2020-2021学年数学人教版七年级下册单元复习逆袭攻略第七章 平面直角坐标系

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第七章平面直角坐标系

重难点讲解

有序数对

定义：有顺序的两个数与组成的数对，叫做有序数对.

表示方法：有顺序的两个数与组成的数对，记作，两个数之间用“，”隔开.

应用：利用有序数对，可以准确地表示出一个位置.如用“排”“列”表示教室内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等.

【注意】

（1）有序数对的概念有两个要点：一是“有序”，二是“数对”.“有序”是指两个数的位置不能随意交换，否则其意义会发生改变.例如：在排队时，小明站在2列3排，可记作，而表示3列2排的位置，即与表示两个不同的位置；“数对”是指必须有两个数.

（2）平面内每一点都对应着一个有序数对，每一个有序数对都对应着平面内的一个点.因此，利用有序数对可以准确地描述物体的位置.

平面直角坐标系及有关概念

1.

【注意】

（1）平面直角坐标系中两条数轴互相垂直，且原点重合；

（2）一般情况下，平面直角坐标系中的两条坐标轴的单位长度是一致的，在有些实际问题中，两条坐标轴的单位长度可以不同，但同一坐标轴上的单位长度必须相同.

2.象限：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.

【注意】

（1）坐标轴上的点不属于任何象限.

（2）象限的划分是从“右上”开始的，按“逆时针”方向依次排列为：第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.

点的坐标

平面直角坐标系中点的坐标：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.例如：如图，过点A作轴于点，轴于点，点在轴上对应的数是2，点在轴上对应的数是4，那么点A的横坐标是2，纵坐标是4，有序数对就叫做点A的坐标.

【注意】

（1）坐标平面内的点和有序数对是一一对应的.即对于坐标平面内任意一点，都有唯一的一对有序实数（即点的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数，在坐标平面内都有唯一的一点（即坐标为的点）和它对应.

（2）点到轴的距离是，到轴的距离是.

点的坐标的符号特点

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1.剧院里5排2号可以用表示，则表示(   )

A.4排7号 B.2排5号 C.7排4号 D.5排2号

2.如图，这是小明学校周边环境的示意图，以学校为参照点，儿童公园、图书市场分别距离学校，若以（南偏西，500）来表示儿童公园的位置，则图书市场的位置应表示为(   )

A.（700，南偏东） B.（南偏东，700）

C.（700，北偏东） D.（北偏东，700）

3.下列关于有序数对的说法正确的是(   )

A.与表示的位置相同

B.与表示的位置肯定不同

C.与是表示不同位置的两个有序数对

D.有序数对与表示两个不同的位置

4.已知点P的坐标为，且P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为(   )

A. B. C. D.或

5.已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C在y轴上，的面积是10，则点C的坐标可能是(   )

A. B. C. D.

6.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示.如果小华的位置用表示，小军的位置用表示，那么小刚的位置可以表示为（   ）

A.            B.          C.            D.

7.在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到的对应点的坐标为(   )

A. B. C. D.

8.如图，把先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，则顶点的对应点的坐标为(   )

A. B. C. D.

9.点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标对应的点可能是(   )

A.A点 B.B点 C.C点 D.D点

10.如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，……，依次进行下去，则的坐标为(   )

A. B. C. D.

11.若x轴上的点Q到y轴的距离为6，则点Q的坐标为_________.

12.以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A，B的坐标分别表示为，则点C的坐标表示为________.

13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段AB平移，使其一个端点到达点处，则平移后另一端点的坐标为_____________.

14.如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点在方格线的交点（格点）处在第四象限内的格点处找点C，使的面积为3，则这样的点C共有个__________.

15.如图，在平面直角坐标系中，

（1）若把向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，分别写出点的坐标；
（2）求的面积.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由5排2号可以表示为，可知表示7排4号

2.答案：D

解析：结合图示，以学校为中心，儿童公园用（南偏西，500）来表示即表示在学校南偏西方向上处，而图书市场在学校北偏东方向上处，故应表示为（北偏东，700）

3.答案：C

解析：与是不同的两个有序数对，表示不同的位置；当时，与表示相同的位置；与是相同的有序数对，表示相同的位置只有选项C是正确的

4.答案：D

解析：点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，

或，解得或

∴点P的坐标为或，故选D.

5.答案：C

解析：设点C的坐标是，根据题意得，，即，解得所以点C的坐标是或.故选C.

6.答案：D

解析：

小华的位置用表示，小军的位置用表示，

每个小方格的边长为1，且确定平面直角坐标系中轴为从下数第一条横线,轴为从左数第一条竖线.可以确定小刚位置点的坐标为.

7.答案：C

解析：将点向右平移4个长度单位，点A的对应点的坐标是，即.故选C.

8.答案：D

解析：把先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，顶点，顶点C的对应点，即.故选D.

9.答案：C

解析：将点先向右移动1个单位，再向下移动1个单位可得点，结合图形可知，故选C.

10.答案：A

解析：根据给出的点发现：当下标大于1时，下标是4的倍数的点在第一象限，下标除以4余1的点在第二象限，下标除以4余2的点在第三象限，下标除以4余3的点在第四象限，而，故在第四象限，坐标为

11.答案：或

解析：x轴上的点的纵坐标为0，x轴上到y轴距离为6的点有两个，分别是，，所以点Q的坐标为或.

12.答案：

解析：如图所示：点C的坐标表示为.

故答案为：.

13.答案：或

解析：分两种情况：①当点A平移至点C时，，，，点A的横坐标增加了1，纵坐标增加了2，点B平移后对应点的坐标是；②当点B平移至点C时，同理可得点A平移后对应点的坐标是.

14.答案：3

解析：由知，若使的面积为3，则边上的高为2，点C到所在直线的距离应该是2，又点C在第四象限，且在格点处，点C可以是，共3个

15.答案：(1) 如答图,

所以点的坐标分别是（-3,0），（2,3），（-1,4）.
（2）.