第四章 4.6正弦、余弦定理-2021届高三数学一轮基础复习讲义（学生版+教师版）【机构专用】

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1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比．( × )
(2)在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B.( √ )
(3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．( × )
(4)当b2＋c2－a2>0时，三角形ABC为锐角三角形．( × )
(5)在△ABC中，eq \f(a,sin A)＝eq \f(a＋b－c,sin A＋sin B－sin C).( √ )
(6)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积．( √ )
2、在△ABC中，若AB＝eq \r(13)，BC＝3，C＝120°，则AC等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 A
解析 由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cs C，即13＝AC2＋9－2AC×3×cs 120°，化简得AC2＋3AC－4＝0，解得AC＝1或AC＝－4(舍去)．故选A.
3、在△ABC中，若sin B·sin C＝cs2eq \f(A,2)，且sin2B＋sin2C＝sin2A，则△ABC是( )
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
答案 D
解析 sin B·sin C＝eq \f(1＋cs A,2)，
∴2sin B·sin C＝1＋cs A＝1－cs(B＋C)，
∴cs(B－C)＝1，
∵B、C为三角形的内角，∴B＝C，
又sin2B＋sin2C＝sin2A，∴b2＋c2＝a2，
综上，△ABC为等腰直角三角形．
4、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(b－a)sin A＝(b－c)·(sin B＋sin C)，则C等于( )
A.eq \f(π,3) B.eq \f(π,6)
C.eq \f(π,4) D.eq \f(2π,3)
答案 A
解析 由已知，得(b－a)·a＝(b－c)(b＋c)，
∴ba－a2＝b2－c2，
∴cs A＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq \f(1,2)，
又0