2021学年第一章 特殊平行四边形综合与测试单元测试复习练习题

特殊平行四边形全章测试

一、选择题

1．下列说法中，正确的是(       )．

(A)等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形．

(B)平行四边形的邻边相等．

(C)矩形是轴对称图形且有四条对称轴．

(D)菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半．

2．在□ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝120°，则□ABCD的面积是(       )．

(A) (B) (C) (D)

3．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为(      )．

(A)1  (B)2

(C)  (D)

4．等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为(       )．

(A)120°  (B)60°           (C)45°  (D)50°

5．课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线所用的竹条至少需(       )．

(A) (B)30cm (C)60cm (D)

二、填空题

6．如图，若□ABCD与□EBCF关于B，C所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝______．

7．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．

8．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为______．

9．在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为___________．

10．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边平行四边形ABC2O2……依此类推，则平行边形ABCnOn的面积为___________．

三、解答题

11．平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF＝CE，求证：AE＝CF．

12．如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，并加以证明．

结论：BF＝______．

证明：

13．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．

(1)求证：△ABF≌△EDF

(2)若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．

14．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，点E，F，G，H分别是DB，BC，AC，DA的中点，求证：线段HF、线段EG互相平分。

15．如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，点E为CD的中点，点F在底边BC上，且∠FAE＝∠DAE．

(1)请你通过观察、测量、猜想，写出∠AEF的度数；

(2)若梯形ABCD中，AD∥BC，∠C不是直角，点F在底边BC或其延长线上，如图2、图3，其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否仍然成立，若都成立，请在图2、图3中选择其中一图进行证明；若不都成立，请说明理由．

图1                           图2                           图3

16．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC＝PA，PD＝PB，∠APC＝∠BPD，连结CD，点E，F，G，H分别是AC，AB，BD，CD的中点，顺次连接E，F，G，H．

(1)猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；

(2)当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗?说明理由；

                                                            图2

(3)如图3中，若∠APC＝∠BPD＝90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

                                                       图3