苏教版七年级下册数学期末模拟测试卷(2) 初一数学

第二学期期末模拟测试卷(2)

初 一 数 学

(时间：90分钟  总分：100分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

1．一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是    (    )

  A．140°      B．40°      C．100°     D．180°

2．(2012．河南)一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为    (    )

  A．6.5×10－5     B．6.5×10－6   C．6.5×10－7   D．65×10－6

3．已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为    (    )

  A．－1      B．1      C．2      D．3

4．若a－b＝4，ab＝－2，则2a2b－2ab2的值是    (    )

  A．8       B．16      C．－8      D．－16

5．已知下列命题：①相等两个数的平方相等；②若x>0，则＝x；③互为相反数的两个实数的商为－1；④异号两数相乘，积为负数，其中原命题与逆命题均为真命题的个数是    (    )

  A．1个      B．2个      C．3个      D．4个

6．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为a，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则a为    (    )

  A．30°      B．40°      C．80°      D．不存在

7．(2012．枣庄)如图，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的小正方形(a>0)，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为  (    )

A．(2a2＋5a)cm2               B．(3a＋15)cm2

C．(6a＋9)cm2                   D．(6a＋15)cm2

8．(2012．长沙)一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为    (    )

　A．  B．   C．  D．

9．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有    (    )

  A．4种      B．3种      C．2种      D．1种

10．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为    (    )

  A．3个      B．4个      C．5个      D．6个

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

11．如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为_______度．

12．如图，直线a∥b，矩形ABCD的顶点B在直线b上，则∠的度数是_______．

13．一个等腰三角形的两边长分别为3 cm、5 cm，则这个三角形的周长为_______．

14．命题“x＝3是不等式2x－3>1的一个解”的逆命题是：______________．

15．方程组的解是_______．

16．将4x3－xy2分解因式的结果为______________．

17．已知10m＝3，10n＝5，则103m－n＝_______．

18．若a＋b＝5，ab＝3，则a2＋b2＝_______．

19．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是_______．

20．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是_______．

三、解答题(9小题，共60分)

21．(8分)计算：

(1)(－2ab2)2·(3a2b－2ab－1)；      (2)4(a－b)2－(2a＋b)(－b＋2a)；

(3)(2＋x－y)(x＋y－2)；    (4)

22．(8分)因式分解：

(1) 3a2－6a+3；         (2) x3－6x2+9x；

(3)x4－13x2y2+36y4；        (4)(x+2)(x+4)+x2－4．

23．(4分)先化简，再求值：已知x2＋x＝12，求(x－2)(2x－3)－(x－4)2－14的值．

24．(6分)解下列方程组或不等式(组)：

(1)      (2)求不等式组的整数解．

25．(4分)已知关于x、y的方程组和的解相同，求的值．

26．(6分)已知：如图所示，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE平分∠DAB，CF平分∠BCD．

   (1)请你猜想AE与CF有何种位置关系，并说明理由；

  (2)若将条件“∠B＝，∠D＝90°”换成“∠B＝∠D”，其他条件不变，AE与CF的这种关系是否还成立？

27．(8分)某中学拟组织九年级师生去世博园举行联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：

   李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”

   小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”

   小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”

   根据以上对话，解答下列问题：

   (1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

   (2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？

28．(9分)已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．
（1）如图1，求证：△ACE≌△DCB．
（2）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=       ；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=          ；
（3）如图3，若∠ACD=β，则∠AFB=         （用含β的式子表示）并说明理由．

29．(8分)如图1，在四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，它的两边分别交AD、DC于点E、F，且AE≠CF．

（1）求证：EF=AE+CF．
（2）如图2，当∠MBN的两边分别交AD、DC的延长线于点E、F，其余条件均不变时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明．如果不成立，线段AE、CF，EF又有怎样的数量关系？并证明你的结论．

参考答案

一、1．A  2．B  3．A  4．D  5．A  6．B  7．D　8．C　9．C  10．D

二、11．48   12．25° 13．11 cm或13 cm   14．x＝3  15．

16．x(2x＋y)(2x－y)    17．　18．19  19．10　20．106 cm

三、21．(1)12a4b5－8a3b5－4a2b4    (2)5b2－8ab　(3)x2－y2＋4y－4  (4)5 

22．(1)3(a－1)2　(2)x(x－3)2     (3)(x＋3y)(x－3y)(x＋2y)(x－2y)

(4)2(x＋2)(x＋1)  23．20  24．(1) 　(2)－1，0，1，2，3，4，5，6．   

25．　26．(1)AE// CF　(2)仍然成立

27．(1)900，700．　(2)5200元

，
∴△ACE≌△DCB；
（2）解：∵∠ACD=60°，
∴∠CDB+∠DBC=∠ACD=60°，
∵△ACE≌△DCB，
∴∠AEC=∠DBC，∠CDB=∠CAE，
∴∠CAE+∠DBC=60°，
∴∠AFB=180°-60°=120°；
当∠ACD=90°时，
∵∠ACD=90°，
∴∠CDB+∠DBC=∠ACD=90°，
∵△ACE≌△DCB，
∴∠AEC=∠DBC，∠CDB=∠CAE，
∴∠CAE+∠DBC=90°，
∴∠AFB=180°-90°=90°；
故答案为：60°，90°；
（3）解：当∠ACD=β时，∠AFB=180°-β，理由是：
∵∠ACD=β，
∴∠CDB+∠DBC=∠ACD=β，
∵△ACE≌△DCB，
∴∠AEC=∠DBC，∠CDB=∠CAE，
∴∠CAE+∠DBC=β，∴∠AFB=180°-（∠CAE+∠DBC）=180°-β；

29．（1）证明：延长FC到H，使CH=AE，连接BH，
∵AB⊥AD，BC⊥CD，
∴∠A=∠BCH=90°，
∵在△BCH和△BAE中
 

∴△BCH≌△BAE（SAS），
∴BH=BE，∠CBH=∠ABE，
∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，
∴∠ABE+∠CBF=120°-60°=60°，
∴∠HBC+∠CBF=60°，
∴∠HBF=60°=∠MBN，
在△HBF和△EBF中
∵

∴△HBF≌△EBF（SAS），
∴HF=EF，
∵HF=HC+CF=AE+CF，
∴EF=AE+CF．
（2）（1）中的结论不成立，线段AE、CF，EF的数量关系是AE=EF+CF，
证明：在AE上截取AQ=CF，连接BQ，

∵AB⊥AD，BC⊥CD，
∴∠A=∠BCF=90°，
在△BCF和△BAQ中

∴△BCF≌△BAQ（SAS），
∴BF=BQ，∠CBF=∠ABQ，
∵∠MBN=60°=∠CBF+∠CBE，
∴∠CBE+∠ABQ=60°，
∵∠ABC=120°，
∴∠QBE=120°-60°=60°=∠MBN，
在△FBE和△QBE中
 

∴△FBE≌△QBE（SAS），
∴EF=QE，
∵AE=QE+AQ=EF+CF，
∴AE=EF+CF，
即（1）中的结论不成立，线段AE、CF，EF的数量关系是AE=EF+CF．