第十一章 11.4二项分布及其应用-2021届高三数学一轮基础复习讲义（学生版+教师版）【机构专用】

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     判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“互斥”与“相互独立”都是描述的两个事件间的关系．(　 　)(2)相互独立事件就是互斥事件．(　 　)(3)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．(　 　)(4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n二项展开式的通项公式，其中a＝p，b＝1－p.(　 　)  无   题型一　相互独立事件的概率例1　为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度．不超过22千米的地铁票价如下表： 乘坐里程x(单位：km)0<x≤66<x≤1212<x≤22票价(单位：元)345 现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过22千米．已知甲、乙乘车不超过6千米的概率分别为，，甲、乙乘车超过6千米且不超过12千米的概率分别为，.求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率． 　甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(　　)A.   B.C.   D.题型二　独立重复试验例2　甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立．分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率．    　投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且每次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(　　)A．0.648   B．0.432C．0.36   D．0.312题型三　二项分布的均值、方差例3　某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ)．     　某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的均值为(　　)A．100  B．200  C．300  D．400        1．相互独立事件(1)设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．(2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)，P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(A)P(B)．(3)若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立．2．二项分布(1)一般地，在相同条件下重复做的几次试验称为n次独立重复试验．(2)一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记为X～B(n，p)，并称p为成功概率．3．两点分布与二项分布的均值、方差(1)若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．   典例　(1)中国乒乓球队甲、乙两名运动员参加奥运乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率是，乙夺得冠军的概率是，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．(2)某射手每次射击击中目标的概率都是，这名射手射击5次，有3次连续击中目标，另外两次未击中目标的概率是________．1．甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(　　)A.  B.  C.  D.2．小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是(　　)A.  B.  C.  D.3．国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙去北京旅游的概率为，假定二人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________．4．抛掷两枚骰子，当至少一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中成功次数的均值为________．    1．一射手对同一目标进行4次射击，且射击结果之间互不影响．已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为(　　)A.  B.  C.  D.2．已知A，B是两个相互独立事件，P(A)，P(B)分别表示它们发生的概率，则1－P(A)P(B)是下列哪个事件的概率(　　)A．事件A，B同时发生B．事件A，B至少有一个发生C．事件A，B至多有一个发生D．事件A，B都不发生 3．甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为(　　)A.   B.C.   D.4．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于(　　)A．C()10()2   B．C()9()2C．C()9()2   D．C()10()25．设随机变量X服从二项分布X～B(5，)，则函数f(x)＝x2＋4x＋X存在零点的概率是(　　)A.  B.  C.  D.6．已知随机变量X服从二项分布，且E(X)＝2.4，D(X)＝1.44，则二项分布的参数n，p的值分别为(　　)A．4,0.6   B．6,0.4C．8,0.3   D．24,0.17．如图所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为________．8．设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________.9．设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为________．10．国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为、.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________．11．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是________．12．某同学手里有三个球，依次投向编号为①②③的三个盒子，每次投一个球．假定该同学将球投进①号盒子的概率为，投进②号和③号盒子的概率均为p(0<p<1)，且三个球是否投进是相互独立的．记ξ为该同学将球投进盒子的个数．若P(ξ＝0)＝，则随机变量ξ的均值E(ξ)＝________，方差D(ξ)＝________.13．在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： 作物产量(kg)300500概率0.50.5 作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6 (1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率．