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北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试导学案及答案
展开教学内容 | 特殊平行四边形的综合复习 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
教学目标 | 要求掌握特殊平行四边形的性质及判定,会应用 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
教学重点 | 特殊平行四边形的性质及判定 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
教学难点 | 性质及判定的应用 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
教学准备 | 讲义 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
教学过程 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
前课回顾 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
1、多边形的内角和与外交和:任意n边形(n3)内角和等于________________;外角和等于______。 2、从n边形的一个顶点出发可以引______条对角线,n边形对角线总条数为____________条。 3、正n边形定义:具有n(n≥3)条相等边的正多边形;正n边形的每一个内角相等,都等于__________度,每一条边都相等;正n边形的每一个外角都等于________度。 4、平行四边形的定义:_______________的四边形是平行四边形; 5、平行四边形的性质:①对边平行且相等;②对角相等,邻角互补;③对角线互相平分;④是中心对称图形,_____轴对称图形。
6、平行四边形的判定:①_____________________的四边形(定义法);②_____________________的四边形;③___________________的四边形;④____________________的四边形;⑤____________________的四边形。
7、正方形的性质:正方形具有矩形和菱形的所有性质。 (1)四边______;(2)四个角都是_______;(3)对角线______且互相______、______,并且每条对角线_______一组对角。 8、正方形的判定:(1)一组_______相等的矩形;(2)有一个角是_______的菱形。 9、平行四边形:S=2×(×底×高)=底×高; 矩形:S=长×宽; 菱形:(是菱形对角线) 正方形:S=边长2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
错题重现 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
1.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN. (1)求证:四边形AMDN是平行四边形; (2)填空: ①当AM的值为___ _时,四边形AMDN是矩形; ②当AM的值为__ _时,四边形AMDN是菱形.
2.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,点D是BC的中点. (1)求证:△PDQ是等腰直角三角形; (2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,并说明理由.
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知识详解 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
多边形与特殊的四边形 考点一:多边形的有关概念(重点) 例1:(1)一个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形是 边形; (2)一个多边形的每个外角都是300, 则这个多边形是 边形; (3)多边形边数增加一条,则它的内角和增加 度,外角和 。 考点二:平行四边形的性质和判定(重点) 例2:在周长为20cm的平行四边形ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为( ) A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm 练习1:(2011浙江)如图,在 ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是 .
考点三:矩形、菱形的性质与判定(重点) 例3:(2012宁夏)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,DE⊥AC于E,∠EDC∶∠EDA=1∶2,且AC=10,则DE的长度是 . 练习2:(2011内蒙古)如图,已知矩形ABCD ,一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ,则 M + N 不可能是( ) A、360 B、540 C、720 D、630
练习3:(2008湖北)如图,在△ABC 中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F. (1)求证:EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形? 并证明
例4:(2012山西)如图,已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是( ) A、 B、 C、 D、
练习4:(2012临沂)如图,点A.F、C.D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.(1)求证:四边形BCEF是平行四边形, (2)若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,当AF为何值时,四边形BCEF是菱形.
练习5:下列命题正确的是( ) A、对角线互相平分的四边形是菱形; B、对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C、对角线互相垂直且相等的四边形是菱形; D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 练习6:(2011江苏)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC。其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有( ) A、1组 B、2组 C、3组 D、4组 练习7:(2011四川)下列关于矩形的说法中正确的是( ) A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相平分的四边形是矩形 C、矩形的对角线互相垂直且平分 D、矩形的对角线相等且互相平分 练习8:(2011山东)已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比为4:3,则这个菱形的面积是( ) A、 B、 C、 D、 练习9:顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是( ) 考点四:正方形的性质与判定(重点) 例5:如图(1),在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF,BE=2. (1)求EC∶CF的值; (2)延长EF交正方形外角平分线CP于点P,如图2试判断AE与EP的大小关系,并说明理由;
练习11:(08广东梅州)如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点, EF⊥DE交BC于点F. (1)求证: ADE∽BEF; (2)设正方形的边长为4, AE=,BF=.当取什么值时, 有最大值?并求出这个最大值.
练习12:正方形ABCD中,对角线BD长为16cm,P是AB上任意一点,则 点P到AC、BD的距离之和等于____________cm. 考点五:四边形面积的计算
例6:如图,正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形,则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中. (1)证明:CF=BE;(2)若正方形ABCD的面积是4,求四边形OECF的面积.
练习13:如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是 . 练习14:将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列,则图中阴影部分的面积为 . 练习15:(2011山东)如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为
练习16:(2011湖北孝感)如图,在△ACB中,BD、CE是△ABC的中线,BD与CE相交于O,点F、G分别是BO、CO的中点,连结AO,若AO=6㎝,BC=8㎝,则四边形DEFG的周长是( ) A、14㎝ B、18㎝ C、24㎝ D、28
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1:(2012宁夏)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为_________;△A’BG的面积与该矩形的面积之比为_________. 2:如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于 ( ) A.70° B. 65° C. 50° D. 25° 4:(2012黄石)如图所示,矩形纸片中,,,现将其沿对折,使得点与点重合,则长为( ) A、 B、 C、 D、
例8:(2007宁夏)如图,将矩形纸片沿对角线折叠,点落在点处,交于点,连结. 证明:(1).(2).
例9:(2012宁夏)正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM. (1)求证:EF=FM (2)当AE=1时,求EF的长.
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数学北师大版第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定导学案: 这是一份数学北师大版第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定导学案,共6页。学案主要包含了提高练习等内容,欢迎下载使用。
初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试学案及答案: 这是一份初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试学案及答案,共5页。