初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数教学演示ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数教学演示ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了导入课题，学习目标，2-2，-2-2，基础巩固，y-375x2，综合应用，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
问题：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m. 水面下降1 m，水面宽度增加多少？
(1)能建立合适的直角坐标系，用二次函数的知识解决与抛物线相关的实际问题.(2)进一步巩固二次函数的性质与图象特征.
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m. 水面下降1m时，水面宽度增加多少？
分析：(1) 建立合适的直角坐标系；(2) 将实际建筑数学化，数字化；(3) 明确具体的数量关系，如函数解 析式；(4) 分析所求问题，代入解析式求解。
以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2.将点(-2，-2)代入解析式，可得-2=a · (-2)2.
水面下降一米，即此时y=-3.
如果以下降1 m后的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系. 与前面方法的结果相同吗？
依题意建立如图所示的直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2+3.将点(-2，1)代入解析式，可得1=a · (-2)2+3.
水面下降一米，即此时y=0.
虽然建立的直角坐标系不一样，但是两种方法的结果是相同的.
你还有其他的方法吗？ 
还可以以水面未下降时的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系来计算.
1.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计)( ) A.9.2 m B.9.1 m C.9 m D.5.1 m
2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水平宽度AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么在如图所示的直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的解析式是 .
A B
3.某幢建筑物，从10米高的窗户A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(如图)，若抛物线最高点M离墙1米，离地面 米，求水流落地点B离墙的距离.
4.某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为多少？
解：以水平面为x轴,抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2+0.5，∵抛物线过点(1,0),∴0=a+0.5，解得a=-0.5.∴抛物线解析式为y=-0.5x2+0.5.令y＝0，则-0.5x2+0.5＝0，解得x＝±1.令x=0.2,y=-0.5×0.22+0.5=0.48,令x=0.6,y=-0.5×0.62+0.5=0.32.(0.48+0.32)×2×100=160 (m)∴这条防护栏需要不锈钢支柱 的总长度至少为160m.
利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：(1) 建立适当的直角坐标系；(2) 写出抛物线上的关键点的坐标；(3) 运用待定系数法求出函数关系式；(4) 求解数学问题；(5) 求解抛物线形实际问题.