h＝eq \f(1,2)gt2
h＝v0t－eq \f(1,2)gt2
h＝v0t＋eq \f(1,2)gt2
v2＝2gh
v2－veq \\al(2,0)＝－2gh
v2－veq \\al(2,0)＝2gh
分段法
上升阶段：a＝g的匀减速直线运动
下降阶段：自由落体运动
全程法
初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－eq \f(1,2)gt2(向上方向为正方向)
若v>0，物体上升，若v<0，物体下落
若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方
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