第一章 1.1集合及其运算-2021届高三数学一轮基础复习讲义（学生版+教师版）【机构专用】

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第1课时


进门测




判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)任何一个集合都至少有两个子集．(　×　)
(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　×　)
(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　×　)
(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(　√　)
(5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(　√　)
(6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　×　)


作业检查


无
第2课时


阶段训练



题型一　集合的含义
例1　(1)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是(　　)
A．9 B．8 C．7 D．6
(2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________.
答案　(1)B　(2)0或
解析　(1)当a＝0时，a＋b＝1,2,6；
当a＝2时，a＋b＝3,4,8；
当a＝5时，a＋b＝6,7,11.
由集合中元素的互异性知P＋Q中有1,2,3,4,6,7,8,11共8个元素．
(2)若a＝0，则A＝，符合题意；
若a≠0，则由题意得Δ＝9－8a＝0，解得a＝.
综上，a的值为0或.
思维升华　(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型是数集、点集还是其他类型的集合．
(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．
　(1)已知A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是(　　)
A．－1∉A B．－11∈A
C．3k2－1∈A(k∈Z) D．－34∉A
(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝________.
答案　(1)C　(2)2
解析　(1)∵k∈Z，∴k2∈Z，∴3k2－1∈A.
(2)因为{1，a＋b，a}＝，a≠0，
所以a＋b＝0，得＝－1，
所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2.
题型二　集合的基本关系
例2　(1)设A，B是全集I＝{1,2,3,4}的子集，A＝{1,2}，则满足A⊆B的B的个数是(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
(2)已知集合A＝{x|x2－2 017x＋2 016