北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试导学案及答案

1．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；

(2)填空：

①当AM的值为___               _时，四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为__                _时，四边形AMDN是菱形．

2．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点P，Q分别是AB，AC上的动点，且满足BP＝AQ，点D是BC的中点．

(1)求证：△PDQ是等腰直角三角形；

(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．

多边形与特殊的四边形

考点一：多边形的有关概念（重点）

例1：（1）一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是       边形；

（2）一个多边形的每个外角都是300， 则这个多边形是         边形；

（3）多边形边数增加一条，则它的内角和增加       度，外角和         。

考点二：平行四边形的性质和判定（重点）

例2：在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为(    )

    A、4cm               B、6cm            C、8cm            D、10cm

练习1：（2011浙江）如图，在  ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是                                                          .

考点三：矩形、菱形的性质与判定（重点）

例3：（2012宁夏）如图,在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O,DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶2，且AC=10，则DE的长度是           ．

练习2：（2011内蒙古）如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是（     ）

A、360          B、540            C、720            D、630

练习3：（2008湖北）如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？ 并证明

例4：（2012山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　 　）

 A、  B、      C、      D、

练习4：（2012临沂）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，

（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．

练习5：下列命题正确的是（      ）

A、对角线互相平分的四边形是菱形；       B、对角线互相平分且相等的四边形是菱形

  C、对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；      D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

练习6：（2011江苏）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC。其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（      ）  

A、1组           B、2组          C、3组           D、4组

练习7：（2011四川）下列关于矩形的说法中正确的是（      ）

A、对角线相等的四边形是矩形   B、对角线互相平分的四边形是矩形

C、矩形的对角线互相垂直且平分      D、矩形的对角线相等且互相平分

练习8：（2011山东）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比为4：3，则这个菱形的面积是（      ）

   A、              B、          C、          D、

练习9：顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是(       )
　 A、平行四边形　　   　 B、矩形 　　　      C、菱形 　　    　  D、正方形

考点四：正方形的性质与判定（重点）

例5：如图（1），在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，BE=2.

（1）求EC∶CF的值；

（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P，如图2试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；

练习11：(08广东梅州)如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F．

（1）求证： ADE∽BEF；

（2）设正方形的边长为4， AE=，BF=．当取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值．

练习12：正方形ABCD中，对角线BD长为16cm，P是AB上任意一点，则

点P到AC、BD的距离之和等于____________cm.

考点五：四边形面积的计算

例6：如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中．

（1）证明：CF=BE；（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积．

练习13：如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是　  　　　．

练习14：将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为           ．

练习15：（2011山东）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为          

练习16：（2011湖北孝感）如图，在△ACB中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于O，点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO，若AO=6㎝，BC=8㎝，则四边形DEFG的周长是（      ）

 A、14㎝        B、18㎝          C、24㎝        D、28

1：（2012宁夏）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为_________；△A’BG的面积与该矩形的面积之比为_________.

2：如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 （      ）  

A.70°          B. 65°          C. 50°         D. 25°

4：（2012黄石）如图所示，矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为（    ）

A、       B、     C、     D、

例8：（2007宁夏）如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，连结．

证明：（1）．（2）．

例9：（2012宁夏）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.

（1）求证：EF=FM

（2）当AE=1时，求EF的长．