北师大版八年级下数学期中试卷及答案

**学年第二学期初二数学半期考试卷

（考试时间为90分钟，总分为100分）

一、填空题（每题2分，共30分）

   1．“x的2倍与3的差不小于0”，用不等式表示为______________

2．当x_____________时，分式有意义。

3．  

4．不等式的正整数解是______________

5.不等式的解集是______________

6.分解因式：（            ）

7．点C为线段AB上一点，AC=2，BC=3，则AB：AC=        

8．已知：线段AB=10cm，C为AB有黄金分割点，AC>BC，则AC=_________

9.已知：，          

10．已知：，则_____________

11．等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是____________。

12．小明用100元钱购得笔记本和钢笔30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买_________支钢笔。

13．已知：函数，当x___________时，y≥0。

14．若：是一个完全平方式，则m的值是_________。

15．计算机生产车间制造a个零件，原计划每天造x个，后为了供货需要，每天多造了b个，则可提前______________天完成。

二、选择题（每题3分，共18分）

1．下列由左到右变形，属于因式分解的是(     )

A.    B.

C.   D.

2.有四组线段，每组线段长度如下：①2，1，，

②3，2，6，4     ③，1，，   ④1，3，5，7能组成比例的有(     )

A.1组        B.2组      C.3组      D.4组

3．如果把分式中的a、b都扩大3倍，那么分式的值一定(     )

A.是原来的3倍           B.是原来的5倍

C.是原来的             D.不变

4．如果不等式组    的解集是x>3，则m的取值范围是(    )

A.m≥3     B.m≤3     C.m=3     D.m＜3

5．若关于x的方程产生增根，则m是(     )

A.-1         B.1      C.-2     D.2

6．把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是(     )

A.3        B.4        C.5          D.6

三、解答题(共计35分)

1．解不等式（组），并要求把解集在数轴上表示出来。（4+5=9分）

（1）                  （2）

2．分解因式（每题4分，共8分）

（1）            （2）

3．解方程（5分）

4．计算（4+4+5=13分）

（1）先化简，再求值

    其中x=5

（2）              （3）

四、应用题（第1题7分，第2题10分，共17分）

1．小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学。已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少千米/时？

2．甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元；那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？

**学年第二学期初二数学半期考试卷

参考答案

一、填空题

1．2x-3≥0      2.x≠-2         3.3x-8y        4.1,2,3

5.-2<x<1        6.a-2b+1        7.5:2          8.

9.7:4           10.           11.1:       12.13

13.x≥        14.±8          15.  )

二、选择题

1．D       2．C     3．D     4．B    5．D   6．B

三、解答题

1．（1）

    解  x-5+2>2(x-3)……1分

        x-5+2>2x-6

        x-2x>3-6

        -x>-3

         x<3    ……3分

……4分

∴原不等式的解集为x<0

 （2）  

解由（1）得：5x-3>3x+3            由(2)得：2x≥8

2x>6                        x≥4……2分

x>3   ……1分   

                                        ……4分

∴原不等式组的解为x≥4         ……5分

2.(1)解原式=a(x-y)+b(x-y)+c(x-y)   ……1分

           =（x-y）(a+b+c)         ……4分

  （2）解原式=……2分

=           ……4分

3．解：方程两边同时乘以得         

      检验x=-3代入原方程得左边==右边……4分

     ∴x=-3是原方程的解……5分

   2x=-6

    x=-3    ……3分

4．（1）解原式=……2分

          把x=5代入……4分

（2）解原式=……1分 

         =……3分

=……4分

=

（3）解原式：……2分

  =

 =  ……5分

四、应用题

1．解设王老师的步行速度为x千米/时，则骑自行车速度为3x千米/时。……1分

 依题意得：   ……4分          20分钟=小时

   解得：x=4    ……5分

经检验：x=4是所列方程的解

∴3x=4×3=12    ……6分

2．解：设参加旅游的人数为x人，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元 ,则依题意得：……2分

   y1=4×100-(x-4) ×100×=50x+200   ……4分

   y2=                  ……6分

   由y1=y2得：   50x+200=70x   解得：x=10

   由y1>y2得：   50x+200=70x   解得：x<10

   由y1<y2得：   50x+200=70x   解得：x>10   ……9分

综上所述，当人数x=10时，两家旅行社的收费一样多

          当人数x<10时，乙旅行社的收费较优惠

          当人数x>10时，甲旅行社的收费较优惠