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数学九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试习题
展开特殊平行四边形单元检测
一、选择题(每小题2分,共20分)
1.根据下列条件,能判断出一个四边形是平行四边形的是 ( )
A.一组对边相等 B.两条对角线互相平分
C.一组对边平行 D.两条对角线互相垂直
2.下列说法中,正确的是 ( )
A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线相等的平行四边形是矩形
3.已知AC为矩形ABCD的对角线,则图中∠1与∠2一定不相等的是 ( )
4.如图,在周长为20 cm的□ABCD中,AB≠AD,AC、BD 相交于点O,EO⊥BD交AD于点E,则△ABE的周长为 ( )
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
5.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,若BC=6,则DE的长为 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
6.顺次连接等腰梯形各边的中点得到的图形是 ( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
7.如图,沿虚线EF将□ABCD剪开,则得到的四边形ABFE是 ( )
A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形
8.点A、B、C、D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC=AD;④BC∥AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有 ( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
9.如图,E、P、F分别为正方形ABCD的边AB、BC、CD上的动点,且AP始终与EF垂直.若正方形ABCD的边长为4 cm,BP的长为3 cm,则EF的长为 ( )
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm
10.如图,在四边形ABCD中,R、P分别是边BC、CD上的点,E、F分别是AP、
RP的中点,当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时,下列结论成立
的是 ( )
A.线段EF的长逐渐增大
B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长不变
D.线段EF的长与点P的位置有关
二、填空题(每小题2分,共16分)
11.将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开,可以拼成不同形状的四边形,试写出其中一种四边形的名称:____________.
12.已知菱形ABCD的面积是24 cm2,对角线AC的长是8 cm,则菱形的边长是_____cm.
13.如图,AC平分∠BAD,∠1=∠2,AB=CD=3,则BC=_______.
14.如图,两个全等菱形的边长为l厘米,一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动,爬行2 008厘米后停下,则这只蚂蚁停在_________点.
15.如图,若□ABCD与□EBCF关于BC所在的直线对称,∠ABE=90°,则∠F=_______.
16.如图是一个在电脑屏幕上出现的矩形图案,由6个颜色不同的正方形组成,设中间最小的一个正方形边长为1,则这个矩形图案的面积为________.
17.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E、F分别是AB、CD的中点,
AD=BC,∠PEF=18°,则∠PFE=__________.
18.如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形
EFGH,若EH=3厘米,EF=4厘米,则边AD=_________厘米.
三、解答题(共64分)
19.(8分)如图,E、F是□ABCD的对角线AC上的两点,CE=AF.请你猜想BE与DF有怎样的位置和数量关系?并对你的猜想加以说明.
20.(10分)如图,△ABC为等腰三角形,把它沿底边BC翻折后,得到△DBC请你判断
四边形ABDC的形状,并说明你的理由.
21.(10分)将图①中的矩形ABCD沿对角线AC剪开,再将△ABC沿AD方向平移,得
到图②中的△A′B′C′.其中E是A′B′与AC的交点,F是A′C′与CD的交点.在图②中除△ADC与△A′B′C′全等外,还有几对全等三角形(不得添加辅助线和字母)?请一一指出,并选择其中一对加以说明.
22.(11分)如图,在△ABC中,D是边BC上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,且AF=DC,连接CF.
(1)试说明D是BC的中点.
(2)如果AB=AC,试猜测四边形ADCF的形状,并说明你的理由.
23.(12分)如图,在△ABC中,∠A=2∠B,CD⊥AB,垂足为D,E为DB的中点.若AC的长为8 cm,AD的长为4 cm,求DE的长.
24.(13分)如图①,P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与点A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.
(1)BP与DP相等吗?为什么?
(2)如图②,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中(1)中的结论
是否总是成立的?若是,请给予证明;若不是,请用反例加以说明.
(3)试选取正方形ABCD的两个顶点,分别与四边形PECF的两个顶点连接,使得到
的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并说明你的理由.
参考答案
一、1.B 2.D 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B 9.C 10.C
二、11.平行四边形(或矩形) 12.5 13.3 14.A 15.45°
16.143 17.18°18.5
三、19.BE∥DF,BE=DF.连接BD交AC于点O,连接DE、BF.因为四边形ABCD是平行四边形,所以BO=OD,AO=CO.又因为AF=CE,所以AE=CF所以EO=FO.所以四边形BEDF是平行四边形.所以BE∥DF,BE=DF 20.四边形ABCD为菱形
21.有2对全等三角形,分别是:①△AA′E≌△C′CF,②△A′DF≌△CB′E
22.(1)因为AF∥BC,所以∠AFE=∠DBE.因为E是AD的中点,所以AE=DE.又因为∠AEF=∠DEB,所以△AEF≌△DEB.所以AF=DB.因为AF=DC,所以DB=DC,即D是BC的中点 (2)四边形ADCF是矩形 23.6 cm 24.(1)相等
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