专项04 平移七年级数学下册培优专项（人教版）

专项4：平移【解析】

一、填空题

1．如图，△ABC中，∠C90，AC5cm，CB12cm，AB13cm，将△ABC沿直线CB向右平移3cm得到△DEF，DF交AB于点G，则点C到直线DE的距离为______cm．

【答案】

解：如图，连接AD、CD，作CH⊥DE于H，

依题意可得AD=BE=3cm，

∵梯形ACED的面积，

∴，

解得；

2．如图，△ABC的边长AB =3 cm，BC=4 cm，AC=2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜4 cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_______cm．

【答案】9

【详解】

∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移acm

∴DE=AB=3cm，BE=acm

∴EC=BC－BE=(4－a)cm

∴阴影部分周长=2+3+(4－a)+a=9cm

3．如图，在直角梯形中，，，，将直角梯形沿方向平移2个单位得到直角梯形，与交于点，且，则图中阴影部分面积为______.

【答案】9

【详解】

由平移得直角梯形与直角梯形全等，

∴S梯形ABCD=S梯形EFGH，

∴S阴影=S梯形FGMB，

∵GF=BC=5，CM=1，

∴BM=4，

∵BF=2，

∴S阴影= .

4．如图，在△ABC中，，将△ABC以每秒2cm的速度沿所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使成立，则的值为_____秒．

【答案】2或6.

解：分两种情况：

（1）当点E在C的左边时，如图

根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，
则AD=BE，
设AD=2tcm，则CE=tcm，依题意有
2t+t=6，
解得t=2．

（2）当点E在C的右边时，如图

根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，
则AD=BE，
设AD=2tcm，则CE=tcm，依题意有
2t-t=6，
解得t=6．

故答案为2或6．

5．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，将△ABC平移至△DEF的位置，若四边形DGCF的面积为35，且DG＝2，则CF的长为_____．

【答案】5

解：根据题意得，DE=AB=8；

设BE=CF=x，

∵CG//DF．

∴EG=8﹣2=6；

EG：GD=EC：CF，

即 6：2=EC：x，

∴EC=3x，

∴EF=EC+CF=4x，

∴S△EFD=×4x=16x；

S△ECG=×6×3x=9x．

∴S阴影部分=16x﹣9x=35．

解得：x=5．

故答案为：5．

6．如图，将沿所在的直线平移得到，如果，，，那么______．

【答案】

解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移得到△DEF，AB=7，
∴DE=7，∠A=∠CGE，∠B=∠DEC，
∴△DEF∽△GEC，

∴，
∵，，

∴，

∴EG=，

7．如图,在长方形草地内修建了宽为2米的道路,则草地面积为_______米2．

【答案】144

解：由图形得到了的总长度为20+10-2=28米，

所以道路的总面积为28×2=56米2，

所以草地面积为20×10-56=144米2．

8．今欲在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯(如图斜线部分)，则需要___cm2的地毯．

【答案】19200

解：地毯总长：80×2+160=320（cm），
320×60=19200cm2，

9．在一块边长为10米的正方形草坪上修了横竖各两条宽都为2米的长方形小路（图中阴影部分）将草坪分隔成如图所示的图案，则图中未被小路覆盖的草坪的总面积为__________平方米．

【答案】36

解：如图所示：

（10-4）×（10-4）=36（平方米），

二、解答题

10．如图，中，，把沿BC方向平移到的位置，若，，，求图中阴影部分的面积．

【答案】9.

【详解】

沿BC方向平移到的位置

，

，

．

12．联想与探索：

如图1,将线段A1A2本向右平移1个单位长度至B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)，在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位长度至B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分).

(1)在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；

(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为a,竖直方向长均为b) ：S1=        ，S2=        ，S3=         ;

(3)如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是2个单位长度，长方形水平方向长为a,竖直方向长为b)，则空白部分表示的草地面积是多少？

(4)如图5，若在(3)中的草地上又有一条横向的曲小路(小路任何地方的宽度都是1个单位长度），则空白部分表示的草地面积是多少？

【详解】

（1）画图如下：

（2）S1=ab﹣b，S=ab﹣b，S2=ab﹣b，S3=ab﹣b

理由：1．将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；2．将左侧的草地向右平移一个单位；3．得到一个新的矩形．在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b．其水平方向的长变成了a﹣1，所以草地的面积就是：b（a﹣1）=ab﹣b．

（3）∵纵向小路任何地方的水平宽度都是2个单位，∴空白部分表示的草地面积是（a﹣2）b；

（4）∵纵向小路任何地方的水平宽度都是2个单位，横向小路任何地方的宽度都是1个单位，∴空白部分表示的草地面积是（a﹣2)(b﹣1)．