数学第十九章 一次函数综合与测试当堂检测题

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人教版数学八年级下册第19章 一次函数 专项训练
1．(2020·连云港)快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：

①快车途中停留了0.5 h；
②快车速度比慢车速度多20 km/h；
③图中a＝340；
④快车先到达目的地．
其中正确的是(　　)
A．①③　　　B．②③　　　C．②④　　　D．①④
2．(2020·嘉兴)一次函数y＝2x－1的图象大致是(　　)

3．(2020·湖州)已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2和直线y＝x＋2分别交x轴于点A和点B.则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的是(　　)
A．y＝x＋2 B．y＝x＋2
C．y＝4x＋2 D．y＝x＋2
4．(中考·鄂州)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(单位：km)与甲车行驶的时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则下列结论：
①A，B两城相距300 km；
②乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h；

③乙车出发后2.5 h追上甲车；
④当甲、乙两车相距50 km时，t＝或.
其中正确的结论有(　　)
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
5．下列说法错误的是(　　)
A．方程7x＋＝0的解，就是直线y＝7x＋与x轴交点的横坐标
B．方程2x＋3＝4x＋7的解，就是直线y＝2x＋3与直线y＝4x＋7交点的横坐标
C．方程7x＋＝0的解，就是一次函数y＝7x＋当函数值为0时自变量的值
D．方程7x＋＝0的解，就是直线y＝7x＋与y轴交点的纵坐标
6．(2020·济宁)数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程x＋5＝ax＋b的解是(　　)

A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15
7．如图，一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是(　　)　

A.　 B.
C. D.
8．(2020·乐山)直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx＋b≤2的解集是(　　)

A．x≤－2 B．x≤－4
C．x≥－2 D．x≥－4
9.已知函数y＝(k＋5)xk2－24是关于x的正比例函数，则该函数的解析式为__ ________．
10．(2020·临沂)点和点(2，n)在直线y＝2x＋b上，则m与n的大小关系是___ _____．
11.已知关于x的一次函数的解析式是y＝(k－2)x＋12－3k.
(1)当图象与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值随着自变量的增大而变化的趋势；
(2)如果函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象与y轴的交点位于原点上方，确定满足条件的正整数k的值．








12．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
① y＝－2x－1；② y＝x；③ y＝；
④ y＝－x2－1；⑤ 2x－y＝0；⑥ y＝－2(x－1)．



13．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B.
(1)求一次函数的解析式；
(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；
(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．








14．在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y＝2x－4，y＝x＋1的图象，根据图象求：
(1)二元一次方程组的解；
(2)一元一次不等式组的解集．





15．如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A(3，4)，且一次函数的图象与y轴相交于点B(0，－5)．求：　
(1)这两个函数的解析式；
(2)△AOB的面积．


16．(2019·淮安)快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：
(1)求快车和慢车的速度；
(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数解析式；
(3)线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．





17．(2020·荆州)为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量比甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表(单位：元/吨)．
目的地生产厂
A
B
甲
20
25
乙
15
24
(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨．
(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案．
(3)当每吨运费均降低m元(0＜m≤15且m为整数)时，按(2)中设计的调运方案运输，总运费不超过5 200元．求m的最小值．






18．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)画出此函数的图象．



19．(2020·自贡)甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次性购物中超过100元的部分打8折．
(1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；
(2)新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？

参考答案
1．(2020·连云港)快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：

①快车途中停留了0.5 h；
②快车速度比慢车速度多20 km/h；
③图中a＝340；
④快车先到达目的地．
其中正确的是(　B　)
A．①③　　　B．②③　　　C．②④　　　D．①④
2．(2020·嘉兴)一次函数y＝2x－1的图象大致是(　B　)

3．(2020·湖州)已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2和直线y＝x＋2分别交x轴于点A和点B.则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的是(　C　)
A．y＝x＋2 B．y＝x＋2
C．y＝4x＋2 D．y＝x＋2
4．(中考·鄂州)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(单位：km)与甲车行驶的时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则下列结论：
①A，B两城相距300 km；
②乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h；

③乙车出发后2.5 h追上甲车；
④当甲、乙两车相距50 km时，t＝或.
其中正确的结论有(　B　)
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
5．下列说法错误的是(　　)
A．方程7x＋＝0的解，就是直线y＝7x＋与x轴交点的横坐标
B．方程2x＋3＝4x＋7的解，就是直线y＝2x＋3与直线y＝4x＋7交点的横坐标
C．方程7x＋＝0的解，就是一次函数y＝7x＋当函数值为0时自变量的值
D．方程7x＋＝0的解，就是直线y＝7x＋与y轴交点的纵坐标
【答案】D
6．(2020·济宁)数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程x＋5＝ax＋b的解是(　A　)

A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15
7．如图，一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是(　A　)　

A.　 B.
C. D.
8．(2020·乐山)直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx＋b≤2的解集是(　　)

A．x≤－2 B．x≤－4
C．x≥－2 D．x≥－4
【答案】C
9.已知函数y＝(k＋5)xk2－24是关于x的正比例函数，则该函数的解析式为__y＝10x________．
10．(2020·临沂)点和点(2，n)在直线y＝2x＋b上，则m与n的大小关系是___m＜n_____．
11.已知关于x的一次函数的解析式是y＝(k－2)x＋12－3k.
(1)当图象与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值随着自变量的增大而变化的趋势；
解：因为图象与y轴的交点位于原点下方，即点(0，12－3k)位于原点下方，所以12－3k<0，解得k>4.
所以k－2>4－2>0.
所以函数值随着自变量的增大而增大．
(2)如果函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象与y轴的交点位于原点上方，确定满足条件的正整数k的值．
解：因为函数值随着自变量的增大而增大，
所以k－2>0，解得k>2.
因为函数图象与y轴的交点位于原点上方，
所以12－3k>0，解得k<4.
所以k的取值范围为2 所以满足条件的正整数k的值为3.
12．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
① y＝－2x－1；② y＝x；③ y＝；
④ y＝－x2－1；⑤ 2x－y＝0；⑥ y＝－2(x－1)．
解：一次函数：①②⑤⑥；
正比例函数：②⑤.
13．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B.
(1)求一次函数的解析式；

解：在y＝2x中，令x＝1，得y＝2，则点B的坐标是(1，2)，
设一次函数的解析式是y＝kx＋b(k≠0)，　
则解得
故一次函数的解析式是y＝－x＋3.
(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；
解：点C(4，－2)不在该一次函数的图象上．理由如下：
对于y＝－x＋3，当x＝4时，y＝－1≠－2，
所以点C(4，－2)不在该一次函数的图象上．
(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．
在y＝－x＋3中，令y＝0，得x＝3，则点D的坐标是(3，0)，则S△BOD＝×OD×2＝×3×2＝3.
14．在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y＝2x－4，y＝x＋1的图象，根据图象求：
(1)二元一次方程组的解；
解：画图象略．
由图象知，直线y＝2x－4与y＝x＋1的交点坐标为(5，6)．
所以二元一次方程组的解为
(2)一元一次不等式组的解集．
解：由图象知，一元一次不等式组的解集为x＞2.
15．如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A(3，4)，且一次函数的图象与y轴相交于点B(0，－5)．求：　
(1)这两个函数的解析式；

解：设正比例函数的解析式为y＝k1x，
一次函数的解析式为y＝k2x＋b.
把点A(3，4)的坐标代入y＝k1x，得3k1＝4，解得k1＝；
把点A(3，4)，B(0，－5)的坐标分别代入y＝k2x＋b，得3k2＋b＝4，b＝－5，解得k2＝3.
故正比例函数的解析式为y＝x，一次函数的解析式为y＝3x－5.
(2)△AOB的面积．
解：因为A点的横坐标为3，
所以A点到OB的距离为3.
又因为B点的纵坐标为－5，
所以OB＝5.
所以△AOB的面积为×5×3＝7.5.
16．(2019·淮安)快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：

(1)求快车和慢车的速度；
解：快车的速度为180÷2＝90(千米/时)，
慢车的速度为180÷3＝60(千米/时)，
答：快车的速度为90千米/时，慢车的速度为60千米/时．
(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数解析式；
解：由题意可得，
点E的横坐标为2＋1.5＝3.5，则点E的坐标为(3.5，180)．
点C的横坐标为(360－180)÷90＋3.5＝5.5，
则点C的坐标为(5.5，360)，
设线段EC所表示的y1与x之间的函数解析式是y1＝kx＋b，
则解得
即线段EC所表示的y1与x之间的函数解析式是y1＝90x－135.
(3)线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．
【点拨】设点F的横坐标为a，则60a＝90a－135，解得a＝4.5.则60a＝270.
解：点F的坐标为(4.5，270)，点F代表的实际意义是在4.5小时时，快车与慢车行驶的路程相等．
17．(2020·荆州)为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量比甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表(单位：元/吨)．
目的地生产厂
A
B
甲
20
25
乙
15
24
(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨．
解：设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，则
解得
即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨．
(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案．
解：由题意得y＝20(240－x)＋25[260－(300－x)]＋15x＋24(300－x)＝－4x＋11 000.
由
得40≤x≤240.
又∵－4＜0，∴y随x的增大而减小．
∴当x＝240时，可以使总运费最少，
∴y与x之间的函数关系式为y＝－4x＋11 000；使总运费最少的调运方案为甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨．
(3)当每吨运费均降低m元(0＜m≤15且m为整数)时，按(2)中设计的调运方案运输，总运费不超过5 200元．求m的最小值．
解：由题意和(2)得y＝－4x＋11 000－500m，
当x＝240时，y＝－4×240＋11 000－500m＝10 040－500m，
∴10 040－500m≤5 200，解得m≥9.68，
而0＜m≤15且m为整数，∴m的最小值为10.
18．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.
(1)求y与x之间的函数解析式；

解：点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同，故应分段求出相应的函数解析式．
①当点P在边AB上运动，即0≤x＜3时，y＝×4x＝2x；
②当点P在边BC上运动，即3≤x＜7时，y＝×4×3＝6；
③当点P在边CD上运动，即7≤x≤10时，y＝×4(10－x)＝
－2x＋20.
所以y与x之间的函数解析式为y＝
(2)画出此函数的图象．
解：函数图象如图所示．

19．(2020·自贡)甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次性购物中超过100元的部分打8折．
(1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；
解：由题意可得，y甲＝0.9x.
当0≤x≤100时，y乙＝x，
当x＞100时，y乙＝100＋(x－100)×0.8＝0.8x＋20，
综上可得，y乙＝
(2)新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
解：若0≤x≤100，则0.9x＜x.
若x＞100，当0.9x＜0.8x＋20时，得100＜x＜200；
当0.9x＝0.8x＋20时，得x＝200.
当0.9x＞0.8x＋20时，得x＞200.因此当商品原价低于200元时去甲商场购物更省钱，当商品原价为200元时去两家商场购物一样，当商品原价超过200元时去乙商场购物更省钱．