初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试课后测评

九年级数学第一章 特殊平行四边形单元检测卷

一、选择题：

1．菱形的一个内角为60°，一短对角线长为2，则它的周长为【    】

A.2　　          B.4　　          C.6　　          D.8

2．已知四边形中，，如果添加一个条件即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是【    】

A．  B． C．  D．

3．下列命题中错误的是【    】

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 

D．对角线相等的梯形是等腰梯形

4．等腰梯形的一个角为120°，两底分别为10和30，则它的腰长为【    】

A、10　　         B、20　　      C、10　　     D、20

5．将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的【    】

A．三角形   B．平行四边形    C．矩形     D．正方形

6．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在

BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长

是【    】．

A.3cm    B.4cm           C. 5cm        D.6cm

7．如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，

若OE＝3，则菱形ABCD的周长是【    】                                                  

A.12     B.18     C.24     D.30

8. 如图，在中，点分别在边，

，上，且，．下列四个

判断中，不正确的是【    】

Ａ．四边形是平行四边形   

Ｂ．如果，那么四边形是矩形

Ｃ．如果平分，那么四边形是菱形

Ｄ．如果且，那么四边形是正方形

二、填空：

9. 等腰三角形的一个角50°，它的另外两个角的度数分别为                

10. 顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是     

11. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，

则∠ACP度数是_  

12.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在或的延长线上，那么∠EMF的度数是                           

13．已知菱形的面积是，对角线cm，则菱形的边长是    cm 

14．如图，已知等腰梯形中，，，，则此等腰梯形的周长为       

15．如图，四边形、、都是正方形，A、B、N、E、F五点在同一直线上，且正方形、面积分别是4和9，则正方形的面积是     

      第12题            第14题          第15题              第17题

16. 在梯形ABCD中，AD//BC，对角线，且cm，cm，则梯形中位线的长等于              .

17. 如下图所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥ACE,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为                

18. 如图，已知是梯形的中位线，的面积

为，则梯形的面积为          cm2．

三、解答题

19. 请将四个全等直角梯形(如图)，拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)．

20. 如图，ΔABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC．学科网

（1）请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由；学科网

（2）若∠ABD =50°，BD的垂直平分线交BC于F，

E为垂足，连结AF，求∠CAF的大小．学科网

学科网

21．E,F分别在AB,AC上，∠C=90°, ∠A=60°把∠A沿着EF对折，使点A落在BC上点D处，且使ED⊥BC．

（1）猜测AE与BE的数量关系，并说明理由．

（2）求证：四边形AEDF是菱形．

22．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，

AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？

23．如图，在□ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交与点M，CE与DF交于点N．求证：四边形MFNE是平行四边形．

24．如图，四边形中，，平分，交于．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．

25．已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q．

（1）若四边形ABCD如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）．

甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；（     ）

乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形．（     ）

（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．

（3）若四边形ABCD如图②，请你判断（1）中的两个结论是否成立？

26. 用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．

   (1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时，(如图1)，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论?并证明你的结论；

 (2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(如图2)，你在(1)中得到的结论还成立吗?简要说明理由．

27. 如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．

（1）求证：是等边三角形；

（2）当时，试判断的形状，并说明理由；

（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？

28. 如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°，∠ACB＝45°.

【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q

【探究一】在旋转过程中，

(1)如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.

(2)如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.

【探究二】若图2中，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：S是否存在最大值或最小值？若存在，写出最大值或最小值，若不存在，说明理由.

（图1）                      （图2）