初中数学北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试教案设计

这是一份初中数学北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试教案设计，共2页。教案主要包含了讲授新课，例题剖析，课后作业等内容，欢迎下载使用。

1．复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；
2．培养学生综合运用知识解决问题的能力；
3．渗透数形结合的思想．
有理数概念和有理数运算．
负数和有理数法则的理解．
一、讲授新课
1．阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线．
2．利用数轴讲解有理数有关概念．
本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数地范围在不断扩大．从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了．数轴上的点所表示的数从左向右越来越大 ，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大．
我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值. 由AO＞BO＞CO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小．
由上图中还可以知道CO＝DO，即C，D两点到原点距离相等，即C，D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数．从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数．
利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目．
二、例题剖析
例1：(1)求出大于－5而小于5的所有整数；
(2)求出适合3＜|x|＜6的所有整数；
(3)试求方程|x|＝5，|2x|＝5的解；
(4)试求|x|＜3的解．
解：(1)大于－5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，显然有±4，±3，±2，±1，0.
(2)3＜|x|＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点．
在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有－5，－4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5.
所以适合3＜|x|＜6的整数有±4，±5.
(3)|x|＝5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是－5和5.
所以|x|＝5的解是x＝5或x＝－5.
同样|2x|＝5表示2x到原点的距离是5个单位，这样的点有两个，分别是5和－5.
所以2x＝5或2x＝－5，解这两个简易方程得x＝eq \f(5,2)或x＝－eq \f(5,2).
(4)|x|＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合．
很显然－3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位．
所以－3＜x＜3.
例2：有理数a、b、c、d如图所示，试求|c|，|a－c|，|a＋d|，|b－c|.
解：显然c、d为负数，a、b为正数，且|a|＜|d|.
|c|＝－c，(复述相反数定义和表示)
|a－c|＝a－c，(判断a－c＞0)
|a＋d|＝－a－d，(判断a＋d＜0)
|b－c|＝b－c.(判断b－c＞0)
三、课后作业
见学生用书．
全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力．因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点．
本节课是有理数全章的复习课，所以教学中要抓住有理数的概念和有理数的运算这两个主要内容，这是有理数的基础知识，也是复习的重点．此外，还应通过典型例题的分析，让学生熟练地利用数轴来解题，以提高他们对数形结合思想的认识，以及分析问题、解决问题的能力．