北师大版八年级下数学期末试题及答案

学年第二学期教学质量检测

初二数学试卷

说明：1、可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算。

2、本试卷满分100分，在90分钟内完成，相信你一定会有出色的表现！

一、填空题：（每空2分，共26分）

1、由可得到的条件是____________

2、不等式3(x+1)≥5x-3的正整数解是________________________

3、写出一个公因式为的三项式____________________________

4、分解因式x²y-2xy²+y³＝________________________

5、如果分式有意义,那么x的取值范围是_________

6、若分式的值为2，则x=__________

7、若，则__________

8、巡警小王在犯罪现场发现一只脚印，他把随身携带的一张百元钞票放在脚印旁进行拍照，照片送到刑事科，他们测得照片中的脚印和钞票的长度分别为5cm和3.1cm，一张百元钞票的实际长度大约为15.5cm，请问脚印的实际长度为_____________cm.

9、如图，AB∥CD，EF交CD于点H，EG⊥AB，垂足为G，已知∠CHE＝135°，则∠FEG＝_________________

10、如图，在△ABC中，已知AB=9cm，AC=6cm,D是AC上的一点，且AD＝2cm，过点D作直线DE交AB于点E，使所得的三角形与原三角形相似，则AE＝____________________cm.（写出一种情况即可）

11、今年我国频频发生食品安全事故，为了了解某超市奶粉质量情况，宜采用的调查方式是______________(填“普查”或“抽样调查”)

12、小明调查了他们班喜欢的体育活动，情况如下表：

请问小明班喜欢足球的频率为___________________

13、元旦联欢会上，林老师跟同学们玩猜匣游戏，礼物放在一只匣子中，谁猜中谁就可以得到这个礼物。三只匣子上都各有一句话。

红匣子：礼物不在黄匣中; 黄匣子：礼物不在此匣中; 绿匣子：礼物在此匣中.    林老师向同学们交了底：这三句话中，至少有一句是真的，而且至少有一句是假的。你猜猜看，礼物放在_________匣子中.

二、选择题：（每题4分，共24分，将答案直接填在下表中）

14、如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到A、B的点C，在AC的延长线上取一点D，使CD＝，在BC的延长线上上取一点E，使CE=，测得DE的长为5米，则A、B两点间的距离为（      ）米．

A、5米       B、10米       C、15米       D、不确定

15、解集为2<x<5的不等式组为

A、     B、     C、    D、

16、两个正五边形的面积之比为1:5，它们的周长之比为

A、1:5      B、1:25      C、     D、1:

17、 “退耕还林还草”是我国西部地区实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积共69 000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比为5:3，设退耕还林的面积为x公顷，下列所列方程哪一个是不正确的？

A、  B、  C、  D、

18、下列命题中，是真命题的有（      ）个

（1）两个锐角互余

（2）任何一个整数的平方，末位数字都不是2

（3）相交成直角的两条直线互相垂直

（4）内错角相等

（5）有一个锐角相等的两个直角三角形相似

A、1个       B、2个        C、3个         D、4个

19、对某班45名学生的身高进行测量，得到一组数据，其中最大值是175cm，最小值是156cm，在整理这组数据时，如果确定它的组距是2.5cm，那么组数是（       ）组

A、7组        B、8组        C、9组         D、10组

三、作图题：（4分）

20、  利用格点把下面的图形放大一倍.

四、解答题：（21-24、26题每题6分，第25题11分，第27题5分，共46分）

答题时须写出必要的演算过程或推理步骤

21、先化简，再求值：，其中

解：                                        

22、解分式方程：

解：

23、解不等式组：

解：

24、一次实习作业课中，甲、乙两组学生各自对学校旗杆进行了5次测量，所得数据如下表所示：

现已算得乙组所测得数据的平均数为

（1）       求甲组所测得数据的平均数与方差;

（2）       根据（1）中计算结果，说明哪一组学生所测得的旗杆高度比较一致。

解：

25、已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论。

（1）AB∥EF,BC∥DE.

∠1与∠2的关系是：____________

证明：

（2）AB∥EF,BC∥DE.

∠1与∠2的关系是：____________

证明：

（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果________________________________，那么________________________________________.

（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？

解：

26、如图，四边形ABDC、CDFE、EFHG都是正方形。

（1）求证：△ADF∽△HAD;

证明：

（2）利用上述结论，求证：∠AFB＋∠AHB＝45°.

证明：

27、随着新课程改革的不断深入，越来越多的中学生利用假期参加社会实践活动。小彬在某公司实习调查时，计划发展部经理给了他一份实习作业，规划下个月的产量x。有如下信息可供参考：

①     生产部有工人200名;

②     每个工人的月劳动时间不超过192小时;

③     生产一件产品需工人劳动3小时;

④     现库存原料60 000公斤，下个月准备购进300 000公斤;

⑤     每件产品需原料30公斤;

⑥     预计下个月市场对该产品的需求量为11 000件.

公司准备充分保证市场需求，请你和小彬一起规划下个月的产量范围。

解：

参考答案：（注意：考前可提醒学生带不具有存储功能的计算器！）

一、填空题：（每空2分，共26分）

1、   2、   3、答案不唯一   4、   5、   6、   7、－6   8、25   9、45°  10、3或   11、抽样调查   12、0.25    13、红

二、选择题：（每题4分，共24分，将答案直接填在下表中）

三、作图题：20、略（4分）

四、解答题：（21-24、26题每题6分，第25题11分，第27题5分，共46分）

答题时须写出必要的演算过程或推理步骤

21、解：（法一）原式＝………………（2’）

………………（1’）

………………（1’）

当时

原式＝2+9＝11………………（2’）

（法二）原式………………（2’）

………………（2’）

当时

原式＝2+9＝11………………（2’）

22、解分式方程：

解：方程两边同乘以，得

………………（2’）

解这个方程，得  ………………（2’）

经检验，是原方程的增根，所以原方程无解。………………（2’）

23、解不等式组：

解：解不等式（1）得………………（2’）

解不等式（2）得………………………（2’）

把不等式（1）、（2）的解集在同一数轴上表示出来：

所以原不等式组的解集为………………（2’）

24、解：（1）甲组所测得数据的平均数与方差向分别为为

……………（4’）

（2）因为，所以乙组学生所测得的旗杆高度比较一致。………（2’）

25、（1）∠1与∠2的关系是：相等

证明：∵AB∥EF

∴∠1=∠3…………（1’）

又∵BC∥DE.

∴∠2=∠3…………（1’）

∠1=∠2……………（1’）

（2）∠1与∠2的关系是：互补

证明：∵AB∥EF

∴∠1＋∠3＝180°…………（1’）

又∵BC∥DE.

∴∠2=∠3……………………（1’）

∠1＋∠2＝180°……………（1’）

（3）如果一个角的两边与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补. …………（1’）

（4）解：30°和30°或70°和110°…………（4’）

26、(1)证明：设正方形ABDC、CDFE、EFHG的边长为1,

则AD=，  DF=1 ， DH=2

∵

∴…………………（1’）

又∵∠ADF＝∠HAD…………（1’）

∴△ADF∽△HDA………………（1’）

(2)证明：∵△ADF∽△HAD

∴∠AHB＝∠DAF……………（1’）

∵ABDC是正方形，所以AB=BD，△ABD是等腰直角三角形

∴∠ADB=45°…………………………（1’）

又∵∠ADB＝∠DAF＋∠AFD

∴∠AFB＋∠AHB＝45°. ……………（1’）

27、解：根据题意，有 …………………（1’）

…………（1’）

…………………………（1’）

解得…………………（1’）

答：略   ……………………………………………………（1’）