第四章 4.5三角恒等变换-2021届高三数学一轮基础复习讲义（学生版+教师版）【机构专用】

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第1课时


进门测



1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立．(　√　)
(2)在锐角△ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定．(　×　)
(3)若α＋β＝45°，则tan α＋tan β＝1－tan αtan β.(　√　)
(4)对任意角α都有1＋sin α＝(sin ＋cos )2.(　√　)
(5)y＝3sin x＋4cos x的最大值是7.(　×　)
(6)在非直角三角形中，tan A＋tan B＋tan C
＝tan Atan Btan C．(　√　)
2、sin 18°cos 27°＋cos 18°sin 27°的值是(　　)
A. B.
C. D．－
答案　A
解析　sin 18°cos 27°＋cos 18°sin 27°＝sin(18°＋27°)＝sin 45°＝.
3、化简等于(　　)
A．1 B. C. D．2
答案　C
解析　原式＝
＝＝＝.
4、tan 20°＋tan 40°＋tan 20°tan 40°＝________.
答案　
解析　∵tan 60°＝tan(20°＋40°)＝，
∴tan 20°＋tan 40°＝tan 60°(1－tan 20°tan 40°)
＝－tan 20°tan 40°，
∴原式＝－tan 20°tan 40°＋tan 20°tan 40°＝.
5、已知2cos2x＋sin 2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，则A＝________，b＝________.
答案　　1
解析　∵2cos2x＋sin 2x＝cos 2x＋1＋sin 2x
＝＋1＝sin＋1
＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，∴A＝，b＝1.

作业检查


无
第2课时


阶段训练


例1　(1)化简：＝________.
(2)若sin(π＋α)＝，α是第三象限角，则等于(　　)
A. B．－
C．2 D．－2
答案　(1)cos 2x　(2)B
解析　(1)原式＝
＝
＝
＝＝cos 2x.
(2)＝
＝
＝＝.
∵sin(π＋α)＝－sin α＝，∴sin α＝－.
∵α是第三象限角，∴cos α＝－，
故原式＝＝－.
【同步练习】
(1)已知cos(x－)＝－，则cos x＋cos(x－)＝________.
(2)若α∈，且3cos 2α＝sin，则sin 2α的值为(　　)
A. B．－ C. D．－
答案　(1)－1　(2)D
解析　(1)cos x＋cos(x－)
＝cos x＋cos x＋sin x
＝cos x＋sin x＝cos(x－)
＝×(－)＝－1.
(2)cos 2α＝sin
＝sin
＝2sincos
代入原式，得
6sincos＝sin，
∵α∈，∴cos＝，
∴sin 2α＝cos
＝2cos2－1＝－.
题型二　三角函数的求值
命题点1　给值求值问题
例2　(1)已知α，β为锐角，cos α＝，sin(α＋β)＝，则cos β＝________.
答案　
解析　∵α为锐角，
∴sin α＝ ＝.
∵α，β∈(0，)，∴00，
∴0