数学九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试同步达标检测题

特殊平行四边形单元检测（时间：90分钟  满分：100分）

班级_______  姓名_______  得分_______

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．在平行四边形、菱形、矩形、正方形四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有    (    )

  A．1个      B．2个      C．3个      D．4个

2．矩形具有而菱形不具有的性质是    (    )

  A．两组对边分别平行       B．对角线相等

  C．对角线互相平分        D．两组对角分别相等

3．在平面中，下列命题为真命题的是    (    )

  A．四个角相等的四边形是矩形     B．对角线互相垂直的四边形是菱形

  C．对角线相等的四边形是矩形     D．四边相等的四边形是正方形

4．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD'＝30°，则∠AED'等于    (    )

  A．30°      B．45°      C．60°      D．75°

5．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于    (    )

  A．50°      B．60°      C．70°      D．80°

6．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为    (    )

  A．14       B．15      C．16      D．17

7．如图，把一个正方形二次对折后沿虚线剪下，则所得图形是    (    )

8．如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC，BD的平行线，分别相交于E，F，G，H四点，则四边形EFGH是    (    )

  A．平行四边形     B．矩形      C．菱形      D．正方形

9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF．添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是    (    )

  A．BC＝AC     B．CF⊥BF     C．BD＝DF    D．AC＝BF

10．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点．动点P从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B，动点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动到终点C．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图像能大致刻画S与t之间关系的是    (    )

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．若菱形的两条对角线长分别为2和3，则此菱形的面积是_______．

12．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝2∠BOC．若AD＝9 cm，则BD＝_______cm．

13．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是______________（写出一个即可）．

14．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是_______．

15．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋，若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α是_______度时，两条对角线长度相等．

16．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于点O，AB＝8，E是CD的中点，则OE的长等于_______．

17．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第2个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第3个正方形AEGH……已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，Sn（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8＝_______．

18．如图，任意四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，过各顶点分别作对角线AC，BD的平行线，四条平行线围成一个四边形EFGH．试想当四边形ABCD的形状发生改变时：

(1)当ABCD为任意四边形时，EFGH为_______；当ABCD为矩形时，EFGH为_______；当ABCD为菱形时，EFGH为_______；当ABCD为正方形时，EFGH为_______；

(2)当EFGH是矩形时，ABCD为_______；当EFGH是菱形时，ABCD为_______；当EFGH是正方形时，ABCD为_______．

三、解答题（共46分）

19．（8分）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．

(1)求∠2的度数；

(2)求证：BO＝BE．

20．（8分）（2013．南通）如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE，求证：四边形BCDE是矩形．

21．（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使AB落在AD边上，然后打开，折痕为AE，顶点B的落点为F你认为四边形ABEF是什么特殊四边形？请说出你的理由．

22．（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．

(1)求证：AE＝EC；

(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．

23．（10分）正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．

(1)如图1，当O，B两点均位于直线MN上方时，易证：AF＋BF＝2OE(不需证明)；

(2)当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF，BF，OE之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．

参考答案

1．C  2．B  3．A  4．C  5．B  6．C  7．B  8．C  9．D  10．A 

11．3 

12．18 

13．CB＝BF(答案不唯一) 

14．16 

15．90 

16．4 

17．128 

18．(1)平行四边形  菱形  矩形正方形  (2)对角线互相垂直的四边形  对角线相等的四边形  对角线相等且互相垂直的四边形

19．(1)30°．(2)略 

20．略 

21．四边形ABEF是正方形． 

22．(1)略  (2)点F是线段BC的中点 

23．图2结论：AF－BF＝2OE；图3结论：BF－AF＝2OE；