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    北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试导学案及答案

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    这是一份北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试导学案及答案,共6页。

    教学内容

    特殊平行四边形的综合复习

    教学目标

    要求掌握特殊平行四边形的性质及判定,会应用

    教学重点

    特殊平行四边形的性质及判定

    教学难点

    性质及判定的应用

    教学准备

    讲义

    教学过程

    前课回顾

    1、多边形的内角和与外交和:任意n边形(n3)内角和等于________________;外角和等于______

    2、从n边形的一个顶点出发可以引______条对角线,n边形对角线总条数为____________条。

    3、正n边形定义:具有n(n≥3)条相等边的正多边形;正n边形的每一个内角相等,都等于__________度,每一条边都相等;正n边形的每一个外角都等于________度。

    4、平行四边形的定义:_______________的四边形是平行四边形;

    5、平行四边形的性质:对边平行且相等;对角相等,邻角互补;对角线互相平分;是中心对称图形_____轴对称图形

    矩形

    对角线

    性质

    对边平行且相等

    四个角都是直角

    对角线____________________

    判定

     

    三个角是_____________

    有一个角是_________________

    对角线__________________

    对称性

    ____轴对称图形,对称轴为______________________中心对称图形,对称中心为_____________

    6、平行四边形的判定:_____________________的四边形(定义法);_____________________的四边形;___________________的四边形;____________________的四边形;____________________的四边形。

     

    菱形

    对角线

    性质

    四条边都相等,对边平行

    对角相等,邻角互补

    对角线____________________

    每一条对角线______________

    判定

    四条边_____________

    一组邻边______________

     

    对角线__________________

    对称性

    ____轴对称图形,对称轴为______________________中心对称图形,对称中心为_____________

     

    7、正方形的性质:正方形具有矩形和菱形的所有性质。

    1)四边______;(2)四个角都是_______;(3)对角线______且互相____________,并且每条对角线_______一组对角。

    8、正方形的判定:(1)一组_______相等的矩形;(2)有一个角是_______的菱形。

    9、平行四边形:S=2×××高)=×高;          矩形:S=×宽;

    菱形:是菱形对角线)        正方形:S=边长2

    错题重现

    1如图在菱形ABCDAB2DAB60°EAD边的中点MAB边上一动点(不与点A重合)延长ME交射线CD于点N连接MDAN.

    (1)求证:四边形AMDN是平行四边形;

    (2)填空:

    AM的值为___               _四边形AMDN是矩形;

    AM的值为__                _四边形AMDN是菱形.

     

     

     

     

     

     

     

     

    2如图ABC是等腰直角三角形BAC90°PQ分别是ABAC上的动点且满足BPAQDBC的中点.

    (1)求证:PDQ是等腰直角三角形;

    (2)当点P运动到什么位置时四边形APDQ是正方并说明理由.

     

     

     

    知识详解

    多边形与特殊的四边形

    考点一:多边形的有关概念(重点)

    11一个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形是       边形;

    2一个多边形的每个外角都是300, 则这个多边形是         边形;

    3多边形边数增加一条,则它的内角和增加       度,外角和        

    考点二:平行四边形的性质和判定(重点)

    例2:在周长为20cm的平行四边形ABCD中,ABADACBD相交于点OOEBDADE,则ABE的周长为(    )

        A4cm               B6cm            C8cm            D10cm

    练习1:(2011浙江)如图,在  ABCD中,AB3AD4ABC60°,过BC的中点EEFAB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则DEF的面积是                                                          .

     

     

     

     

     

     

    考点三:矩形、菱形的性质与判定(重点)

    3:(2012宁夏)如图,在矩形ABCD中,对角线ACBDO,DEACEEDC∶∠EDA=12,且AC=10,则DE的长度是          

    练习22011内蒙古)如图,已知矩形ABCD ,一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为 M N ,则 M + N 不可能是(    

    A360          B540            C720            D630

     

     

     

     

    练习3:(2008湖北)如图,在ABC 中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MNBC,设MN交BCA的角平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F.

    (1)求证:EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形? 并证明

     

     

     

     

     

    42012山西)如图,已知菱形ABCD的对角线ACBD的长分别为6cm8cmAEBC于点E,则AE的长是(   )

     A  B      C      D

     

     

    练习42012临沂)如图,点AFCD在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DEA=DAF=DC.(1)求证:四边形BCEF是平行四边形,

    2)若ABC=90°AB=4BC=3,当AF为何值时,四边形BCEF是菱形.

     

     

     

     

     

     

    练习5下列命题正确的是(     

    A、对角线互相平分的四边形是菱形;       B、对角线互相平分且相等的四边形是菱形

      C、对角线互相垂直且相等的四边形是菱形;      D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

    练习62011江苏)四边形ABCD中,对角线ACBD相交于点O,给出下列四组条件:ABCDADBCAB=CDAD=BCAO=COBO=DOABCDAD=BC。其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有(        

    A1           B2          C3           D4

    练习72011四川)下列关于矩形的说法中正确的是(     

    A、对角线相等的四边形是矩形   B、对角线互相平分的四边形是矩形

    C、矩形的对角线互相垂直且平分      D、矩形的对角线相等且互相平分

    练习82011山东)已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比为43,则这个菱形的面积是(     

       A              B          C          D

    练习9顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是(       )
      A、平行四边形       B、矩形          C、菱形          D、正方形

    考点四:正方形的性质与判定(重点)

    5如图(1),在边长为5的正方形ABCD中,点EF分别是BCDC边上的点,且AEEFBE=2.

    1)求ECCF的值;

    2)延长EF交正方形外角平分线CP于点P,如图2试判断AEEP的大小关系,并说明理由;

     

     

     

     

     

     

    练习11(08广东梅州)如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点, EFDEBC于点F

    1)求证: ADEBEF

    2)设正方形的边长为4AE=BF=.当取什么值时, 有最大值?并求出这个最大值.

     

     

     

     

     

     

    练习12正方形ABCD中,对角线BD长为16cmPAB上任意一点,则

    PACBD的距离之和等于____________cm.

    考点五:四边形面积的计算

     

     

    6如图,正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形,则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中.

    1)证明:CF=BE2)若正方形ABCD的面积是4,求四边形OECF的面积.

     

     

     

     

     

    练习13如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是26,那么矩形内阴影部分的面积是      

    练习14将边长分别为235的三个正方形按如图方式排列,则图中阴影部分的面积为          

    练习15:(2011山东)如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1S2,则S1+S2的值为          

     

     

     

     

     

    练习16:(2011湖北孝感)如图,在ACB中,BD、CE是ABC的中线,BD与CE相交于O,点F、G分别是BO、CO的中点,连结AO,若AO=6㎝,BC=8㎝,则四边形DEFG的周长是(     

     A、14㎝        B、18㎝          C、24㎝        D、28

     

     

     

    随堂检测

    1:(2012宁夏)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为_________;ABG的面积与该矩形的面积之比为_________.

    2如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点DC分别落在DC的位置EFB65°,则AED等于 (        

    A.70°          B. 65°          C. 50°         D. 25°

    42012黄石如图所示,矩形纸片中,,现将其沿对折,使得点与点重合,则长为   

    A       B     C     D

     

     

     

     

     

     

    8:(2007宁夏)如图,将矩形纸片沿对角线折叠,点落在点处,于点,连结

    证明:(1.(2

     

     

     

     

     

     

     

    例9:(2012宁夏)正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且EDF=45°.将DAE绕点D逆时针旋转90°,得到DCM.

    (1)求证:EF=FM

    (2)当AE=1时,求EF的长.

     

     

     

     

     

     

     

     

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