初中北师大版第一章 特殊平行四边形综合与测试学案设计

    特殊平行 四边形章末复习

一、平行四边形

1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、性质：

（1）平行四边形的对边相等；

（2）平行四边形的对角相等；

（3）平行四边形的对角线互相平分。

3、判定：

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

中位线：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

二、矩形

1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、性质：

（1）矩形的四个角都是直角；

（2）矩形的对角线平分且相等。

3、判定：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）对角线相等的平行四边形是矩形；

（3）有三个角是直角的四边形是矩形。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、菱形

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、性质：

（1）菱形的四条边都相等；

（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

3、判定：

（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

（3）四条边都相等的四边形是菱形。

S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）

四、正方形

1、定义：有一组邻边相等的矩形；有一个角是直角的菱形。

2、性质：

（1）正方形的四条边都相等;

（2）正方形的四个角都是直角。

（3）正方形的两条对角线垂直平分且相等（每一条对角线与边的夹角是45°）

3、判定：

（1）邻边相等的矩形是正方形。

（2）有一个角是直角的菱形是正方形。

（3）对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。

五、梯形

1.定义：

梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

直角梯形：有一个角是直角的梯形。

等腰梯形：两腰相等的梯形。

2、性质：（等腰梯形）

（1）等腰梯形的两条对角线相等。

（2）等腰梯形同一底边上的两个角相等；

3、判定：（等腰梯形）：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

4、解梯形问题常用的辅助线：如图

一：选择题

 1．如图1,用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（  ）．

    A．平行四边形     B．矩形       C．等腰三角形     D．梯形

        (1)                    (2)                   (3)

  2．下列说法中，正确的是（  ）．

    A．等腰梯形的对角线互相垂直    B．菱形的对角线相等

    C．矩形的对角线互相垂直;       D．正方形的对角线互相垂直且相等

  3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，错误的是（  ）．

    A．AB=CD; B．AC=BD; C．当AC⊥BD时，它是菱形; D．当∠ABC=90°时，它是矩形

  4．如图2，将一张矩形纸片ABCD那样折起，使顶点C落在C′处，其中AB=4，若∠C′ED=30°，则折痕ED的长为（  ）．

A．4      B．4      C．5     D．8

  5．如图3，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形面积的（  ）．

A．      B．      C．      D．

  6．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（    ）

7．如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，将梯形对折，使点D、C分别

落在AB上的点、，折痕为EF，若CD=3cm，EF=4cm，则

+为（    ）

   A．2cm   B．3cm   C．4cm   D．5cm

8.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为  （      ）

A、36o     B、9o 

 C、27o      D、18o

9．下列命题中，真命题是…………………………………………………  ………（   ）

A、有两边相等的平行四边形是菱形   B、有一个角是直角的四边形是矩形

C、四个角相等的菱形是正方形       D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

10．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 （      ）  

A.70°       B. 65°       C. 50°       D. 25°

11．关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（    ）。 （A）  1个（B）2个（C）3个（D）4个

二：填空题

12．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是       ．

13.如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF

是平行四边形，还需要增加的一个条件是              .    （填一个即可）

             （13题图）                        （12题图）

14．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为BC的中点，F在AB上，且BF=2AF，则四边形AFEC的面积为________．

15(尖子班做)．如图4，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3厘米，EF＝4厘米，则边AD的长是___________厘米.

16．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（，0），

C（0，），D（，0），则以这四个点为顶点的四边形是            

17．如图5，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且， ，则梯形中位线的长等于       

三：解答题

18．（本题12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=8cm，∠B=60度，∠C=45度，AD=5cm．

    求：（1）CD的长；

 （2）梯形ABCD的面积．

19、如图8，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF.

（1）求证：AD=CF；

（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为菱形，并说明理由.

20.( 本题12分) 已知：如图， □ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，

求证：四边形EFGH是矩形．

21．(本题12分)如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm．求：

（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．

22．(本题13分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点。求证：MN和PQ互相平分。

23、直角梯形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=16，DC=12，AD=21动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长的速度向点C运动，点P、Q分别从点D、B同时出发，当点P运动到与点A重合时，点P随之停止运动．设运动时间为t（秒）．
（1）求AB的长；
（2）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？

23（尖子班做）正方形的对角线、相交于。

（1）图（1）若为上一点，过作于，、交于，

求证：

（2）图（2）若为延长线上一点，交的延长线于，的延长线交的延长线于，其他条件不变，还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由。