专项01 相交线七年级数学下册培优专项（人教版）

专项1：相交线【解析】

一、单选题

1．下列图形中，与是同位角的是（ ）

A．B．C．D．

【答案】C

2．下列说法中，正确的是（   ）

A．从直线外一点到这条直线的垂线叫点到直线的距离

B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．不相交的两直线一定互相平行

【答案】C

3．如图，下列各式中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

试题分析：延长TS，

∵OP∥QR∥ST，

∴∠2=∠4，

∵∠3与∠ESR互补，

∴∠ESR=180°﹣∠3，

∵∠4是△FSR的外角，

∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，

∴∠2+∠3﹣∠1=180°．

故选D．

4．如图，已知，，，，则为（  ）

A． B． C． D．

【答案】C

解：延长交于点，延长交于点，如图：

∵

∴，

∵

∴

∵，

∴，

∴

∴

∴

∵，

∴

∴．

5．三条互不重合的直线的交点个数可能是（　　）

A．0，1，3    B．0，2，3    C．0，1，2，3    D．0，1，2

【答案】C

【解析】分四种情况：①三条直线平行，有0个交点；②三条直线相交于同一点，有1个交点；③一条直线截两条平行线有2个交点；④三条直线两两相交有3个交点．故选C．

二、填空题

6．如图，已知点O是直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=110°．现将射线OA绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转一周．设运动时间为t秒．当射线OA、射线OB、射线OC中有两条互相垂直时，此时t的值为__________．

【答案】2、9、20或27

解：①当射线OA绕点O顺时针旋转20°时，如图1，

则∠COA=110°-20°=90°，故OA⊥OC，

此时，t=20°÷10°=2；

②当射线OA绕点O顺时针旋转90°时，如图2，

则∠AOB=180°-90°=90°，故OA⊥OB，

此时，t=90°÷10°=9；

③当射线OA绕点O顺时针旋转200°时，如图3，

则∠COA=200°-110°=90°，故OA⊥OC，

此时，t=200°÷10°=20；

④当射线OA绕点O顺时针旋转270°时，如图4，

则∠BOA=270°-180°=90°，故OA⊥OB，

此时，t=270°÷10°=27，

故答案为：2，9，20或27．

7．如图，已知，，在的内部绕点任意旋转，若平分，则的值为____________°．

【答案】50

【详解】

如图：

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠COE，

设∠DOE=x，

∵∠COD=30°，

∴∠AOE=∠COE=x°+30°，

∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=130°-2（x°+30°）=70°-2x°，

∴

=

=，

8．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝_____°．（用含n的代数式表示）

【答案】．

解：设∠BOE＝x°，

∵∠BOE＝∠BOC，

∴∠BOC＝nx，

∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝60°+nx，

∵∠BOD＝∠AOB＝（60°+nx）＝+x，

∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝+x﹣x＝，

9．如图，，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：；乙：；丙：；丁：图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有__________个．

【答案】3

【详解】

，

，

，则甲的结论正确；

，

，则乙的结论正确；

假设，

，

，

又，

，由题中已知条件不能得到，则丙的结论错误；

图中小于平角的角为，共有6个，

则丁的结论正确；

综上，正确的结论有3个，

10．如图，CO⊥AB，垂足为O，∠COE﹣∠BOD=4°，∠AOE+∠COD=116°，则∠AOD=____°．

【答案】150

解：∵CO⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∴∠AOE=90°-∠EOC，
∠COD=90°-∠BOD，
∵∠AOE+∠COD=116°，
∴90°-∠EOC+90°-∠BOD=116°，
∴∠EOC+∠BOD=64°，
∵∠COE-∠BOD=4°，
∴∠EOC+∠BOD＝64°，∠COE−∠BOD＝4°，
解得：∠COE＝34°，∠BOD＝30°

∴∠AOD=150°，

三、解答题

11．如图，已知直线，相交于点，与互余．

（1）若，求的度数；

（2）若，求的度数．

解（1）因为与是对顶角，

所以，

因为与互余，

所以，

所以

；

（2）因为，

所以，

因为，

所以，

，

又，

，

所以

．

12．如图，直线、相交于点，、为射线，，平分，＝．求的度数．

【详解】

设＝，

∵平分，

∴＝＝，

∴＝＝（对顶角相等），

∵＝，

∴＝，

解得＝，

∴＝＝，

∵，

∴＝，

∴＝＝＝.

13．如图，直线，垂足为，，求，的度数．

解：，

，

，

，

，

．

14．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB

（1）若∠1=∠2，求∠NOC的度数；（2）若∠1=∠BOC，求∠MOD的度数.

解：（1）∵OM⊥AB，∠1=∠2，

∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°；

又∠NOC+∠NOD=180°，

∴∠NOD=90°；

（2）∵OM⊥AB，∠1=∠BOC，

∴∠BOC=120°，∠1=30°；

又∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠AOC=60°；

而∠AOC=∠BOD（对顶角相等），

∴∠MOD=∠MOB+∠AOC=150°

15．已知点A，B，O在一条直线上，以点O为端点在直线AB的同一侧作射线，，使．

（1）如图①，若平分，求的度数；

（2）如图②，将绕点O按逆时针方向转动到某个位置时，使得所在射线把分成两个角．

①若，求的度数；

②若（n为正整数），直接用含n的代数式表示．

解：（1）∵平分，，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）①∵，

∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD，

∴∠EOC=∠BOD，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴；

②∵，

∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD，

∴∠EOC=∠BOD，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴．